2023年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试模拟试题(二)数学(五四制)试卷（含答案）
展开2023年哈尔滨市初中升学考试模拟试题（二）
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．哈市今年春节期间温度骤降，某天的最高温度为，最低气温为，则当天的最高气温比最低气温高（ ）．
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列图形中是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的的几何体，则该几何体的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
5．反比例函数的图像经过点，则k值为（ ）．
A．2 B． C．1 D．
6．方程的解为（ ）．
A． B． C． D．
7．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，连接，若，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
10．甲、乙两人一起步行到火车站，两人步行速度一样，途中发现忘带预购的火车票了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同前往，结果比预计早到了3分钟，他们距公司的距离y（米）与所用时间t（分）间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）．
A．步行的速度为80米/分 B．出租车的速度为320米/分
C．公司距离火车站1600米 D．相遇时两人距车站400米
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11．春节贺岁档“流浪地球2”首映预售票房为1510000000元，将数据1510000000元用科学记数法表示为_______元．
12．若函数有意义，则自变量x的取值范围是_________．
13．计算：_________．
14．分解因式________．
15．不等式组的解集是_________．
16．已知扇形的圆心角为，半径长为3，则此扇形的面积为_________．
17．不透明的袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球是黑球的概率为_________．
18．如图，AB是的弦，半径于点D，且，则半径OC的长为_________．
19．已知，平行四边形ABCD有一个内角是，，AE为BC边上的高，，则_________．
20．如图，在四边形ABCD中，，若，则BC的长为_________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）先化简再求值：，其中．
22．（本题7分）如图，网络纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点均在小正方形的顶点上；
（1）画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）画出以CD为边的等腰，点G在小正方形顶点上，且的面积为；
（3）连接EG，请直接写出线段EG的长_________．
23．（本题8分）哈市某校为了解学生对数学知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图的统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的，请根据图中提供的信息回答下列问题；
（1）求本次一共抽调多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？
24．（本题8分）已知矩形ABCD中，BD是对角线，于点E，于点F；
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．
25．（本题10分）哈市某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元；
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？
26．（本题10分）如图，AB为的直径，C为上一点，D为弧BC的中点，连接AD、BC相交于E，过点B作的切线交AD的延长线于F；
（1）求证：；
（2）过点D作，垂足为H，求证：；
（3）延长DH交于G，连接CG，交AD于N，，求的半径．
27．（本题10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第四象限抛物线上，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为m，四边形ACBD的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，把沿x轴翻折得到，EA交抛物线于E，过点E作y轴的平行线，交PB的延长线于点F，连接FC并延长交射线PA于点G，若，求点P的坐标．
2023年哈尔滨市初中升学考试模拟试题（二）
数学试卷参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | C | A | B | D | C | B | A | D |
二、填空题
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
答案 | 5 | 1或7 | 2 |
20．
，
21．
原式 1分
1分
1分
1分
1分
原式 1分
1分
22．（1）、（2）每个图画图正确各2分，标注字母正确各1分；
（3） 1分
23．（1） （人） 1分
答：本次一共抽调100名学生． 1分
（2）（人） 1分
补图如图所示；（正确） 1分
（3）（人） 1分
答：估计该校学生有120人不及格． 1分
24．（1）证明：矩形ABCD 1分
1分
1分
1分
（1） 每个1分，计4分
25．（1）设购买一个A品牌的足球需要x元 1分
1分
1分
检验：是原式方程的解 1分
元
答：购买一个A、B品牌的足球分别需要50元和80元． 1分
（2）设可以购买m个A品牌足球 1分
1分
且m为正整数 1分
的最小值为20 1分
答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球． 1分
26．（1）
证明：连接AC，
为的直径
1分
切于点B
， 1分
弧弧BD
1分
（2）
连接OC，OD交BC于点M，
弧弧BD，，
，
， 1分
，
， 1分
，
1分
（3）
连接AC、AG、DC，作的延长线于N
弧弧BD
1分
直径
1分
1分
1分
27．（1）把代入，，
把代入， 1分
1分
1分
（2）
作轴于点Q，
1分
且
1分
（3）
作P轴于Q，延长FE交x轴于m，延长FG交x轴于N，
轴
轴
1分
设
1分
1我v
轴
1分
（舍）
1分
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