人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度同步练习题

3　向心加速度

A级 必备知识基础练

1.下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)

A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B.向心加速度表示角速度变化的快慢

C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变

D.只要是圆周运动,其加速度都是不变的

2.(2021吉林白山高一期末)生活中许多物体都做匀速圆周运动,对于做匀速圆周运动的物体的向心加速度,下列说法正确的是(　　)

A.向心加速度方向不会发生改变

B.线速度越大的物体,向心加速度也越大

C.角速度越大的物体,向心加速度也越大

D.线速度和角速度的乘积越大的物体,向心加速度也越大

3. 大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施,如图所示,坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动,以下说法正确的是(　　)

A.游客的速度不变化,加速度为零

B.游客的速度不变化,加速度也不变化

C.游客的速度要变化,加速度却不变化

D.游客的速度要变化,加速度也要变化

4.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么(　　)

A.加速度为零

B.加速度恒定

C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心

D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心

5.(2021广东揭西河婆中学高一月考)如图所示,A、B两点为奶茶塑封机手压杆上的两点,A在杆的顶端,B在杆的中点处。杆在向下转动的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.A、B两点线速度大小之比为2∶1

B.A、B两点线速度大小之比为1∶2

C.A、B两点周期大小之比为2∶1

D.A、B两点向心加速度大小之比为1∶1

6.(2022上海高一) 2021年11月8日,中国载人航天工程空间站顺利完成第三次航天员出舱活动,本次出舱先后完成了机械臂悬挂装置与转接件安装测试工作。机械臂绕图中O点旋转时,旋转臂上A、B两点的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a的关系正确的是(　　)

A.vA>vB、aA>aB 

B.vA<vB、TA=TB

C.ωA>ωB、aA>aB 

D.vA<vB、ωA>ωB

7. (2021安徽阜阳高一期末)如图所示,做匀速圆周运动的质点在1 s内由A点运动到B点,AB长为 m,所对应的圆心角为。则下列选项正确的是(　　)

A.质点运动过程中的速度始终不变

B.质点在A点的向心加速度大小为 m/s2

C.质点从A点到B点的速度变化量大小为 m/s

D.质点从A点到B点的平均加速度大小为 m/s2

8. (2021黑龙江牡丹江第十五中学高一期中)在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点,如右图所示,过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°,则A、B两点的线速度之比为　　　;向心加速度之比为　　　。 

B级 关键能力提升练

9.2021年6月17日,中国三名航天员入住自己的空间站天和核心舱,进行为期三个月的太空工作,进行大量的太空实验。空间站中模拟地球上重力的装置可以简化为如图所示的环形实验装置,外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,装置的外半径为R)              (　　)

A. B.

C.2 D.

10.(2021山东德州高一期末)如图所示,两水平圆盘P、Q紧靠在一块,Q圆盘为主动轮,P、Q之间不打滑,P圆盘与Q圆盘的半径之比为3∶1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上,当主动轮Q匀速转动时,两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的线速度v1、v2和向心加速度a1、a2之间的关系正确的是(　　)

A.v1∶v2=1∶3 B.v1∶v2=3∶1

C.a1∶a2=1∶3 D.a1∶a2=1∶1

11. 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到如图所示的最高点时,小孩的加速度方向是图中的(　　)

A.a方向

B.b方向

C.c方向

D.d方向

12. 如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动。当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小。

13. 如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,求滑轮边缘上的角速度和向心加速度的大小。

3　向心加速度

1.C　圆周运动有两种情形,一是匀速圆周运动,二是非匀速圆周运动。在匀速圆周运动中,加速度的方向指向圆心,叫向心加速度(大小不变,方向时刻改变);非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量。故选项C正确。

2.D　向心加速度方向始终指向圆心,因此方向时刻改变,A错误;根据a=可得在运动半径相同的情况下,线速度越大的物体,向心加速度越大,B错误;根据a=ω2r可得在运动半径相同的情况下,角速度越大的物体,向心加速度越大,C错误;根据a=ωv可知线速度和角速度的乘积越大的物体,向心加速度越大,D正确。

3.D　游客随摩天轮做匀速圆周运动时线速度大小不变,方向沿圆周的切线方向时刻改变,所以线速度是变化的;而加速度大小an=不变,方向指向圆心,也时刻改变;即游客的速度要变化,加速度也要变化。故选D。

4.D　由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误。

5.A　由于A、B两点都在同一杆上,转动时角速度相同,根据v=ωr可得A、B两点线速度大小之比vA∶vB=rA∶rB=2∶1,A正确,B错误;由于转动的角速度相同,因此A、B两点周期大小之比为1∶1,C错误;根据a=ω2r可知A、B两点向心加速度大小之比aA∶aB=rA∶rB=2∶1,D错误。

6.B　在旋转过程中,各点都绕O点转动,所以各点的周期是相同的,根据ω=可知,A、B两点的角速度也是相等的,根据v=ωr可知,B点线速度要大,故A、C、D错误,B正确。

7.D　质点运动过程中的速度大小不变、方向变化,选项A错误;质点的角速度大小ω= rad/s,轨迹圆的半径r==0.5 m,故质点在A点的向心加速度大小a=ω2r= m/s2,选项B错误;质点做圆周运动的线速度大小v=ωr= m/s,根据几何关系,质点从A点到B点的速度变化量大小Δv=v= m/s,质点从A点到B点的平均加速度大小 m/s2,选项C错误,D正确。

8.答案 ∶3　∶3

解析 A、B两点做圆周运动的半径分别为RA=Rsin 30°=R,RB=Rsin 60°=R,它们的角速度相同,所以线速度之比为,加速度之比为。

9.A　“地板”上物体做圆周运动,其向心加速度等于重力加速度,即g=ω2R,解得ω=,所以A正确。

10.C　两水平圆盘P、Q靠摩擦传动,边缘的线速度相等,而两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上,则v1∶v2=1∶1,故A、B错误;由a=可得,故C正确,D错误。

11.B　在最高点时,速度为零的瞬间的加速度只起到改变大小的作用,故没有向心加速度,故加速度沿切线方向。

12.答案 π2g

解析 设乙下落到A点所用时间为t,则对乙,满足R=gt2,得t=,这段时间内甲运动了T,即T=,又由于a=Rω2=R,解得a=π2g。

13.答案 100 rad/s　200 m/s2

解析 重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动

由公式v2-=2ax

代入数据可得此时滑轮边缘的线速度

v==2 m/s

则角速度ω==100 rad/s

向心加速度an==200 m/s2。