高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述获奖ppt课件

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会用三角函数公式描述简谐运动，理解简谐运动位移表达式中各量的物理意义。已知振子的振幅、角速度、角频率，能写出振子振动的表达式。会用图像描述简谐运动，能从图像中找出振动的振幅、周期、频率和初相；能借助图像分析振子振动时的位移、速度、加速度的大小和方向变化；能据图像写出简谐运动的函数表达式。了解相位、相位差和初相的物理意义。经历用函数公式描述简谐运动的过程，培养用数学处理物体问题的能力。
物体（或者物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
弹簧振子的位移-时间图像
一、简谐运动的函数描述
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度。(2)在x-­t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标。(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。
(4)简谐运动位移—时间图像的函数表达式
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。
(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小。
2、角频率：ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的角频率（也叫圆频率）。
如图，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
3、相位：位移-时间函数中的（ωt+φ）叫做相位，当t=0时的相位φ叫作初相位。相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。
4.周期：（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量。
5.频率：（1）周期的倒数
（3）单位：赫兹（Hz）
例.(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则(　 　)
A．振动周期是1 s，振幅是10 cmB．从B→O→C 振子做了一次全振动C．经过两次全振动，通过的路程是40 cmD．从B开始运动，经过3 s，振子通过的路程是30 cm
1.在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关;2.水平弹簧振子的周期
二、简谐运动的图像描述
一振子P做简谐运动的位移—时间函数关系式为 。
【思考】（1）请作出振子P做简谐运动的位移—时间图像；
（2）请观察图像，你能从图像中得到哪些信息？
（1）请在同一坐标系中作出其位移—时间图像。
（2）请对比P、Q两振子的图像，两个振子第一次达到正向最大值的时间分别是多少？
（3）振子Q的振动比振子P的振动超前了多少个周期？
3.相位差：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ ＝ φ1 － φ2此时我们常说 1 的相位比 2 超前 Δφ，或者说 2 的相位比 1 落后 Δφ。
两个振子的位移-时间图像如图所示。
例(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是： ， 下列说法正确的是(　 　)A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
解析：依据两个振动方程我们知道：方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 ；方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 .可知相位差为 ，因此它们的振动步调不一致。
做简谐运动的弹簧振子速度、加速度与时间的关系？ 
设做简谐运动的弹簧振子其振动位移与时间关系为：x＝Asin(ωt＋φ)．位移对时间求导可得速度时间关系：v＝x′(t)＝Aωcs(ωt＋φ)．速度对时间求导可得加速度时间关系：a＝v′(t)＝－Aω2sin(ωt＋φ)．可见a∝－x即加速度与振动位移成正比，方向相反．
例：如图所示是某弹簧振子的振动图像。（1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相。（2）如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？（3）当t=1.4s时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？
分析：可以通过振动图像直接读取振子的振幅、周期和初相等信息，通过计算可以得到振子的频率、位移和路程。
振幅：描述振动的强弱的物理量；振子偏离平衡位置的最大距离
周期：描述振动的快慢的物理量；振子完成一次全振动所用的时间
频率：描述振动的快慢的物理量；与周期互为倒数
初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
1. 弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则（　　）
A.振动周期是2 s，振幅是8 cmB.振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
2. 如图所示为某弹簧振子在0到5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　）A.振动周期为5 s，振幅为8 cmB.第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第3 s 内振子的加速度逐渐增大D.从第3 s 末到第4 s 末振子做减速运动
4.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为（　　）
A.3 s，6 cmB.4 s，6 cmC.4 s，9 cmD.2 s，8 cm
解析：以相同的速度依次通过M、N两点画出示意图如图所示，质点由M到O和由O到N运动时间相同，均为0.5 s，质点由N到最大位置和由最大位置到N运动时间相同，均为0.5 s，可见周期为4 s，振幅为路程的一半，即A=6 cm，故B正确。
5. 如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距20 cm。小球经过B 点时开始计时，经过0.5 s 首次到达C 点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t 图像。（2）求5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。
分析：根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可以画出简谐运动的 x-t 图像。要得到简谐运动的位移与时间的函数关系，就需要首先确定计时的起点，进而确定初相位。根据振幅、周期及初相位写出位移与时间的函数关系，画出图像。我们也可以采用描点法来画出位移－时间图像。根据题意，可以确定计时起点的位移、通过平衡位置及最大位移处的时刻，在x-t 图上描出这些特殊坐标点，根据正弦图像规律画出图像。根据简谐运动的周期性，在一个周期内，小球的位移为0，通过的路程为振幅的4 倍。据此，可以求出5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。