2022-2023学年辽宁省本溪市高级中学高一上学期12月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省本溪市高级中学高一上学期12月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省本溪市高级中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．设集合，A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：依题意.【解析】集合的运算2．命题“”的否定是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用含一个量词的命题的否定进行判定.【详解】的否定为：.故选：A.3．某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（    ）A．10株 B．15株 C．20株 D．25株【答案】A【分析】由分层抽样的性质即可求解.【详解】由题意得病毒总数为株，所以奥密克戎病毒应抽取株.故选：A.4．“且”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义即可判断作答.【详解】若且，根据不等式的性质知不等式成立，若，如，，，而且不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件故选：A5．已知函数，下列含有函数零点的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C．6．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指对数函数的单调性，结合与1的大小关系判断即可.【详解】，，，则有，，又，故有.故选：C.7．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（    ）A．2032 B．2035 C．2038 D．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，所以，所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.故选：D.8．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是(       )A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当，∴当时，，∵的值域为R，∴当时，值域需包含，∴，解得，故选：C. 二、多选题9．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据与判断函数的奇偶性，然后根据，指数函数，幂函数，复合函数的单调性判断.【详解】对于A项，设函数，则，所以函数为偶函数，当时，函数，根据指数函数的性质，可得在区间上单调递增，符合题意；对于B项，设函数，则，所以函数为偶函数，又由幂函数的性质，可得在区间上单调递减，不符合题意；对于C项，为奇函数，不满足题意；对于D项，设函数，则，所以函数为偶函数，又由复合函数的单调性的判定方法，可得函数在区间上单调递增，符合题意.故选：AD.10．某社区组织居民开展消防安全知识公益讲座.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%B．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%C．讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差D．讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后正确率的方差【答案】ACD【分析】由定义及性质逐个判断即可【详解】对A，讲座后问卷答题的正确率只有一个小于85%且是80%，其他都不小于85%，其中有两个是100%，因此平均值大于85%，A正确；对B，讲座前问卷答题的正确率有5个不大于70%（其中最大的是70%），5个大于70%，因此中位数大于70%，B错误；对C，讲座后问卷答题的正确率的极差是20%，讲座前正确率的极差是35%，C正确；对D，讲座前问卷答题的正确率较分散，偏差较大，讲座后正确率大多数集中在85%或90%，偏差较小，即方差较小，D正确.故选：ACD.11．已知，则（    ）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值50 D．有最小值50【答案】AC【分析】利用基本不等式计算即可，需要检验等号成立的条件.【详解】由，，得，所以，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故A正确，B错误；由，得，当且仅当时，等号成立,，有最大值50，故C正确，D错误.故选：AC12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.故选：BCD. 三、填空题13．若幂函数的图象经过点，则实数a的值为______.【答案】4.【解析】将点代入，可得a的值.【详解】解：据题意，得，，故答案为：4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义，相对简单.14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________.【答案】6【分析】先求出众数，进而求得中位数，解出，再由百分位数的求法求解即可.【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6.故答案为：6.15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为___________.【答案】【解析】由题意可得，从而可得答案.【详解】由于一元二次不等式的解集为则,解得故答案为：116．当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______.【答案】【解析】由题意，得当时不等式恒成立，即，令，，分类讨论和两种情况，并在在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像，由图像得到关于a的不等式，解不等式得解【详解】由题意，得当时不等式恒成立，即，令，，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，当时，如图所示， 由图可知，，恒成立，故不满足题意；当时，如图所示，由图可知，要，恒成立， 需，即，解得，故综上可知： a的取值范围是.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题， 不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合( 图像在 上方即可)；③讨论最值或恒成立. 四、解答题17．设集合．(1)用列举法表示集合；(2)若是的必要条件，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解方程后得集合，（2）由推出关系得后列式求解，【详解】（1），即或，；（2）若是的必要条件，则，，解得或，又，所以，得．18．计算：(1)；(2).【答案】(1)；(2). 【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则化简得解；（2）利用对数的运算法则化简得解.【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.19．已知函数的图象关于原点对称，且当时，(1)试求在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.【答案】(1)(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为； 【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【详解】（1）解：的图象关于原点对称，是奇函数，．又的定义域为，，解得．设，则，当时，， ，所以；（2）解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；20．已知函数 （1）求方程f（x）＝3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）＝f（x）－a（a∈R）的零点的个数．【答案】（1）；（2）见解析.【分析】（1）求出的值，然后分和来解方程，即可得出该方程的解集；（2）由，得出，然后问题可转化为直线与函数图象的交点个数，利用数形结合思想可得出在不同值下函数的零点个数.【详解】（1），，由，得.①当时，由，得，得，解得；②当时，由，得，得，解得.因此，方程的解集为；（2）由，得出，则函数的零点个数等于直线与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，函数没有零点；当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点.【点睛】本题考查分段函数方程的求解，同时也考查了函数零点个数的分类讨论，解题时可利用参变量分离法转化为两个函数图象的交点个数来处理，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，属于中等题.21．某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.(1)将表示成关于x的函数；(2)为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】(1)(2)分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元 【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【详解】（1）若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，∴.（2）由（1）得（当且仅当，即时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y最大.22．已知e是自然对数的底数，.(1)判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；(2)解不等式；(3)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)函数在上单调递增，证明见解析(2)或(3) 【分析】（1）利用函数单调性的定义证明；（2）首先证明函数是偶函数，将不等式转化为，再结合函数的单调性解不等式；（3）首先不等式转化为恒成立，再根据定义域，以及转化不等式为，列出不等式成立的条件，即可求解.【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下：任取，，且，则，因为，，且，所以，所以，，，故，即，所以在上单调递增.（2）函数的定义域为，，所以是偶函数，又由（1）知在上单调递增，所以，两边平方可得，解得或，故不等式的解集或.（3），问题即为恒成立，显然，首先对任意成立，即，因为，则，所以.其次，，即为，即成立，亦即成立，因为，所以对于任意成立，即，所以.综上，实数a的取值范围为.