湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题

第七届湖北省高三（4月）调研模拟考试

数学试卷2022.4

本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定住置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数z的满足(是虚数单位)，则复数z的实部是（    ）

A. 1 B. 2 C. i D.

3. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知平行四边形中，，则（    ）

A. 9 B.  C. 18 D.

5. 已知展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为（    ）

A. 160 B.  C. 60 D.

6. 在四棱锥中，平面，点M是矩形内（含边界）的动点，且，直线与平面所成的角为．记点M的轨迹长度为，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差

B. 若甲，乙两组数据的平均数分别为，则

C. 若甲，乙两组数据的方差分别为，则

D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数

10. 定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ）

A.  B.

C. 若，则 D.

11. 设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（    ）

A. 直线l过定点

B. 当取得最小值时，

C. 当最小时，其余弦值

D. 的最大值为24

12. 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，，则（    ）

A. 当时，三棱锥的体积为定值

B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是

C. 若直线与平面所成角正弦值为，则

D. 存在唯一的实数对，使得平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若随机变量，且，则等于_________．

14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________．

15. 设抛物线的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设与相交于点D．若，且的面积为，则直线的斜率________，抛物线的方程为________．

16. 已知函数，若，则的最大值为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，在平面四边形中，．

（1）若，求；

（2）若，求四边形面积．

19. 已知正项等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．

21. 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片

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生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为．

（1）求该款芯片生产在进人第四道工序前的次品率；

（2）如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．

23. 如图在斜三棱柱中，，侧面底面，点M，N分别为的中点，点D为线段上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

25. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．

①求证：直线恒过x轴上一定点；

②设和的面积分别为，求的最大值．

27. 已知函数．

（1）若不等式恒成立，求正实数a的值；

（2）证明：．

第七届湖北省高三（4月）调研模拟考试

数学试卷2022.4

本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定住置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】64

【15题答案】

【答案】    ①.     ②.

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）最小值为

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）①证明见解析；②2

【22题答案】

【答案】（1）1    （2）证明见解析