还剩16页未读，
继续阅读
2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷
展开
这是一份2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1．（3分）代数式：5abc，﹣72+1，﹣x，0，，中，单项式共有（ ）个．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．（3分）下列语句中正确的是（ ）
A．
任何数的零次方都是1
B．
单项式a的系数是1，次数都是0
C．
多项式a2﹣a是由a2，a，三项组成的
D．
数字0也是单项式
3．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．
一锐角对应相等
B．
两锐角对应相等
C．
一条边对应相等
D．
两条直角边对应相等
5．（3分）（2002•青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．
（x﹣y）2=（y﹣x）2
B．
（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．
（x+y）2=x2+y2
D．
6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
6．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．
﹣7xy
B．
+7xy
C．
﹣xy
D．
+xy
7．（3分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．
AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．
AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
C．
∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′
D．
∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
8．（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．
18
B．
15
C．
18或15
D．
无法确定
9．（3分）（2003•常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．
bc﹣ab+ac+b2
B．
a2+ab+bc﹣ac
C．
ab﹣bc﹣ac+c2
D．
b2﹣bc+a2﹣ab
10．（3分）已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 _________ ．
12．（4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为 _________ ．
13．（4分）如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 _________ ．
14．（4分）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 _________ ．
15．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠FED= _________ 度，∠EFD= _________ 度．
三、计算题（每小题12分，共12分）
16．（12分）（1）（﹣2）0+（）﹣4+（）﹣4+（）﹣2+（）0
（2）（2x﹣3）（x﹣1）
（3）（6a2b﹣4ab+2ab2）÷（﹣2ab）；
（4）（﹣）2004•（）2005．
四、解答题（共38分）
17．（9分）（1999•福州）已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．
18．（9分）（2011•北海）如图，已知CA=CD，∠1=∠2．
（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 _________ ；
（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．
19．（10分）小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a2﹣5a﹣7，试求A+2B”时，错误地将A+2B看成了A﹣2B，结果求的答案是：﹣2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）
20．（10分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价（元）
不超过10吨的部分
2.00
超过10吨而不超过20吨的部分
3.00
超过20吨的部分
5.00
（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式．
（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？
（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）（2009•聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是 _________ 度．
22．（4分）若代数式2x2+3x+7的值为2，则代数式4x2+6x﹣9的值是 _________ ．
23．（4分）如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC= _________ ．
24．（4分）已知（x﹣2）x+1=1，则整数x= _________ ．
25．（4分）原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 _________ 个三角形．
二、解答题
26．（10分）已知，x2﹣5x﹣1=0，求：
（1）x2+
（2）2x2﹣5x+．
27．（10分）如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
28．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 _________ ．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 _________ 张，3号卡片 _________ 张．
2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1．（3分）代数式：5abc，﹣72+1，﹣x，0，，中，单项式共有（ ）个．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
单项式．1561964
分析：
根据单项式的定义对各个选项判定即可．
解答：
解：在这几个代数式中，单项式有：5abc，﹣x，0，，共4个．
故选：D．
点评：
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
2．（3分）下列语句中正确的是（ ）
A．
任何数的零次方都是1
B．
单项式a的系数是1，次数都是0
C．
多项式a2﹣a是由a2，a，三项组成的
D．
数字0也是单项式
考点：
多项式；有理数的乘方；单项式．1561964
专题：
计算题．
分析：
A、除0以外的数零次幂为1，本选项错误；
B、单项式a的系数为1，次数为1，本选项错误；
C、多项式a2﹣a是由a2，﹣a，三项组成的，本选项错误；
D、单独的一个数字是单项式，本选项正确．
解答：
解：A、除0以外的数零次幂为1，本选项错误；
B、单项式a的系数为1，次数为1，本选项错误；
C、多项式a2﹣a是由a2，﹣a，三项组成的，本选项错误；
D、单独的一个数字是单项式，故数字0是单项式，本选项正确，
故选D
点评：
此题考查了单项式，多项式，以及零指数幂，熟练掌握定义是解本题的关键．
3．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．1561964
专题：
作图题．
分析：
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
解答：
解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选C．
点评：
本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
4．（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．
一锐角对应相等
B．
两锐角对应相等
C．
