2022-2023学年重庆永川中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆永川中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆永川中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共11小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，−3的倒数是(    )
A. 3 B. −13 C. 13 D. −3
2. 以下剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. x2+x2=x4 B. (−x3y)2=−x6y2
C. x6÷x2=x3 D. 4x2⋅3x=12x3
4. 第七次人口普查结果，重庆人口数约为3200万人，其中数据3200用科学记数法表示为(    )
A. 3.2×104 B. 3.2×103 C. 0.32×104 D. 32×102
5. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 甲的速度是6km/h B. 甲出发4.5小时后与乙相遇
C. 乙的速度是3km/h D. 乙比甲晚出发2小时
6. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为(    )
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
7. 估计(85+20)×55的值应在(    )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
8. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为(    )
A. 3(y−2)=x2y+9=x B. 3y−2=x2y+9=x C. 3y−2=x2(y+9)=x D. 3(y−2)=x2y−9=x
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE与OD交于点G，与DF交于点E，连接OE，若OE=2，则AG的长为(    )
A. 7
B. 22
C. 3
D. 5
10. 若关于x的一元一次不等式组x−13(3a−5)≤234x+33>x+3无解，且关于y的分式方程2y−ay−1−2y−31−y=2有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(    )
A. 7 B. 8 C. 14 D. 15
11. 有n个依次排列的整式，第一项为4x2，第二项是4x2+4x+1，第二项减去第一项的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二项加上a2作为第三项，将a2+2记为a3，将第三项与a3相加记为第四项，以此类推，以下结论正确的有个(    )
①a5=4x+9
②当x=2时第4项的值为49．
③若第三项与第四项的和为145，则x=3，
④第2022项为(2x+2022)2
⑤当n=k时，a1+a2+a3+⋯+ak=4kx+k2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
12. 计算：2tan60°−3=______．
13. 两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为______．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，以A为圆心，AB为半径画弧，分别与边CD交于点E，与AD的延长线交于点F，则阴影部分的面积为        .(结果不取近似值)


15. 某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售(礼盒的售价即是三种水果的价格之和).其中苹果、橘子、车厘子进价之比为3：2：10；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高50%、50%、60%；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为2：5：1.年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价.降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的16、12、1920.把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为36：1；则这批水果最后的总利润率为        ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2x+3)2−4x(3−x)；
(2)(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1．
17. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BD于E．
(1)尺规作图：在边BC上截取BG=AD，过点G作对角线BD的垂线，交BD于点F；(要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)连接DG，证明△AEB≌△GFD.请将下面证明过程补充完整．
证明：∵AD//BC，    ①，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AB//GD，    ②，
∴     ③，
∵AE⊥BD，GF⊥BD，
∴∠AEB=∠GFD=90°，
在△ABE和△GDF中④∠ABE=∠GDFAB=GD，
∴△AEB≌△GFD(AAS)．

18. (本小题10.0分)
中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩(满分均为50分)，并将数据进行整理分析，给出了下面信息：(1)数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x<48，C：40≤x<45，D；0≤x<40．
(2)20名男生成绩的条形统计图如下：

(3)男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46．
(4)20名女生的成绩是：
50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47．
(5)20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如表：
性别
平均数
中位数
众数
男生
46
a
49
女生
46
47.5
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
19. (本小题10.0分)
已知，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(−1,t)和点B(5,−1)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象(不需要列表)；
(2)根据函数图象直接写出不等式y1≤y2的解集；
(3)平面内一点C(4,1)，连接AC、BC，求△ABC的面积．

20. (本小题10.0分)
为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？
(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
21. (本小题10.0分)
2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情.消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．
(1)求着火点D距离山脚的垂直高度；
(2)已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间.(保留一位小数)
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈34，3≈1.732)

22. (本小题10.0分)
一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”.例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”.一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
(1)判断123是不是“公主数”？请说明理由．
(2)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．
23. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是射线BA上一动点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，点F是线段DE的中点，连接BF．

(1)如图1，若点D在线段BA延长线上，连接BE，若DE=6，求BF的长；
(2)如图2，若点D在线段AB上，连接CF，求证：CF=BF；
(3)如图3，点P是BC的中点，连接CF，AF，PF，若BC=4，当△ACF为等腰三角形时，求PF的长.(直接写出答案即可)
24. (本小题10.0分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+23与x轴交于A(2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作PD⊥BC于点D，作PE//x轴交抛物线于点E，求PD+12PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y=ax2+bx+23向左平移2个单位长度得到新抛物线y′，平移后的抛物线y′与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且−3×−13=1，
∴−3的倒数是−13．
故选：B．
根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．
题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．

2.【答案】C 
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据积的乘方与幂的乘方，(−x3y)2=x6y2，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据同底数幂的除法法则，x6÷x2=x4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据单项式乘单项式的乘法法则，4x2⋅3x=12x3，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：3200=3.2×103．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】C 
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：(36−24)÷2=6(km/h)，故选项A正确，不符合题意；
甲出发4.5小时后与乙相遇，故选项B正确，不符合题意；
乙的速度为：(36−6×4.5)÷(4.5−2)=3.6(km/h)，故选项C错误，符合题意；
乙比甲晚出发2小时，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的结论是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】C 
【解析】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC(都是半径)，
∴∠OCB=12(180°−∠O)=65°．
故选：C．
根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．
本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．

