四川省绵阳市三台县2021-2022学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

四川省绵阳市三台县2021-2022学年七年级下学期期中

数学试题

一、选择题

1. 实数（两个2之间依次增加一个1）中，无理数的个数是（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 的算术平方根是（    ）．

A. 2 B. 4 C.  D.

4. 数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是（    ）

A. 过两点有且只有一条直线 B. 两点之间，线段最短

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短

5. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（    ）

A 70° B. 180° C. 110° D. 80°

6. 下列说法中正确的个数为（    ）

①过一点有且只有一条直线平行于已知直线．

②从直线外一点到这条直线垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

③4是16的平方根．

④是64的立方根．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

8. 关于x，y的方程是二元一次方程，则k值为（    ）

A. 2 B.  C. 2或 D. 以上答案都不对．

9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（    ）

A. 第一次向右拐，第二次向左拐 B. 第一次向左拐，第二次向右拐

C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向右拐，第二次向右拐

10. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）

A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上

11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A. ﹣ B.  C.  D. ﹣

12. 在一单位为1的方格纸上，有一列点，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为（    ）

A. （1008,0） B. （1010,0） 

C. （-1008,0） D. （-1006,0）

二、填空题

13. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为_________．

14. 在平面直角坐标系中，已知点，MN∥x轴，且，则点N的坐标为___________．

15. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____．

16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件有_____．（填序号）

17. 若方程组的解是，则方程组的解是_____．

18. “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品走欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？设A产品x件，B产品y件，可列方程组___________．

三、解答题

19. 计算

（1）计算：

（2）解方程组：

20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到．

（1）在平面直角坐标系中画出．

（2）平移后的的对应点的坐标是___________．

（3）求面积．

（4）在x轴上存在点Q，且的面积是面积的2倍．求Q的坐标．

21. 已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根．

22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，他6月13日购买的花费比在打折前购买节省多少元？

24 某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ

（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；

（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.

答案

1-12 BDADC  ABABB  BB

13. （3，﹣2）

14. 或##或

15. 3

16. ①②⑤

17.

18.

19.（1）解：原式

；

（2）解：

，

由①+②得：，

解得：，

将代入①中得：，

解得：，

20.（1）解：如图所示，即为所求；

（2）   

（3）解：的面积为；

（4）解：设，，

解得：或

或．

21. 解：由题可知：，

解得：

所以，，

所以，

因为，，

所以，．

所以，

所以，的平方根是．

22. 证明：（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠BAD=180°，

∴AD∥EF；

（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠GDC=∠1=30°，

∵AB∥DG，

∴∠B=∠GDC=30°．

23.解：设打折前每盒肉粽价格为x元，每盒白粽的价格为y元，

依题意得：，

解得：，

∴（元）．

故答案为：145元．

24. （1）∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：

过点E作EH∥AB 

∴∠APE＝∠PEH  

∵EH∥AB，AB∥CD 

∴EH∥CD 

∴∠CQE＝∠QEH，

∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH      

∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE

（2）过点E作EM∥AB，如图，

同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°

∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，

∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，

∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD 

∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD

∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，

作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°

（3）过点E作EM∥CD，如图，

设∠CQM＝α，

∴∠DQE＝180°－α，

∵QH平分∠DQE，

∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，

∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，

∵EM∥CD，AB∥CD  

∴AB∥EM，

∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α

∵PF平分∠BPE 

∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，

作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°