2023年山东省济南市中考数学模拟试题（二）

2023山东省济南市中考数学模拟试题（二）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷，满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，总分满分为150分．考试时间为120分钟．

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号

填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共40分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是 （     ）

A．  B．  C．   D．

2． 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 （　 　）

  A． B． C． D．

3. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，

用科学记数法表示是（    ）

A .        B．      C．   D．

4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　 　）

A．20°    B．30°  C．50°    D．80°

5． 在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．

则这组数据的众数，中位数为（     ）．

A．37，37    B,37，35    C,37，33.8     D,37，32 

6. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，

李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．27点，21点     B．21点，27点     C．21点，21点     D．24点，21点

7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（  ）

A．     B．    C． D．

 8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B．       C． D．

9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是底边BC的中点，

以A、C为圆心，大于AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，

若直线EF上有一个动点P，则PC+PD的最小值为（　　）

A．6   B．8    C．10    D．12

10. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：

抛物线与轴分别交于、两点（点M在点N的左侧），，

线段与抛物线围成的封闭区域记作（包括边界），若区域内有6个整点，

求的取值范围．则（    ）

A． B．

C．或 D．或

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

注意事项：

1.  第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，

不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.  填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．分解因式：x2﹣4x+4=　        　．

12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是________

13.一个n边形的内角和等于720°， 则n＝________；

14．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝________；

15. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．

如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．

若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）

16. 如图，一张宽为，长为的矩形纸片，先沿对角线对折，点落在的位置，

交于，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于，则______．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）.计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣ | +（2021﹣π）0．

18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

19. （6分）如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，

满足．连接，分别与，交于点G，H．求证

20. （8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，

通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．

某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，

按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．

学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）本次参与问卷调查的初中生共有　80　人，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为　30　%，“较差”所对应的圆心角度数为　36　度；

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，

班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，

请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

21（8分）某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，

已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m．

(1)该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？

(2)篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）．

（参考数据：，，，）

22（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，

以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．

（1）求证：BC＝BH；

（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．

23. （10分）菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．

某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”

供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，

已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．

(1)    求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

(2) 若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，

则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？

最大利润是多少？

24（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，

反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），

点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，

使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

25（12分）．如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，

Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．

（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．

填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），

四边形PMCN的面积是__________．

（2）猜想论证

如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，

Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，

则=_______．

（3）拓展探究

如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，

PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．

27．  （ 12 分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），

交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；

（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，

交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？

若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（2） 在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，