一条边对应相等
D．
两条直角边对应相等
考点：
直角三角形全等的判定．1561964
分析：
判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种．据此作答．
解答：
解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选D．
点评：
此题主要考查两个直角三角形全等的判定，出了一般三角形全等的3种外，还有特殊的判定：HL．
5．（3分）（2002•青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．
（x﹣y）2=（y﹣x）2
B．
（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．
（x+y）2=x2+y2
D．
6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
考点：
平方差公式；完全平方公式．1561964
分析：
A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x﹣6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．
解答：
解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，正确；
B、应为（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故本选项错误；
C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故本选项错误．
故选A．
点评：
本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
6．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．
﹣7xy
B．
+7xy
C．
﹣xy
D．
+xy
考点：
整式的加减．1561964
专题：
计算题．
分析：
本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
解答：
解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=x2﹣xy+y2，
∴阴影的地方是﹣xy．
故选C．
点评：
考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．
7．（3分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．
AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．
AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
C．
∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′
D．
∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断即可．
解答：
解：
A、根据AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故本选项错误；
B、∵AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长，
∴AC=A′C′，根据三角形全等的判定定理SSS能推出△ABC和△A′B′C′全等，故本选项正确；
C、根据∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
D、根据∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．
18
B．
15
C．
18或15
D．
无法确定
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．1561964
分析：
因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答：
解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；
当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，
所以答案是18或15．
故选C．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论
9．（3分）（2003•常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．
bc﹣ab+ac+b2
B．
a2+ab+bc﹣ac
C．
ab﹣bc﹣ac+c2
D．
b2﹣bc+a2﹣ab
考点：
列代数式．1561964
专题：
应用题．
分析：
可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S▱RSTK+S重合部分．
解答：
解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：
此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
10．（3分）已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
根据先证明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案；
解答：
解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故选项①正确；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；
在△ACN和△BCM中，
，
∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故选项④正确；
∴CM=CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；
故选D．
点评：
本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是找出条件证明两个三角形全等．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 ．
考点：
三角形的稳定性．1561964
分析：
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
解答：
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故填三角形具有稳定性．
点评：
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
12．（4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为 8cm ．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．1561964
分析：
根据中线的定义求出BD=CD，然后求出AC﹣AB=5，再根据AB+AC=11，联立两个等式其解即可．
解答：
解：如图，∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ADC的周长﹣△ABD的周长=AC﹣AB=5，
又∵AB+AC=11，
∴AC==8cm．
故答案为：8cm．
点评：
本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC﹣AB=5是解题的关键．
13．（4分）如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 52° ．
考点：
三角形内角和定理．1561964
专题：
计算题．
分析：
在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠3=180°﹣∠BOC=180°﹣116°=64°，由DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
解答：
解：如图，
∵∠BOC=116°，
∴∠1+∠3=180°﹣∠BOC=180°﹣116°=64°，
而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，
∴∠A=180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°﹣128°=52°．
故答案为52°．
点评：
