备战中考数学易错题精编 易错点01 数与式 （解析版）

中高考易错题的重要性

中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。

其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。

第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。

第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。

如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点01     数与式

1．  实数的相关概念及计算

2．  整式的认识及计算

3．  分式的认识、运算及应用

4．  二次根式的化简

            01   有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。

1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（     ）．

A．支出35元 B．收入56元 C．支出80元 D．收入120元

【答案】C

【解析】

 解：根据题意，收入100元记作＋100元，则−80表示支出80元．
故选：C．

 1．下列数，﹣（﹣3），|﹣5|，﹣|﹣3.5|，0，+（﹣2），正数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【解析】

 解：﹣（﹣3）=3＞0，

|﹣5|=5＞0，

﹣|﹣3.5|=-3.5＜0，

0，

+（﹣2）=-2＜0，

正数的个数有2个．

故选C．

 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

 解：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+c＜0，①错误；

abc＞0，②正确；

c﹣a﹣b＜0，③正确；

b+a＜0，

∴|b+a|＝﹣b﹣a，④错误，

故选：B．

 3．-5的相反数是（　　）

A．5 B．-5 C．- D．

【答案】A

【解析】

 解：-5的相反数是5．

故选：A．

            02   关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

 1．比-8小8的数是（    ）

A．0 B．16 C．-16 D．-1

【答案】C

【解析】

故选：C

 1．给出下列有理数：（﹣2）2、﹣22、0、﹣|﹣2|、（﹣2）3，其中所有负数的和为（　　）

A．﹣14 B．﹣12 C．﹣8 D．﹣6

【答案】A

【解析】

 有理数加法的计算法则求解即可．

【答案】

解：（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）3＝﹣8，

∴（﹣4）+（﹣2）+（﹣8）

＝﹣4﹣2﹣8

＝﹣14，

故选A．

 2．若 ，，且，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

 ∵

∴a和b异号

又∵，

∴，或，

当，时，
当，时，

故选D．

  3．下列各组运算中，其值最小的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

 A，；

B，；

C，

D，

最小的数是-25

故选：A．

            03   平方根、算术平方根、立方根的区别

1．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣6

【答案】C

【解析】解：，故选项A不合题意；

﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；

，故选项C符合题意；

﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．

故选：C．

1．如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是______．

【答案】9

【解析】

 解:一正数的两个平方根分别是2m-1和2-m,

(2m-1)+(2-m)=0,

解得m=-1.

2-m=2+1=3,

这个正数为3=9

故答案为:9.

 2．若是一个完全平方数，则比大的最小完全平方数是______________．

【答案】

【解析】

 是一个完全平方数，

的算术平方根是，

∴比的算术平方根大1的数是，

∴这个完全平方数为：．

故答案为：．

 3．已知的平方根是的算术平方根是4，则_____.

