人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课堂检测

2　简谐运动的描述

必备知识基础练

1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)

A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小

D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关

2.(2021湖北武汉高二检测)某质点的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.1 s和3 s时,质点的速度相同

B.1~2 s内,质点速度与加速度方向相同

C.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+1.5π) cm

D.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+0.5π) cm

3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是(　　)

A.0.5A B.0.8A

C.A D.1.2A

4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)

A.x=8×10-3sin m

B.x=8×10-3sin m

C.x=8×10-1sin m

D.x=8×10-1sin m

5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则(　　)

A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm

B.振子的振动频率是2 Hz

C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm

D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm

6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。

关键能力提升练

7. 如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,小球经过A点时开始计时,经过2 s首次到达B点,则(　　)

A.从O→B→O小球做了一次全振动

B.振动周期为2 s,振幅是10 cm

C.从B开始经过6 s,小球通过的路程是60 cm

D.从O开始经过3 s,小球处在平衡位置

8.(多选)一质点在竖直方向上做简谐运动,以向上为正方向,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知(　　)

A.质点振动的振幅是2 cm

B.质点振动的频率是4 Hz

C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下

D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm

9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2的大小关系,以下说法正确的是(　　)

A.t1=t2  B.t1<t2

C.t1>t2  D.无法判断

10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是(　　)

11.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。

(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;

(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)

12.一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。

(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。

(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大?

参考答案

2　简谐运动的描述

1.BD　振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

2.D　y-t图像上某点的切线的斜率表示速度,1 s和3 s时,质点的速度大小相等,方向相反,A错误。1~2 s内,质点做减速运动,故加速度与速度反向,B错误。振幅为2 cm,周期为4 s,角速度为ω==0.5π rad/s,故简谐运动的表达式为y=Asin(ωt+φ)=2sin(0.5πt+0.5π) cm,C错误,D正确。

3.A　质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的时间内的路程最大,即在前后各时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asin ωt,若以平衡位置为起点,质点在时刻的位移y=Asin ω=AsinA,则质点在时间内通过的最大路程为A,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的时间内的路程最小,即在前后各时间内路程最小,因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在时间内通过的最小路程为2=(2-)A=0.59A,故选A。

4.A　A=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sin m,故选项A正确。

5.CD　根据振幅的定义,A==4 cm,A错误;周期T= s=2 s,所以f= Hz=0.5 Hz,B错误;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C正确;3 s内通过的路程是6个振幅,D正确。

6.答案

解析 设周期为T,振幅为A。由题意得T=,A=。

7.C　小球从O→B→O只完成半个全振动,A错误;从A→B是半个全振动,用时2 s,所以振动周期是4 s,B错误;t=6 s=1T,所以小球经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,C正确;从O开始经过3 s,小球处在最大位移处(A或B),D错误。

8.AC　由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,即频率f==0.25 Hz,A正确,B错误。t=2 s时质点在平衡位置,速度最大,t=3 s时质点到达最低点,可判断t=2 s时质点向下运动,C正确。在0~5 s内,质点通过的路程为10 cm,D错误。

9.B　画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1<t2,因而选项B正确。

10.A　根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acost-,故选项A正确。

11.答案 见解析

解析 (1)由题意知,A=5 cm,=1 s,则T=2 s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π) cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。

(2)乙在甲观察3.5 s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5 s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π) cm得t甲=3.5 s时,x甲=5sin(3.5π+π) cm=5sin cm=5 cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sin cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。

12.答案 (1)2sincm　(2)26 cm

解析 (1)由题图可知T=2×10-2 s,A=2 cm,角速度为ω==100π rad/s

可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为

x=2sincm。

(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,有

Δt=6.5×10-2 s=T

由简谐运动的周期性,一个周期内通过的路程为4A,得通过的路程s=×4A=13A=13×2 cm=26 cm。