本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．
14．（4分）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE ．
考点：
全等三角形的判定．1561964
专题：
开放型．
分析：
要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
解答：
解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角运用AAS来判定其全等．
所以可填BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
15．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠FED= 32 度，∠EFD= 58 度．
考点：
全等三角形的应用．1561964
专题：
计算题．
分析：
由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形△ABC，△DEF，又有AC=DF，∠BAC=∠EDF，就可以判断做两个三角形全等．利用互余关系求出另外一个角的度数．
解答：
解：∵AC=DF，AB=DE，∠BAC=∠EDF=90°
∴Rt△ABC≌△DEF
∴∠FED=∠CBA=32°，∠EFD=90°﹣32°=58°．
故答案为：32，58．
点评：
关键是根据两个长度相等，找他们所在的两个三角形全等；利用全等三角形的性质解题．解题的关键是证明△ABC≌△DEF，并利用全等的性质求解．
三、计算题（每小题12分，共12分）
16．（12分）（1）（﹣2）0+（）﹣4+（）﹣4+（）﹣2+（）0
（2）（2x﹣3）（x﹣1）
（3）（6a2b﹣4ab+2ab2）÷（﹣2ab）；
（4）（﹣）2004•（）2005．
考点：
整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．1561964
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用零指数幂及负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用多项式除单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式利用同底数幂的乘法法则计算变形，再利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果．
解答：
解：（1）原式=1+16+10000+9+1=10036；
（2）原式=2x2﹣2x﹣3x+3=2x2﹣5x+3；
（3）原式=﹣3a+2﹣b；
（4）原式=（﹣×）2004×=．
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、解答题（共38分）
17．（9分）（1999•福州）已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．
考点：
全等三角形的判定．1561964
专题：
证明题．
分析：
先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又AD=CB已知，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．
解答：
证明：∵AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
又∵AD=CB，
∴△AFD≌△CEB．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（9分）（2011•北海）如图，已知CA=CD，∠1=∠2．
（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 CB=CE ；
（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．
考点：
全等三角形的判定；等式的性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
（1）根据SAS即可得到答案；
（2）根据等式的性质求出∠ACB=∠ECD，根据全等三角形的判定SAS证明即可．
解答：
（1）解：添加的条件是：CB=CE．
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC．
点评：
本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
19．（10分）小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a2﹣5a﹣7，试求A+2B”时，错误地将A+2B看成了A﹣2B，结果求的答案是：﹣2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）
考点：
整式的加减．1561964
专题：
计算题；整体思想．
分析：
此题可直接通过变换A+2B=A﹣2B+4B，再将多项式A﹣2B和B代入化简即可得到结果．
解答：
解：A+2B=A﹣2B+4B=﹣2a2+3a+6+4（3a2﹣5a﹣7）=10a2﹣17a﹣22．
点评：
本题考查了整式的加减运算，体现了整体变换的思想，属于中考中常见题型，同学们应重点掌握．
20．（10分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价（元）
不超过10吨的部分
2.00
超过10吨而不超过20吨的部分
3.00
超过20吨的部分
5.00
（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式．
（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？
（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
考点：
函数关系式；一元一次方程的应用；函数值．1561964
分析：
（1）每月每户的水费分成3部分交费，分别列出函数关系式即可；
（2）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨而不超过20吨的部分的花费+超过20吨的部分的花费；
（3）首先通过计算讨论出他交水费90元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可．
解答：
解：由题意得：
y=，
整理得：y=；
（2）∵x=23＞20，
∴y=5x﹣50=5×23﹣50=65，
故四月份用水量为23吨，则应缴纳水费65元；
（3）根据题意可得：五月份用水一定超过20吨，
则把90代入y=5x﹣50，
可得：5x﹣50=90，
解得：x=28吨，
答：如果五月份缴纳水费90元，则用水28吨．
点评：
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式．
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）（2009•聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是 105 度．
考点：
三角形的外角性质．1561964
分析：
根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
解答：
解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．
点评：
主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系．
22．（4分）若代数式2x2+3x+7的值为2，则代数式4x2+6x﹣9的值是 ﹣19 ．
考点：
代数式求值．1561964
专题：
整体思想．
分析：
根据已知条件求出2x2+3x的值，然后整体代入代数式4x2+6x﹣9进行计算即可得解．
解答：
解：由题意得，2x2+3x+7=2，
解得2x2+3x=﹣5，
所以，4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×（﹣5）﹣9=﹣10﹣9=﹣19．
故答案为：﹣19．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
23．（4分）如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC= 12.5° ．
考点：
等腰三角形的性质．1561964
专题：
探究型．
分析：
先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数，再求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC﹣∠ADE即可得出结论．