7.【答案】C 
【解析】解：原式=85×55+20×55=17+2，
∵16<17<25，
∴16+2<17+2<25+2，
即6<17+2<7，
故选：C．
根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：根据题意，可列方程组为：
3(y−2)=x2y+9=x．
故选：A．
根据每车坐三人，两车空出来可列方程x=3(y−2)，根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程x=2y+9，从可以得到相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠OAD=∠ODC=∠OCD=45°，
∴AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，
∴∠DAE=∠CDF=∠ODF=22.5°，
∴∠DAG+∠GDE+∠CDE=45°+22.5°+22.5°=90°，
∴∠AED=90°，
∵AE平分∠DAF，
而AE=AE，
∴△AED≌△AEF(ASA)，
∴DE=DF，
∴E为DF的中点，
∴DF=2OE=22，
在△ADG和△DCF中，
∠ADG=∠FCDAD=CD∠DAG=∠FDC，
∴△ADG≌△DCF(ASA)，
∴AG=DF，
∴AG=22．
故选：B．
首先利用正方形的性质与已知条件可以证明DF=2OE，然后利用正方形的性质可以证明△ADG≌△DCF(ASA)，最后利用全等三角形的性质即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，同时也利用全等三角形的性质与判定，综合性比较强．

10.【答案】C 
【解析】解：解不等式组x−13(3a−5)≤234x+33>x+3，得x≤a−1x>6，
∵不等式组x−13(3a−5)≤234x+33>x+3无解，
∴a−1≤6，
∴a≤7．
解分式方程2y−ay−1−2y−31−y=2，得y=a+12，
∵y=a+12为非负整数，a≤7，
∴a=−1或1或3或5或7，
∵a=1时，y=1，原分式方程无解，故将a=1舍去，
∴符合条件的所有整数a的和是−1+3+5+7=14，
故选：C．
不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：由题意得：第一项为：(2x)2，第二项为：(2x+1)2，第三项为：(2x+2)2，第，四项为：(2x+3)2，……，
a1=4x+1，a2=4x+3，a3=4x+5，a4=4x+7，……，
∴①a5=4x+9，
故①是正确的；
②当x=2时，第四项的值为：(2×2+3)2=49，
故②是正确的；
③解(2x+2)2+(2x+3)2=145得：x=3或x=−5.5，
故③是错误的；
④第2022项为(2x+2021)2，
故④是错误的；
⑤当n=k时，a1+a2+a3+⋯+ak
=(4x+1)+(4x+3)+……+(4x+2k+1)
=4kx+k2+k，
故⑤是错误的；
故选：A．
先求出前几项的值，再求出a1，a2，a3的值，找到它们的变化规律，再逐一判断求解．
本题考查了数字的变化类，找到数字的变化规律是解题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：原式=23−3=3．
故答案为：3．
直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

13.【答案】59 
【解析】解：列表得：
 
 白
白 
黄 
 黄
 (白，黄)
(白，黄) 
 (黄，黄)
 黄
 (白，黄)
 (白，黄)
 (黄，黄)
 白
 (白，白)
 (白，白)
 (黄，白)
∴一共有9种情况，取出的两个球一个是白球一个是黄球的有5种情况，
∴取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为59．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】2−1 
【解析】解：过E作EG⊥CD交AB于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形BCEG，EGAD都是矩形，
∵AB=2，AD=1，
∴AE=AF=AB=2，
∴DE=(2)2−12=1，
∴矩形EGAD是正方形，
∴DE=EG，DF=BG，
∴阴影部分的面积=矩形BCEG的面积=BG×EG=(2−1)×1=2−1，
故答案为：2−1．
过E作EG⊥CD交AB于点G，证明四边形BCEG，EGAD都是矩形，得到矩形EGAD是正方形，推出阴影部分的面积=矩形BCEG的面积，据此求解即可．
本题考查正方形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理的应用，掌握矩形的判定和性质是正确解答的关键．

