人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课时练习

习题课:圆周运动的临界问题

A级 必备知识基础练

1.(2021广东高一学业考试)某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为r1、r2的圆形轨道,固定在竖直平面内,如图所示,某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下,连续经过两圆形轨道的最高点O、P时速度大小分别为v1、v2,若在这两点,小车对轨道的压力都为零,则v1∶v2为(　　)

A. B. C. D.

2.(2022辽宁大连高一期末)如图所示,游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒。若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半,轨道半径为R,重力加速度为g,则此时过山车的速度大小为(　　)

A. B.

C. D.

3.(2021浙江高二学业考试)水平光滑直轨道ab与半径为R=0.4 m的竖直半圆形光滑轨道bc相切,质量为0.2 kg的小球以某速度沿直线轨道向右运动,如图所示。小球进入圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)

A.小球到达c点的速度为0

B.小球落到d点时的速度为4 m/s

C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为0.8 m

D.小球从c点落到d点所需时间为0.2 s

4.如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。则(　　)

A.小球在A点时,杆对小球的作用力方向竖直向下

B.小球在B点时,杆对小球的作用力方向指向圆心

C.小球在C点时,杆对小球的作用力大小为4 N

D.小球在D点时,杆对小球的作用力大小为 N

5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以速度2v经过最高点时,小球对轨道的压力大小为(　　)

A.0 B.mg C.3mg D.5mg

6.图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的“魔盘”上,当“魔盘”转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为图乙。若“魔盘”转速缓慢增大,则游客在滑动之前(　　)

A.游客受到“魔盘”的摩擦力缓慢增大

B.游客始终处于平衡状态

C.游客受到“魔盘”的支持力缓慢增大

D.游客受到的合外力大小不变

7. (2021河南方城第一高级中学高一期末)如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B,光滑水平转轴过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球A运动到最高点时,杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力,重力加速度为g,则球A在最高点时(　　)

A.球A的速度为零

B.球B的速度为

C.杆对B球的作用力大小为4mg

D.水平转轴对杆的作用力大小为6mg

8.如图为某游乐设施,水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子,质量为m的游客,到转轴的距离为r,游客和转盘间的动摩擦因数为μ,设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度为g。

(1)当游客不抓握绳子时,为保证游客不滑动,转盘的角速度最大不能超过多少?

(2)当转盘的角速度ω=时,游客抓住绳可使自己不滑动,则人拉绳的力至少是多大?

B级 关键能力提升练

9.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)(　　)

A.滚筒的角速度ω应满足ω<

B.滚筒的角速度ω应满足ω>

C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关

D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落

10.如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则ω的最小值是(　　)

A.1 rad/s B. rad/s

C. rad/s D.5 rad/s

11. (多选)如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动,小球通过最高点时的速率为v0,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.若v0=,则小球对管内壁无压力

B.若v0>,则小球对管内上壁有压力

C.若0<v0<,则小球对管内下壁有压力

D.不论v0多大,小球对管内下壁都有压力

12.(2021重庆高一期末)如图所示,水平平台可绕竖直轴OO'转动,用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上,并位于OO'两侧对称位置。甲、乙质量分别为m、2m,甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为μ、2μ,最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g,不计空气阻力,两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中,均始终相对平台静止,则轻绳弹力的最大值为(　　)

A.6μmg B.2μmg

C.μmg D.

13.(2021福建泉州高一期中)如图所示,竖直薄壁圆筒内壁光滑,其半径为R,上部侧面A处开有小口,在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口,小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内,使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出,小球进入A处小口的最小速率v0为(　　)

A.πR B.πR

C.πR D.2πR

14.(2021山东济宁高一期末)如图甲所示为某次花样滑冰训练中男选手以自己为轴拉着女选手做圆锥摆运动的情境,若女选手的质量m=40 kg,伸直的手臂与竖直方向的夹角θ=53°,转动过程中女选手的重心做匀速圆周运动的半径r=1.2 m,等效如图乙所示。忽略女选手受到的摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,π2=10,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:

(1)当女选手的角速度为ω1= rad/s时,冰面对女选手支持力的大小;

(2)女选手刚要离开冰面时,女选手的角速度ω2的大小;