解答：
解：∵在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×25°=50°，∠DAC=∠BAD=25°，
∴∠C===65°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE===77.5°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣77.5°=12.5°．
故答案为：12.5°．
点评：
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
24．（4分）已知（x﹣2）x+1=1，则整数x= ﹣1或3 ．
考点：
零指数幂；有理数的乘方．1561964
分析：
根据零指数幂可得x+1=0，根据有理数的乘方可得x﹣2=1；x﹣2=﹣1，x+1为偶数，再解即可．
解答：
解：由题意得：
①x+1=0，
解得：x=﹣1；
②x﹣2=1，
解得：x=3；
③x﹣2=﹣1，x+1为偶数，
解得：x=1，不是偶数，舍去．
故答案为：﹣1或3．
点评：
此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．
25．（4分）原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 2n+1 个三角形．
考点：
三角形．1561964
专题：
规律型．
分析：
认真审题可以发现：在三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个，以此类推，即可发现规律．所以原三角形内部有n个不同点时，答案即现．
解答：
解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个，故填2n+1．
点评：
这是一道找规律的题目，解决此类题目关键是要找出数据之间的关系．
二、解答题
26．（10分）已知，x2﹣5x﹣1=0，求：
（1）x2+
（2）2x2﹣5x+．
考点：
完全平方公式．1561964
分析：
（1）先两边都除以x，再移项后两边平方，展开后即可得出答案，
（2）把x2﹣5x=1和x2+=7代入求出即可．
解答：
解：（1）∵x2﹣5x﹣1=0，
∴x﹣5﹣=0，
∴x﹣=5，
∴两边平方得：x2﹣2+=5，
x2+=7．
（2）∵x2﹣5x﹣1=0，
∴x2﹣5x=1，
∴2x2﹣5x+=x2﹣5x+x2+=1+7=8．
点评：
本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生灵活运用公式进行计算的能力．
27．（10分）如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，从而得出FG=EG，即BD平分EF．
（2）结论仍然成立，同样可以证明得到．
解答：
（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．
理由：∵AE=CF，FE=EF，
∴AF=CE，
∵DE垂直于AC，BF垂直于AC，
∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴GE=GF，即：BD平分EF，
即结论依然成立．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
28．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b） ．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张．
考点：
多项式乘多项式．1561964
分析：
（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
解答：
解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张．
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．
点评：
考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1．（3分）代数式：5abc，﹣72+1，﹣x，0，，中，单项式共有（ ）个．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．（3分）下列语句中正确的是（ ）
A．
任何数的零次方都是1
B．
单项式a的系数是1，次数都是0
C．
多项式a2﹣a是由a2，a，三项组成的
D．
数字0也是单项式
3．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．
一锐角对应相等
B．
两锐角对应相等
C．
一条边对应相等
D．
两条直角边对应相等
5．（3分）（2002•青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．
（x﹣y）2=（y﹣x）2
B．
（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．
（x+y）2=x2+y2
D．
6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
6．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．
﹣7xy
B．
+7xy
C．
﹣xy
D．
+xy
7．（3分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．
AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．
AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
C．
∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′
D．
∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
8．（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．
18
B．
15
C．
18或15
D．
无法确定
9．（3分）（2003•常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．
bc﹣ab+ac+b2
B．
a2+ab+bc﹣ac
C．
ab﹣bc﹣ac+c2
D．
b2﹣bc+a2﹣ab
10．（3分）已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 _________ ．
12．（4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为 _________ ．
13．（4分）如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 _________ ．
14．（4分）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 _________ ．
15．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠FED= _________ 度，∠EFD= _________ 度．
三、计算题（每小题12分，共12分）
16．（12分）（1）（﹣2）0+（）﹣4+（）﹣4+（）﹣2+（）0
（2）（2x﹣3）（x﹣1）
（3）（6a2b﹣4ab+2ab2）÷（﹣2ab）；
（4）（﹣）2004•（）2005．
四、解答题（共38分）
17．（9分）（1999•福州）已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．
18．（9分）（2011•北海）如图，已知CA=CD，∠1=∠2．
（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 _________ ；
（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．
19．（10分）小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a2﹣5a﹣7，试求A+2B”时，错误地将A+2B看成了A﹣2B，结果求的答案是：﹣2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）
20．（10分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价（元）
