2023年山东省济南市历下区中考一模数学试题及答案

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2023年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题（LX 2023.4）考试时间120分钟 满分150分第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2023的相反数是（　　）A. 2023 B.  C.  D. －20232.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（　　）A．       B． C． D．3.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77‰，9560000用科学记数法可以表示为（　　）A.  B.  C.  D. 4.将一副三角板（∠EDF=30°，∠C=45°）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（　　）A. 60° B. 75° C. 90°  D. 105°5. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）A．    B． C．    D．6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）A．mn＞0    B．m＞－n      C．│m│＞│n│    D．m＋1＞ n＋1  7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（　　）A．  B． C．            D． 8. 某款“不倒翁” (图1)的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，∠P=60°，则的长是（  　）
A. cm            B. cm            C. cm         D. cm    9．如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BD、EF．若∠BAD=120°，AE＝1，AB＝2，则线段BF的长是（  　）A.            B.          C. 3              D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点（1,m），（2,n）在抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上，抛物线的对称轴是直线x=t，若m＜c＜n，则t的取值范围是（　　）A.              B.           C.        D.     第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 因式分解：=           12. 东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为4：3，若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为 　      　．13. 如图，中，AB=AC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接，则DE的长是　       　．14. 代数式与代数式的值相等，则x= 　       　．15. 如图，已知扇形AOB，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，作DE⊥DA交OB于点E，若∠AOB＝150°，OA＝4，则图中阴影部分的面积是　    　．16. 清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，十九世纪最流行的谜题之一就是七巧板.将边长为的正方形ABCD制作一副如图1所示的七巧板，并将这幅七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“加油兔”造型，则正方形EFGH的面积为          .      三、解答题（本大题共10题，满分86分）17. （本小题6分）计算： ．18. （本小题6分）解不等式组：，并写出它的正整数解．19. （本小题6分）如图，矩形中，对角线、相交于点，于点，于点，求证：AE=DF．   20. （本小题8分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4    根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是________；（2）直接写出n的值，n=____________；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．      21．（本小题8分）2022年11月29日，“神舟十五号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．2023年2月9日神舟十五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务的圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝145°，∠BCD＝60°．（1）求机械臂端点C到工作台的距离CD的长(结果精确到0.1m)；（2）求OD的长 (结果精确到0.1m) ．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，1.41，1.73）       22. （本小题8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点B作O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，点E是O上一点，OE∥BC，连接BE交AC于点H，BH=BD．
   （1）求证：∠DBC=∠EBA；
   （2）若BD=5，求AB长．      23．（本小题10分）某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角. 若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．（1）求A、B两类手工产品的售价各是多少元；（2）已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．   24. （本小题10分）如图，直线OC：y=3x的图象与反比例函数： 的图象交于点C（2,c），点A在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，的图象经过线段AB的中点M．（1）求c的值与k的值；（2）求平行四边形OABC的面积；（3）若点P是反比例函数图象上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，使得四边形AMPQ是矩形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．         25．（本小题12分）如图1，已知正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A，点E在正方形ABCD的对角线AC上（AG＜AD）．     （1）如图2，正方形AFEG绕A点顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°），DG和BF的数量关系是_____________，位置关系是_______________；（2）如图3，正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），求的值以及直线CE和直线DG所夹锐角的度数；（3）如图4，AB＝8，点N在对角线AC上，CN=，将正方形AFEG绕A顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），点M是边CD的中点，过点M作MH∥DG交EC于点H；在旋转过程中，线段NH的长度是否变化？如果不变，请直接写出NH的长度；如果改变，请说明理由．           26．（本小题12分）已知抛物线y＝ax2+bx+4过A（－1,0），B（4,0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）如图1，若点P是线段OC上的一动点，连接AP、BP，将△ABP沿直线BP翻折，得到△A′BP，当点A′落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作直线BC的垂线，分别交直线BC、线段AC于点N、点E，过点E作EH⊥x轴，求的最大值．