数学（苏州卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

这是一份数学（苏州卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷，文件包含数学江苏苏州卷全解全析docx、数学江苏苏州卷参考答案docx、数学江苏苏州卷考试版A4docx、数学江苏苏州卷考试版A3docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）当a＞0时， QUOTE ?2= a2=（ ）
A．±aB．aC．﹣aD．0
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣2a）2•a3＝4a5D．x4÷x4＝0
3．（3分）为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是全面调查
B．该校只有380名家长持赞成态度
C．样本是400
D．该校约有95%的家长持赞成态度
4．（3分）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是 QUOTE ?? AC的中点，连结BD，AC交于点E，若∠C＝38°，则∠CED的度数是（ ）
A．115°B．116°C．118°D．120°
5．（3分）把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠CEF＝35°B．∠BGE＝70°C．∠BFD＝110°D．∠AEC＝120°
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D′处，CD′交AB于点F，则AF的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝1，且经过A（m、c）、B（n、c）两点，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．cD．不能确定
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y QUOTE x QUOTE +3 +3分别交x轴、y轴于A、B两点，若C是x轴上的动点，则2BC+AC的最小值（ ）
A．2 QUOTE 3+ 3+6B．6C． QUOTE 3+ 3+3D．4
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ．
10．（3分）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为 ．
11．（3分）不等式组 QUOTE 的解集是 ．
12．（3分）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是 ．
13．（3分）如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB的值为 ．
14．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F，反向延长ME、NF交点G，则GE•GF的值是 ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝15，若点P为BC上动点．以BP为斜边向矩形ABCD内部作等腰直角△BPQ，∠BQP＝90°．则DP+PQ的最小值为 ．
三．解答题（共11小题，满分82分）
17．（5分）计算： QUOTE ．
18．（6分）（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）．
19．（6分）某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（Ⅰ）这次共抽取了 名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ；
（Ⅱ）将条形统计图补充完整；
（Ⅲ）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
20．（6分）交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：
（1）抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；
（2）以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？
21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．
22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与双曲线 QUOTE ?2=?? y2=kx（k≠0）相交于A（m，2）和B（2，﹣1）两点，与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D．
（1）求双曲线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
23．（8分）在平面直角坐标系中，⊙M过坐标原点O且分别交x轴、y轴于点A，B，点C为第一象限内⊙M上一点．若点A（6，0），∠BCO＝30°．
（1）求点B的坐标；
（2）若点D的坐标为（﹣2，0），试猜想直线DB与⊙M的位置关系，并说明理由．
24．（8分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克．经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系y＝﹣x+180，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
（1）如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
25．（8分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，DB∥AC，h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图2，若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°．
①点O到AC的距离为 cm，AC的长为 cm（结果保留根号）；
②若BO＝20cm，则熨烫台的高度h＝ cm；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为128cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．
（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°＝0.8，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
26．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．
（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y＝34时x的值；
（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 ．
27．（11分）如图1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝37°，AC＝10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M．（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75）
如图1，当OD＝2 QUOTE 3 3时，∠OCD＝ °，点C到半圆O的最短距离＝ ；
（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？
（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF＝6.4时，求扇形EOF的面积？
（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与△ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 .
行驶时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
驾行L1的人数
5
14
20
18
3
驾行L2的人数
1
4
16
18
1