不超过10吨的部分
2.00
超过10吨而不超过20吨的部分
3.00
超过20吨的部分
5.00
（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式．
（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？
（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）（2009•聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是 _________ 度．
22．（4分）若代数式2x2+3x+7的值为2，则代数式4x2+6x﹣9的值是 _________ ．
23．（4分）如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC= _________ ．
24．（4分）已知（x﹣2）x+1=1，则整数x= _________ ．
25．（4分）原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 _________ 个三角形．
二、解答题
26．（10分）已知，x2﹣5x﹣1=0，求：
（1）x2+
（2）2x2﹣5x+．
27．（10分）如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
28．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 _________ ．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 _________ 张，3号卡片 _________ 张．
2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1．（3分）代数式：5abc，﹣72+1，﹣x，0，，中，单项式共有（ ）个．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
单项式．1561964
分析：
根据单项式的定义对各个选项判定即可．
解答：
解：在这几个代数式中，单项式有：5abc，﹣x，0，，共4个．
故选：D．
点评：
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
2．（3分）下列语句中正确的是（ ）
A．
任何数的零次方都是1
B．
单项式a的系数是1，次数都是0
C．
多项式a2﹣a是由a2，a，三项组成的
D．
数字0也是单项式
考点：
多项式；有理数的乘方；单项式．1561964
专题：
计算题．
分析：
A、除0以外的数零次幂为1，本选项错误；
B、单项式a的系数为1，次数为1，本选项错误；
C、多项式a2﹣a是由a2，﹣a，三项组成的，本选项错误；
D、单独的一个数字是单项式，本选项正确．
解答：
解：A、除0以外的数零次幂为1，本选项错误；
B、单项式a的系数为1，次数为1，本选项错误；
C、多项式a2﹣a是由a2，﹣a，三项组成的，本选项错误；
D、单独的一个数字是单项式，故数字0是单项式，本选项正确，
故选D
点评：
此题考查了单项式，多项式，以及零指数幂，熟练掌握定义是解本题的关键．
3．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．1561964
专题：
作图题．
分析：
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
解答：
解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选C．
点评：
本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
4．（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．
一锐角对应相等
B．
两锐角对应相等
C．
一条边对应相等
D．
两条直角边对应相等
考点：
直角三角形全等的判定．1561964
分析：
判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种．据此作答．
解答：
解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选D．
点评：
此题主要考查两个直角三角形全等的判定，出了一般三角形全等的3种外，还有特殊的判定：HL．
5．（3分）（2002•青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．
（x﹣y）2=（y﹣x）2
B．
（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．
（x+y）2=x2+y2
D．
6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
考点：
平方差公式；完全平方公式．1561964
分析：
A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x﹣6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．
解答：
解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，正确；
B、应为（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故本选项错误；
C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故本选项错误．
故选A．
点评：
本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
6．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．
﹣7xy
B．
+7xy
C．
﹣xy
D．
+xy
考点：
整式的加减．1561964
专题：
计算题．
分析：
本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
解答：
解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=x2﹣xy+y2，
∴阴影的地方是﹣xy．
故选C．
点评：
考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．
7．（3分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．
AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．
AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
C．
∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′
D．
∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断即可．
解答：
解：
A、根据AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故本选项错误；
B、∵AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长，
∴AC=A′C′，根据三角形全等的判定定理SSS能推出△ABC和△A′B′C′全等，故本选项正确；
C、根据∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
D、根据∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．
18
B．
15
C．
18或15
D．
无法确定
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．1561964
分析：
因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答：
解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；
当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，
所以答案是18或15．
故选C．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论
9．（3分）（2003•常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．
bc﹣ab+ac+b2
B．
a2+ab+bc﹣ac
C．