求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

2023山东省济南市中考数学模拟试题（二）参考答案

一、选择题

1.【答案】C   2．【答案】A   3. 【答案】D   4. 【答案】A    5．【答案】B

6.【答案】C   7．【答案】C   8.【答案】C    9.【答案】B     10.【答案】C

10.解：，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵，点在点的左侧，

∴，

∴令，则，

∴，

∴，即，

∴，

∴顶点坐标为，

∵，

∴线段上有3个整点，

∵区域内有6个整点，

当时，，

即；

当时，，

即，

综上所述，的取值范围为或，

故选：C．

二、填空题

11．【答案】（x﹣2）2．       12．【答案】8        13【答案】 6   

14．【答案】x＝－1          15.【答案】     16.【答案】

16.解：由折叠的性质得：，，，

四边形是矩形，

，，，

，

，

，

设，则，

在中，，

，

，即，

在和中，

，

，

，

又，

，

故答案为：．

三、解答题

17解：原式＝2﹣2×++1＝3．

18.解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：．

∴原不等式组的整数解为： 0、1、2

19.证明∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴．

20.解：（1）抽取的学生人数为：16÷20%＝80（人），

抽取的学生中良好的人数为：80﹣16﹣24﹣8＝32（人），

将条形统计图补充完整如下：

故答案为：80；

（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：×100%＝30%；

“较差”所对应的圆心角度数为360°×＝36°．故答案为：30，36；

（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，

则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．

21解：（1）如图，由题意得四边形OCDE，四边形AEFB，均为矩形，

∴，，，m．

设，则，

在中，，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴

∴，

∴

答：该同学到篮球框的水平距离CD是1.75米

（2）由（1）知m

∴m

答：篮球筐距地面的高度AD大约是3.3米．

22（1）证明：连接OE，如图，

∵AC为切线，

∴OE⊥AC，

∴∠AEO＝90°，

∵∠C＝90°，

∴OE∥BC，

∴∠1＝∠3，

∵OB＝OE，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∵EH＝EC，

在Rt△BEH和Rt△BEC中

∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），    ∴BC＝BH；

（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，

设OE＝r，则OA＝5﹣r，

∵OE∥BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴＝，即＝，解得r＝，

∴AO＝5﹣r＝，

在Rt△AOE中，AE＝＝，

∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．

23.解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原方程的解，，

答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元．

（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，

根据题意，得，解得；

每千克“血橙”的利润为：（元），

每千克“脐橙”的利润为：（元），

设总利润为w元，根据题意，得

，

因为，所以w随a的增大而增大，

所以当时，w有增大值，，此时，，

答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．

24解：（1）过点A作AH⊥OB于H，

∵sin∠AOB＝，OA＝10，

∴AH＝8，OH＝6，

∴A点坐标为（6，8），根据题意得：

8＝，可得：k＝48，

∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；

（2）设OA＝a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由平行四边形性质可证得OH＝BN，

∵sin∠AOB＝，

∴AH＝a，OH＝a，

∴S△AOH＝•a•a＝a2，

∵S△AOF＝12，

∴S平行四边形AOBC＝24，

∵F为BC的中点，

∴S△OBF＝6，

∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，

∴FM＝a，BM＝a，

∴S△BMF＝BM•FM＝a•a＝a2，

∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2，

∵点A，F都在y＝的图象上，

∴S△AOH＝S△FOM＝k，

∴a2＝6+a2，

∴a＝，

∴OA＝，

∴AH＝，OH＝2，

∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24，

∴OB＝AC＝3，

∴ON＝OB+OH＝5，

∴C（5，）；

（3）存在三种情况：

当∠APO＝90°时，在OA的两侧各有一点P，

分别为：P1（，），P2（﹣，），

当∠PAO＝90°时，P3（，），

当∠POA＝90°时，P4（﹣，）．

25解：（1）①如图2，∵PM⊥BC，AB⊥BC，

∴△PMC∽△ABC，∴

又∵AP=2PC，

∴，即，

∴PM=a，即正方形PMCN的边长是a；

②当AP=nPC时（n是正实数），，

∴PM=a，

∴四边形PMCN的面积=（a）2=；

（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，

∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，

∴∠GPM=∠HPN，

∴△PGM∽△PHN，

∴，

由PG∥AB，PH∥AD可得，，

∵AB=a，BC=b，

∴，即，

∴；

（3）如图4，过P作PG∥AB，交BC于G，作PH∥AD，交CD于H，则∠HPG=∠DAB，

∵∠EPF=∠BAD，

∴∠EPF=∠GPH，即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM，

∴∠HPN=∠GPM，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠PGC+∠PHC=180°，

又∵∠PHN+∠PHC=180°，

∴∠PGC=∠PHN，

∴△PGM∽△PHN，∴①，

由PG∥AB，PH∥AD可得，=，即②，

∴由①②可得，．

26.解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）

∴由此得，解得   ∴抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣；

∵直线y=kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+=0，解得：k=，∴直线的解析式是 y=x+；

（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE=6，

设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）

因为点P在直线AD的下方，此时PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，

由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2+x+4=6

解这个方程得：x1=2，x2=4，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣，

因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，

点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）； 

（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6  由勾股定理得：DC==10   ∴△CDE的周长是24，

∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，   ∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE，

∴=，即  =，

化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+，

m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，

∵﹣＜0，  ∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．