2022-2023学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某班共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，则不合格学生的频率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知，则不一定能使≌的条件是(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.  将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点若，则的长度不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接若，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，点、分别是、的中点，连接、若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  比较大小：______ 填““，““或““．

12.  计算：        ．

13.  如图，是等边三角形，点是的中点，连接，则的大小为        ．

14.  命题“等角对等边”的逆命题是        ．

15.  如图是友谊商场某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是        月份．

16.  如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积        ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
因式分解：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，已知，，求证：．

21.  本小题分
某校对学生参与课堂教学的情况进行了随机调查，并绘制成所示的两幅统计图均不完整，请根据图中所给的信息解答下列问题：

在这次调查中，一共抽查了多少名学生？
补全条形统计图；
试求“独立思考”扇形的圆心角度数．

22.  本小题分
如图，在中，．
在上求作一点，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，求证：是等腰三角形．

23.  本小题分
为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落墙足够长，用总长为米的篱笆围成一个长方形苗圃设米，米．
求苗圃的面积；用含的代数式表示
若苗圃的面积为平方米，现要在苗圃的对角线上修一条小道，求小道的长．

24.  本小题分
已知≌，，现将和按如图、图的方式摆放，连接．

如图．
若，请直接写出的度数；
若平分，求证：．
如图，连接，若，试在线段上确定一点，连接，使得≌，求的度数．

25.  本小题分
在求解一类代数问题时，我们常常将二次三项式化成的形式，并利用的非负性解决问题请阅读下列材料，并解决相关问题：
【例】求代数式的最小值．
解：．
因为，所以，即代数式的最小值为．
【例】若，求、的值．
解：因为，
所以，
即，
因为，，
所以，
即．
求代数式的最小值；
在中，，，．
若是等腰三角形，且满足，求的周长；
若，且，求中最大边上的高．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故选：．
如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
不合格学生的频率为，
故选：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，而，
说明命题“若，则”是假命题，
故选：．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．分析已知条件知道，在与中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌，故本选项正确；
B.，为公共边，若，则≌，故本选项错误；
C.，为公共边，若，则≌故本选项错误；
D.，为公共边，若，则≌故本选项错误；
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：根据图形可得：大正方形的面积为，阴影部分小正方形的面积为，一个小长方形的面积为，
则大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，
即，
故选：．
利用图形可得出大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，写出大正方形的面积、阴影部分小正方形的面积和一个小长方形的面积即可得出答案
本题主要考查的是完全平方公式，解题关键是根据图形推出：大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，最短，
平分，于点，，
最短．
故选：．
根据角平分线的性质及垂线段最短解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知：，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
故选：．
根据平移的性质得到，，根据平行线的性质得到，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，
，
点、分别是、的中点，
，，
，
由可得负值已舍，负值已舍，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
在与中，分别由勾股定理推出关于与的等式，从而求出与的长，在中，由勾股定理即可求出的长．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
求出，根据即可求出答案．
本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：
根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式时，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．
 

13.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
点是的中点，
平分，
，
故答案为：．
根据等边三角形的三线合一性质求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的三线合一性质是解题的关键．
 

14.【答案】在同一个三角形中，等边对等角 

【解析】解：由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等．
所以其逆命题为：在同一个三角形中，等边对等角，
故答案为：在同一个三角形中，等边对等角．
先改写成“如果，那么”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的逆命题．
本题考查了命题与定理的知识，对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果，那么”的形式，从而区分命题的题设和结论．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是月，
故答案为：．
根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长到，使，连接，

为的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
又，，
，
，
则
故答案为：．
延长到，使，连接，证明，根据，求解即可．
此题考查了勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先计算平方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

18.【答案】解：；


． 

【解析】利用平方差公式，继续分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】解：

，
当时，原式


． 

【解析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】通过证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：调查的总人数是：名，
答：在这次调查中，一共抽查了名学生；
“讲解题目”的人数是：人，
补全条形统计图如下：

 ，
答：“独立思考”扇形的圆心角度数为． 

【解析】根据专注听讲的人数是人，所占的比例是，即可求得抽查的总人数；
利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而补全条形统计图；
利用乘以对应的百分比即可求解．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
 

22.【答案】解：如下图：

点即为所求；
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】作的垂直平分线交于点；
根据等角对等边判定．
本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设米，米，
，
米，
苗圃的面积


，
苗圃的面积为平方米；
苗圃的面积为平方米，
，
整理得：，
解得：，，
当时，，小道的长米；
当时，，小道的长米；
综上所述：小道的长为米． 

【解析】根据已知可得米，然后根据长方形的面积公式进行计算，即可解答；
利用的结论可得：，整理得：，然后利用解一元二次方程因式分解法进行计算求出的值，最后分两种情况，进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
≌，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
；
解：如图，在线段上确定一点，使，连接，

，，
≌，
，，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，然后根据全等三角形的性质即可解决问题；
证明四边形是菱形，即可解决问题；
在线段上确定一点，使，连接，得≌，所以，，设，，根据三角形内角和定理和角的和差证明，进而可以解决问题．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，解决本题的关键是得到四边形是菱形．
 

25.【答案】解：，
代数式的最小值为；
，
且，
解得：，，
的周长为：或；
，
，


，
，，
，
，
，
，
中最大边上的高为：． 

【解析】先把代数式进行配方，再根据非负数的性质求解；
先把等式的左边进行配方，再根据非负数的性质求解；
先把代入等式的左边，再配方，再根据非负数的性质求解．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．