ab﹣bc﹣ac+c2
D．
b2﹣bc+a2﹣ab
考点：
列代数式．1561964
专题：
应用题．
分析：
可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S▱RSTK+S重合部分．
解答：
解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：
此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
10．（3分）已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
根据先证明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案；
解答：
解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故选项①正确；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；
在△ACN和△BCM中，
，
∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故选项④正确；
∴CM=CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；
故选D．
点评：
本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是找出条件证明两个三角形全等．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 ．
考点：
三角形的稳定性．1561964
分析：
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
解答：
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故填三角形具有稳定性．
点评：
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
12．（4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为 8cm ．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．1561964
分析：
根据中线的定义求出BD=CD，然后求出AC﹣AB=5，再根据AB+AC=11，联立两个等式其解即可．
解答：
解：如图，∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ADC的周长﹣△ABD的周长=AC﹣AB=5，
又∵AB+AC=11，
∴AC==8cm．
故答案为：8cm．
点评：
本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC﹣AB=5是解题的关键．
13．（4分）如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 52° ．
考点：
三角形内角和定理．1561964
专题：
计算题．
分析：
在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠3=180°﹣∠BOC=180°﹣116°=64°，由DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
解答：
解：如图，
∵∠BOC=116°，
∴∠1+∠3=180°﹣∠BOC=180°﹣116°=64°，
而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，
∴∠A=180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°﹣128°=52°．
故答案为52°．
点评：
本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．
14．（4分）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE ．
考点：
全等三角形的判定．1561964
专题：
开放型．
分析：
要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
解答：
解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角运用AAS来判定其全等．
所以可填BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
15．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠FED= 32 度，∠EFD= 58 度．
考点：
全等三角形的应用．1561964
专题：
计算题．
分析：
由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形△ABC，△DEF，又有AC=DF，∠BAC=∠EDF，就可以判断做两个三角形全等．利用互余关系求出另外一个角的度数．
解答：
解：∵AC=DF，AB=DE，∠BAC=∠EDF=90°
∴Rt△ABC≌△DEF
∴∠FED=∠CBA=32°，∠EFD=90°﹣32°=58°．
故答案为：32，58．
点评：
关键是根据两个长度相等，找他们所在的两个三角形全等；利用全等三角形的性质解题．解题的关键是证明△ABC≌△DEF，并利用全等的性质求解．
三、计算题（每小题12分，共12分）
16．（12分）（1）（﹣2）0+（）﹣4+（）﹣4+（）﹣2+（）0
（2）（2x﹣3）（x﹣1）
（3）（6a2b﹣4ab+2ab2）÷（﹣2ab）；
（4）（﹣）2004•（）2005．
考点：
整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．1561964
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用零指数幂及负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用多项式除单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式利用同底数幂的乘法法则计算变形，再利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果．
解答：
解：（1）原式=1+16+10000+9+1=10036；
（2）原式=2x2﹣2x﹣3x+3=2x2﹣5x+3；
（3）原式=﹣3a+2﹣b；
（4）原式=（﹣×）2004×=．
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、解答题（共38分）
17．（9分）（1999•福州）已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．
考点：
全等三角形的判定．1561964
专题：
证明题．
分析：
先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又AD=CB已知，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．
解答：
证明：∵AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
又∵AD=CB，
∴△AFD≌△CEB．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（9分）（2011•北海）如图，已知CA=CD，∠1=∠2．
（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 CB=CE ；
（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．
考点：
全等三角形的判定；等式的性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
（1）根据SAS即可得到答案；
（2）根据等式的性质求出∠ACB=∠ECD，根据全等三角形的判定SAS证明即可．
解答：
（1）解：添加的条件是：CB=CE．
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC．
点评：
本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
19．（10分）小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a2﹣5a﹣7，试求A+2B”时，错误地将A+2B看成了A﹣2B，结果求的答案是：﹣2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）