【答案】3

【解析】

 由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
∴=

          04  分式值为零时易忽略分母不能为零

1．若分式的值为零，则x的值为_______________．

【答案】2

【解析】

 解：由题意得：：|x|-2=0，且(x-1)(x+2)≠0，

解得：x=2，

故答案为：2．

 1．当______，分式的值为零．

【答案】-1

【解析】

 解：由题意得：，

解得：，

∴x＝﹣1．

故答案为：﹣1．

 2．若分式的值为0，则x的值为_____．

【答案】-2

【解析】

 解：由题意，得

x2﹣4＝0且x﹣2≠0，

解得x＝﹣2，

故答案为：﹣2．

 3．若分式的值为0，则x﹣2的值为 _____．

【答案】-1

【解析】

 解：∵分式的值为0，

∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，

解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，

则x﹣2＝﹣1．

故答案为：﹣1．

            05  分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

1．计算：．

【答案】

解：原式

．

【解析】

根据分式的乘除法进行计算，注意进行约分．

1．计算：．

【答案】

解：原式

．

 【解析】

根据分式的加减混合运算法则先对每一项因式分解，然后通分成同分母分式，然后根据同分母分式加减混合运算法则计算求解即可．

2．计算：

（1）

（2）

【答案】

解：（1）

（2）

【解析】

（1）根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开，再合并同类项即可；

（2）将括号外分式分母利用完全平方式变形，括号内通分整理，最后约分即可．

3．化简：

（1）；

（2）．

【答案】

解：（1）原式＝

＝；

（2）原式＝﹣

＝﹣

＝

＝

＝1．

【解析】

（1）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据的乘法法则进行计算即可；

（2）先把分式的分子和分母分解因式，再约分，最后根据同分母的分式相减法则进行计算即可．

            06  非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

 1．若(x﹣2)2+|y﹣3|＝0，则xy的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8

【答案】C

【解析】

 解：由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，

解得，x＝2，y＝3，

则＝23＝8.

故选：C．

 1．若，则（    ）

A．5 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】

 解：

解得

故选A

 2．若，则的值为（    ）

A．5 B．1 C．1 D．5

【答案】B

【解析】

 解：∵，

∴，，

∴，，

∴，

故选：B．

 3．若与互为相反数，则a、b的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

 解：∵与互为相反数，

∴+＝0，

∴，

得：，

得：，解得：，

将代入①得：，解得：．

故选：D．

            07   计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

1．计算：

【答案】

解：

=

=．

【解析】

先利用零次幂、绝对值、算术平方根以及乘方的知识化简，然后再计算即可．

1．计算：

(1)         

(2)

【答案】

解：（1）

（2）

．

【解析】

（1）直接利用绝对值的性质，平方根以及立方根的定义化简后，再计算即可得出答案；

（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简得出答案．

2．计算

（1）

（2）

【答案】

解：（1）

（2）

 【解析】

（1）由题意把各特殊角的三角函数值代入，并结合零指数幂的运算、二次根式的运算进行计算即可；

（2）根据题意去绝对值，并依据零指数幂的运算法则和代入特殊角的三角函数值进行计算即可.

3．计算：

（1）|﹣4|＋（﹣1）2019＋（π－1）0；

（2）．

【答案】

解：（1）|﹣4|＋（﹣1）2019＋（π－1）0

原式=4-1+1

=4

（2）

原式=4+5+3

=12．

【解析】

（1）根据实数的性质即可化简求解；

（2）根据实数的性质即可化简求解．

            08   科学记数法，精确度。

 1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（    ）

A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×1011

【答案】C

【解析】

 解：120亿＝12000000000＝1.2×1010．

故选：C．

 1．对于数据2434829要精确到万位，下列表示正确的是（　　）

A．2430000 B．240万 C．2.43×106 D．2.4×106

【答案】C

【解析】

 解：2434829≈2430000＝2.43×106．
故选：C．

 2．《长津湖》影片迄今已经创造了44.2亿的票房，观影人次9142.5万，其中数据9142.5万用科学记数法表示为（    ）

A．9142.5×104 B．9.1425×107

C．9.1425×108 D．0.91425×108

【答案】B

【解析】

解：万，

故选：B

 3．第七次全国人口普查数据显示，贵州省常住人口约为3856.21万人，将38562100用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

 解：38562100=3.85621×107．

故选：B

            09   代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

1．已知，求代数式的值．

【答案】

解：原式

，

当时，原式．

【解析】

根据题意首先对代数式进行化简，然后将代入求解即可．

1．先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求值．

【答案】

解：

=

=

=

=；

∵，

∴；

当时，原式=；

 【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．

2．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°﹣3tan45°．

【答案】

解：原式＝＝，

∵a＝2sin60°﹣3tan45°＝2×﹣3×1＝﹣3，

∴原式＝＝．

【解析】

先通过分式的性质进行化简，再利用特殊角的三角函数值求出a，计算即可；

3．先化简，再求代数式的值，其中．

【答案】

解：，

=

=

=

=

=；

当x=时，．

【解析】

先运用特殊角的三角函数求出x，然后化简分式，最后代入计算即可．