(3)当女选手的角速度为ω3= rad/s时,男选手对女选手拉力的大小。

习题课:圆周运动的临界问题

1.B　在这两点,小车对轨道的压力都为零,则mg=m,mg=m,则,故选B。

2.C　乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半,则座椅对乘客的支持力也为重力的一半,由于在最高点时,乘客在座椅里面头朝下,所以座椅对乘客的支持力也朝下,则有FN+mg=m,FN=0.5mg,联立解得v=,故选C。

3.C　小球进入圆形轨道后刚好能通过c点,有mg=m,从c点到d点小球做平抛运动,有2R=gt2,vy=gt,x=vt,vt=,解得v=2 m/s,t=0.4 s,x=0.8 m,vt=2 m/s,故选C。

4.D　小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,当小球在A点时,mg+FA=mω2l,解得FA=-1 N,杆对小球的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时,合力提供向心力,则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B错误;当小球在C点时,FC-mg=mω2l,解得FC=9 N,C错误;小球在D点时,杆对小球的作用力方向斜向左上方,FD= N,D正确。

5.C　

当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN'=FN。由以上三式得到,FN'=3mg,故C正确。

6.A　对游客受力分析如图,分别对水平和竖直方向列方程,水平方向Ffx-FNx=mω2r,竖直方向Ffy+FNy=mg,则随着“魔盘”转速缓慢增大,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则Ff、FN两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,只能Ff增大,FN减小,故A正确,C错误;滑动之前,游客在竖直方向受力平衡,水平方向的向心力即为合外力,随着转速缓慢增大,需要的向心力增大,即合外力增大,故B、D错误。

7.D　球A运动到最高点时,杆对球A恰好无作用力,对A分析,则mg=m,解得vA=,故A错误;因A、B转动的角速度相同,由v=ωr可得vB=2vA=2,故B错误;对B分析,F-2mg=2m,解得F=6mg,故C错误;由于球A与杆之间没有作用力,球B受到杆向上的作用力为6mg,所以水平转轴对杆的作用力向上、大小为6mg,故D正确。

8.答案 (1)　(2)μmg

解析 (1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦时即将滑动,μmg=mr

得ω0=。

(2)由题意FT+μmg=mω2r

得FT=μmg。

9.A　栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mω2,解得ω=,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<,故A正确,B错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C错误;若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,故栗子的运动不是自由落体运动,故D错误。

10.C　若物块转到最高点时恰不下滑,则对物块由牛顿第二定律可知FN+mgcos 60°=mω2r,Ff=μFN=mgsin 60°,解得ω= rad/s,故选C。

11.ABC　当小球在最高点,只有重力提供向心力时,由mg=m解得v0=,此时小球对管内壁无压力,选项A正确;若v0>,则有mg+FN=m,表明小球对管内上壁有压力,选项B正确;若0<v0<,则有mg-FN=m,表明小球对管内下壁有压力,选项C正确;综上分析,选项D错误。

12.A　设物块甲、乙到竖直轴的距离为r,由分析知,物块乙所受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴,当物块乙所受静摩擦力达到最大后,轻绳弹力随转动角速度增大而增大,即对物块乙有FT+4μmg=2mrω2,对物块甲有FT+Ff=mrω2,则4μmg-Ff=mrω2,当Ff最大且方向沿绳向外远离竖直轴时,即Ffm=-μmg时,mrω2=5μmg,则FTm=6μmg,选项A正确,B、C、D错误。

13.B　在竖直方向,小球做自由落体运动,根据h=gt2,可得小球在桶内的运动时间为t=;在水平方向,以圆周运动的规律来研究,运动的时间为t=n(n=1,2,3,…),联立可得v0==nπR(n=1,2,3,…),当n=1时,v0取最小值,所以最小速率v0=πR,B正确,A、C、D错误。

14.答案 (1)360 N　(2) rad/s　(3)800 N

解析 (1)对女选手受力分析可知

女选手受重力、地面的支持力和男选手对女选手的拉力

水平方向:Fsin 53°=mr

竖直方向:Fcos 53°+FN=mg

联立解得FN=360 N。

(2)女选手刚要离开地面时,受重力和男选手对她的拉力,则mgtan 53°=mr

解得ω2= rad/s。

(3)由(2)可知ω3= rad/s>ω2= rad/s,则女选手离开冰面

女选手做圆周运动的摆长为L,则L==1.5 m

设此时手臂与竖直方向的夹角为α,则mgtan α=mLsin α

解得α=60°

此时女选手受到重力与男选手对她的拉力,则F'cos α=mg

联立解得F'=800 N。