考点：
整式的加减．1561964
专题：
计算题；整体思想．
分析：
此题可直接通过变换A+2B=A﹣2B+4B，再将多项式A﹣2B和B代入化简即可得到结果．
解答：
解：A+2B=A﹣2B+4B=﹣2a2+3a+6+4（3a2﹣5a﹣7）=10a2﹣17a﹣22．
点评：
本题考查了整式的加减运算，体现了整体变换的思想，属于中考中常见题型，同学们应重点掌握．
20．（10分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价（元）
不超过10吨的部分
2.00
超过10吨而不超过20吨的部分
3.00
超过20吨的部分
5.00
（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式．
（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？
（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
考点：
函数关系式；一元一次方程的应用；函数值．1561964
分析：
（1）每月每户的水费分成3部分交费，分别列出函数关系式即可；
（2）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨而不超过20吨的部分的花费+超过20吨的部分的花费；
（3）首先通过计算讨论出他交水费90元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可．
解答：
解：由题意得：
y=，
整理得：y=；
（2）∵x=23＞20，
∴y=5x﹣50=5×23﹣50=65，
故四月份用水量为23吨，则应缴纳水费65元；
（3）根据题意可得：五月份用水一定超过20吨，
则把90代入y=5x﹣50，
可得：5x﹣50=90，
解得：x=28吨，
答：如果五月份缴纳水费90元，则用水28吨．
点评：
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式．
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）（2009•聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是 105 度．
考点：
三角形的外角性质．1561964
分析：
根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
解答：
解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．
点评：
主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系．
22．（4分）若代数式2x2+3x+7的值为2，则代数式4x2+6x﹣9的值是 ﹣19 ．
考点：
代数式求值．1561964
专题：
整体思想．
分析：
根据已知条件求出2x2+3x的值，然后整体代入代数式4x2+6x﹣9进行计算即可得解．
解答：
解：由题意得，2x2+3x+7=2，
解得2x2+3x=﹣5，
所以，4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×（﹣5）﹣9=﹣10﹣9=﹣19．
故答案为：﹣19．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
23．（4分）如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC= 12.5° ．
考点：
等腰三角形的性质．1561964
专题：
探究型．
分析：
先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数，再求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC﹣∠ADE即可得出结论．
解答：
解：∵在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×25°=50°，∠DAC=∠BAD=25°，
∴∠C===65°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE===77.5°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣77.5°=12.5°．
故答案为：12.5°．
点评：
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
24．（4分）已知（x﹣2）x+1=1，则整数x= ﹣1或3 ．
考点：
零指数幂；有理数的乘方．1561964
分析：
根据零指数幂可得x+1=0，根据有理数的乘方可得x﹣2=1；x﹣2=﹣1，x+1为偶数，再解即可．
解答：
解：由题意得：
①x+1=0，
解得：x=﹣1；
②x﹣2=1，
解得：x=3；
③x﹣2=﹣1，x+1为偶数，
解得：x=1，不是偶数，舍去．
故答案为：﹣1或3．
点评：
此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．
25．（4分）原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 2n+1 个三角形．
考点：
三角形．1561964
专题：
规律型．
分析：
认真审题可以发现：在三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个，以此类推，即可发现规律．所以原三角形内部有n个不同点时，答案即现．
解答：
解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个，故填2n+1．
点评：
这是一道找规律的题目，解决此类题目关键是要找出数据之间的关系．
二、解答题
26．（10分）已知，x2﹣5x﹣1=0，求：
（1）x2+
（2）2x2﹣5x+．
考点：
完全平方公式．1561964
分析：
（1）先两边都除以x，再移项后两边平方，展开后即可得出答案，
（2）把x2﹣5x=1和x2+=7代入求出即可．
解答：
解：（1）∵x2﹣5x﹣1=0，
∴x﹣5﹣=0，
∴x﹣=5，
∴两边平方得：x2﹣2+=5，
x2+=7．
（2）∵x2﹣5x﹣1=0，
∴x2﹣5x=1，
∴2x2﹣5x+=x2﹣5x+x2+=1+7=8．
点评：
本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生灵活运用公式进行计算的能力．
27．（10分）如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，从而得出FG=EG，即BD平分EF．
（2）结论仍然成立，同样可以证明得到．
解答：
（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．
理由：∵AE=CF，FE=EF，
∴AF=CE，
∵DE垂直于AC，BF垂直于AC，
∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴GE=GF，即：BD平分EF，
即结论依然成立．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
28．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b） ．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张．
考点：
多项式乘多项式．1561964
分析：
（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
解答：
解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张．
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．
点评：
考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
相关试卷
2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷： 这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了9×10−3C， 计算等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2021-2022学年四川省成都市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
