浙江省杭州市文理中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

杭州市文理中学2021学年第二学期八年级3月作业回顾

数学（学科）问卷

一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。

1.二次根式中字母的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.解一元二次方程，用配方法可变形为（    ）

A. B. C. D.

5.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程（    ）

A.  B.

C.  D.

6.若成立，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.任意实数

7.如果方程，，那么方程必有一个根为（    ）

A. B. C. D.

8.已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程的根的判断正确的是（    ）

A.有两个不相等的实数根  B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.实数根的个数与实数的取值有关

9.设为实数，且，则的值是（    ）

A.1  B.5 C.2 D.0

10.若是方程的一个根，设，，则与的大小关系正确的为（    ）

A. B. C. D.不确定

二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分.

11.当时，则二次根式的值为________.

12.一元二次方程化为一般形式为________.

13.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是________.

14.设的小数部分为，则的值是________.

15.若是一个完全平方式，则的值等于________.

16.已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题的是________.

①若，则方程必有实数根；

②若，，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则.

三、解答题：本大题有7小题，共66分.

17.计算

（1）；   （2）；

（3）；   （4）；

（5）；    （6）.

18.用适当的方法解下列方程：

（1）；  （2）:

（3）；  （4）.

19.如图，扶梯的坡比（与长度之比）为4：3，滑梯的坡比（与长度之比）为1：2.设米，米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（的长度）？（结果保留根号）

20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：

（1）已知点在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点在格点上；

（2）以上题中所画线段为一边，另外两条边长分别是3，，画一个三角形，使点在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；

（3）所画的三角形的边上高线长为________（直接写出答案）

21.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，

（1）当售价上涨元时，那么销售量为________个；

（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？

22.已知关于的方程

（1）当时，请判断此方程根的情况.

（2）求证：无论取何实数值，方程总有实数根.

（3）若等腰的一边长为，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.

23.如图所示，中，，，.

（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？

（2）在（1）的运动情况下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.

（3）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？

杭州市文理中学2021学年第二学期八年级3月作业回顾

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.4；    12.；    13.；

14.3；    15.；     16.①④

三、解答题（共66分）

17.（1）24  （2）   （3）  （4）1   （5）   （6）

18.（1）0，3    （2）2，4    （3）    （4）8，

19.解：扶梯的坡比（与长度之比）为4：3，米，

米，米，

米，的坡比（与长度之比）为1：2，米，

∴，米，

∴经过的路程米．

20.解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）三角形的边上高线长为：

＝.故答案为：.

21.解：（1）台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，

售价上涨元，销量就减少个，销售量为个．

（2）由题意可知：，解得：或，

由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，

，，

答：售价应该定为50元，此时售出台500个．

22.（1），方程有两个相等的实数根

（2）证明：，

＝，＝，

无论取什么实数值，，，

所以无论取什么实数值，方程总有实数根；

（3），

因式分解得：，解得：，，

恰好是这个方程的两个实数根，设，，

当为腰，则，而，，所以三角形的周长为：6+6+4＝16；

当为腰，则，解得，，

因为6，2，2不构成三角形，所以这种情况不成立；

当为腰则，，

三角形的周长为：.

综上，三角形的周长为16或22.

23.解：（1）设经过秒，使的面积等于，

依题意得：，解得：，，

经检验，，均符合题意．

即经过2秒或4秒，的面积等于；

（2）设经过秒，线段将分成面积相等的两部分，

依题意得：的面积，

的面积，

整理得：，

∵，∴此方程无实数根，

∴线段不能将分成面积相等的两部分；

（3）①点在线段上，点在线段上，

设经过秒，的面积为，依题意得：，

整理得：，解得：，，

经检验，不符合题意，舍去，；

②点在线段上，点在射线上，

设经过秒，的面积为，

依题意得：，整理得：，

解得：，经检验，符合题意．

③点在射线上，点在射线上，

设经过秒，的面积为，

依题意得：，整理得：，

解得：，，

经检验，不符合题意，舍去，；

综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积为．