2023年天津市武清区杨村五中中考数学结课试卷（含解析）

2023年天津市武清区杨村五中中考数学结课试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球米的太空向祖国人民送上祝福数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列图形中，不属于轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  无理数的估值在(    )

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

7.  解一元二次方程，结果正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，点，点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接则下列结论不正确的是(    )

A.  B. 为等腰直角三角形
C. 平分 D.

12.  二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中其中正确的结论有(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算______．

14.  计算：        ．

15.  一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的个红球，个白球，搅匀后，从中随机摸出一个球不放回，再搅匀随机摸出一个球，则两次摸出来的球颜色不相同的概率为        ．

16.  将一次函数的图象向下平移个单位，则平移后一次函数的图象与轴的交点坐标是______ ．

17.  如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______．
 

18.  如图，将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有个交点时，的取值范围是        ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组．

20.  本小题分
某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为        人，图中的值为        ；
本次调查获取的样本数据的众数是        小时、中位数是        小时．
根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间不少于的学生人数．

21.  本小题分
在中，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．
如图，连接，若，求的大小；
如图，若点为的中点，求的大小．
 

22.  本小题分
小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在处测得教学楼顶点的仰角为，走到处测得的仰角为，已知、、在同一条直线上求教学楼的高度参考数据：，，，结果精确到

23.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
书店到陈列馆的距离为______ ；
李华在陈列馆参观学习的时间为______ ；
李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ；
当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中有，，，将三角形绕着点顺时针方向旋转，旋转后点与，点与相重合．

当旋转角为时，求点的坐标；
当点落在的延长线上时，求点的坐标．
若点为的中点，求的最大值和最小值直接写出结果即可

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
求这个二次函数的解析式；
抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
本题考查有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：
故选：．
根据特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、、的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右正方体个数分别是，，，
故选：．
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可．
此题考查了简单组合体的三视图主视图，掌握主视图的含义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
故选：．
用夹逼法估算无理数即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
分解因式得：
，，
解得：，，
故选：．
分解因式得出，推出方程，，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：



．
故选：．
根据异分母分式相加减法则计算，即可求解．
本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，
点，，在反比例函数为常数的图象上，
点在第一象限内，点，在第三象限内，且，
．
故选：．
根据反比例函数的比例系数确定图象在每个象限内，随的增大而减小，点在第一象限内，点，在第三象限内，且，即可得到答案．
此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：平行四边形的顶点，点，点，
，，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
点和点的纵坐标相等为，
点的坐标为．
故选：．
根据平行四边形的顶点，点，点，可得，，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：绕点顺时针旋转后，得到，
≌，，，，
，
，所以A正确，不符合题意；
，
平分，所以C正确，不符合题意；
，
≌，
，
，
，
所以D正确，不符合题意；
在中，，
，
≌，
，
，
为直角三角形，
但是、不一定相等，所以、不一定相等，所以不正确，符合题意．
故选：．
由已知和旋转的性质可判断项，进一步可判断项；利用可证明≌，可得，根据三角形三边关系和等量代换即可判断选项，容易证明是直角三角形，但是、不一定相等，所以、不一定相等，由此可判断项，于是可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，注意旋转前后的对应关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，
，，
抛物线的对称轴为，
，
，则结论正确；
将点代入二次函数的解析式得：，则结论错误；
将代入得：，则结论正确；
抛物线的对称轴为，
和时的函数值相等，即都为，
又当时，随的增大而减小，且，
，则结论错误；
由函数图像可知，当时，取得最大值，最大值为，
，
，即，结论正确；
综上，正确的结论有，共个．
故选：．
先根据抛物线开口向下、与轴的交点位于轴正半轴，，再根据对称轴可得，由此可判断结论；将点代入二次函数的解析式可判断结论；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论．
本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上得到相关信息是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸出来的球颜色不相同的结果数为，
所以两次摸出来的球颜色不相同的概率为．
故答案为：．
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出来的球颜色不相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：解题的关键是通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

16.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数的图象向下平移个单位，则平移后一次函数的解析式为：，即，
当时，，
平移后与轴的交点坐标为，
故答案为．
先求出该函数图象向下平移个单位后的直线解析式，再令，求出的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
设，交于，根据正方形的性质得到，，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据勾股定理得到，点，分别是，的中点，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可得到结论．
【解答】
解：设，交于，

四边形是正方形，
，，
点，分别是边，的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
点，分别是，的中点，
，
，，，
∽，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：如图，当时，，解得，，则，，

将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的部分图象的解析式为，
即，
当直线经过点时，，解得；
当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数解，解得，
所以当直线与新图象有个交点时，的取值范围为．
故答案为：．
解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时的值和当直线与抛物线有唯一公共点时的值，从而得到当直线与新图象有个交点时，的取值范围．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人，
阅读时间为小时的人为人，
阅读时间为小时的人所占百分比为，
，
故答案为：，；
这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为，
这组数据的中位数是；
故答案为：，；
课外阅读时间不少于的学生为，
课外阅读时间不少于的学生所占百分比为，
人，
答：估计该校一周的课外阅读时间不少于的学生人数约为人．
阅读时间为的人数除以阅读时间为的人数所占百分比可得调查的学生人数，将阅读时间为的人数除以总人数可得的值；
根据众数、中位数的定义计算即可得答案；
将样本中课外阅读时间不少于的学生人数所占百分比乘以总人数即可得答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，众数，中位数，平均数的计算，熟练掌握统计图的意义，平均数，中位数的计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：连接，如图，

切于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，连接，，

由知，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
． 

【解析】连接，由在中，，是切线，易得，即可求得，进而可得，问题随之得解；
首先连接，，由得：，由点为的中点，易得是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质，平行线的性质以及圆周角定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

22.【答案】解：在中，，
则，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
答：教学楼的高度约为米． 

【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义列出方程，解方程求出．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：Ⅰ由题意得：当时，；当时，；当时，；
故答案为：；；；
Ⅱ由题意得：
书店到陈列馆的距离为：；
李华在陈列馆参观学习的时间为：；
李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：；
当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为：或，
故答案为：；；；或；
Ⅲ当时，；
当时，；
当时，设关于的函数解析式为，根据题意，得：
，解得，
，
综上所述，． 

【解析】Ⅰ根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
Ⅱ根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
Ⅲ根据分段函数，利用待定系数法求解即可．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作轴，

旋转角为，
，
在中，，，
；
点落在的延长线上，且，．

，
，又，
落在轴上，
在中，，，
；
过点作轴，
，，，
，
，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
当、、三点不共线时，，即，，即，
当点在延长线上时，取到最小值，如图所示；
当点在延长线上时，取到最大值，如图所示；

综上所述，的最大值为，最小值为． 

【解析】过点作轴，由旋转可得，进而得出，根据勾股定理得出，即可得出答案；
由题意可得出落在轴上，得出，，即可得出答案；
过点作轴，先求出，进而得出，求出，根据三角形三边关系得出，即，，即，即可得出答案．
本题属于几何变换综合题，考查坐标与图形，旋转的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：将点，代入中，
，
解得．
；
作点关于轴的对称点，连接交抛物线于，

，令，则，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
联立得，
解得或舍去，
存在，点坐标为；
如图，当，为边时，

，
，
在中，
当时，，解得，，
；
当，为对角线时，

，
，
，
在中，
当时，，解得，，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或． 

【解析】将点，代入中，即可求解；
作点关于轴的对称点，连接交抛物线于，求出直线的解析式，联立二次函数得到方程组，再求解即可；
分情况讨论，分当，为边时和，为对角线时，根据平行四边形的性质及平移规律可分别求出点的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．