15.【答案】35% 
【解析】解：∵苹果、橘子、车厘子进价之比为3：2：10，
∴可设苹果、橘子、车厘子进价分别为3x、2x、10x元，
∵苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高50%、50%、60%，
∴苹果的售价=3x⋅(1+50%)=4.5x(元)，橘子的售价=2x⋅(1+50%)=3x(元)，车厘子的售价为=10x⋅(1+60%)=16x(元)，
∵每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为2：5：1，
∴可设每个礼盒苹果、橘子、车厘子的数量分别为2a、5a、a个，
则每个礼盒的进价=6ax+10ax+10ax=26ax(元)，每个礼盒的售价=9ax+15ax+16ax=40ax(元)，
∴每个礼盒的利润=40ax−26ax=14ax(元)，
∵年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，
∴可设年前卖出m盒，则年后卖出(50−m)盒，
∵降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的16、12、1920，
∴降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别为0.5x、x、9.5x，
∴降价后每个礼盒的售价=ax+5ax+9.5ax=15.5ax，
∴降价后每个礼盒的利润为=15.5ax−26ax=−10.5ax(元)，
∵年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为36：1，
∴m⋅2a⋅4.5x(50−m)⋅2a⋅0.5x=36，解得：m=40，
∴总利润=14ax⋅40−10⋅10.5ax=455ax，总进价=50⋅26ax=1300ax，
∴总利润率=455ax1300ax×100%=35%，
故答案为：35%．
先根据题意设苹果、橘子、车厘子进价分别为3x、2x、10x元，即可得出苹果、橘子、车厘子售价分别为4.5x、3x、16x元，再根据每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为2：5：1，可设出每个礼盒苹果、橘子、车厘子的数量分别为2a、5a、a个，得出每个礼盒的进价为26ax元，每个礼盒的售价为40ax元，每个礼盒的利润为14ax元，根据降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的16、12、1920，可得出降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别为0.5x、x、9.5x，即可算出降价后每个礼盒的利润为−10.5ax元，根据题意可设年前卖出m盒，则年后卖出(50−m)盒，根据年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为36：1，即可得出m⋅2a⋅4.5x(50−m)⋅2a⋅0.5x=36，解出m的值，然后算出总利润为455ax，总进价为1300ax，即可算出总利润率．
本题考查的是三元一次方程组的应用，解题关键：一是设出未知数，二是根据等量关系列出方程．

16.【答案】解：(1)(2x+3)2−4x(3−x)
=4x2+12x+9−12x+4x2
=8x2+9；
(2)(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1
=3−(a−1)(a+1)a+1⋅a+1(a−2)2
=3−a2+1(a−2)2
=(2+a)(2−a)(a−2)2
=2+a2−a． 
【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(2)先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】(1)解：如图，即为所求；

(2)证明：∵AD//BC，BG=AD，
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB//GD，AB=GD
∴∠ABE=∠GDF
∵AE⊥BD，GF⊥BD
∴∠AEB=∠GFD=90°
在△ABE和△GDF中∠AEB=∠GFD∠ABE=∠GDFAB=GD，
∴△AEB≌△GFD(AAS)，
故答案为：BG=AD，AB=GD，∠ABE=∠GDF，∠AEB=∠GFD=90°． 
【解析】(1)先在边BC上截取BG=AD，利用基本作图作GF⊥BD得到GF，然后连接GF即可；
(2)根据已知条件依次写出相应的解答过程即可．
本题考查了尺规作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、平行四边形的判定和性质．

18.【答案】46  50 
【解析】解：(1)由题意知，20名男生成绩的第10、11位数据分别为46、46，
所以其中位数a=46+462=46，女生成绩出现次数最多的是50，
所以女生成绩的众数b=50，
男生B等级人数为20−(9+2+1)=8，
补全条形图如下：

故答案为：46、50；
(2)女生成绩好，
因为女生成绩的中位数大于男生，
所以女生的高分人数多于男生，
所以女生的成绩好；
(3)估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为1800×9+1040=855(人)．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可得出a、b的值，男生总人数减去A、C、D人数求出B对应人数即可补全图形；
(2)根据中位数的意义即可得出答案；
(3)用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：(1)∵点B(5,−1)在反比例函数y2=kx(k≠0)的图象上，
∴k=5×(−1)=−5，
∴反比例函数的表达式为y2=−5x，
∵点A(−1,t)也在反比例函数y2=−5x的图象上，
∴t=−5，
∴A(−1,5)，
把点A(−1,5)，点B(5,−1)代入一次函数y1=ax+b中，
得−a+b=55a+b=−1，
解得a=−1b=4，
∴一次函数的表达式为y1=−x+4；

(2)由图象可知，不等式y1≤y2的解集是−1≤x<0或x≥5；

(3)如图，过C点作CD//x轴，交AB于D，
∵C(4,1)，
∴D点的纵坐标为1，
把y=1代入y1=−x+4得，1=−x+4，解得x=3，
∴D(3,1)，
∴CD=4−3=1，
∴S△ABC=12×1×(5+1)=3． 
【解析】(1)把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出t的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
(2)找出直线不在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可；
(3)过C点作CD//x轴，交AB于D，求得CD的长，根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及三角形面积，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．

20.【答案】解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，
依题意得：600x−6001.5x=4．
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解．
∴1.5x=75米．
答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米；
(2)设安排乙工程队施工m天，
则安排甲工程队施工的天数为3000−50m75，
依题意得：0.6m+3000−50m75×1≤38．
解得：m≥30．
答：至少安排乙工程队施工30天． 
【解析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工3000−50m75天，根据总费用不超过38元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21.【答案】(1)如图所示，

过点B，C，D分别作水平线的垂线，垂足分别为E，F，G，延长BC交AG于点H，则四边形BCFE，BHGE是矩形，则BE=HG，
依题意，tan∠BAE=512，AB=104米，∠DCH=37°，CD=800米，
在Rt△ABE中，BEAE=512，设BE=5k米，则AE=12k米，
∴AB=13k，
∵AB=104米，
∴k=8，
∴BE=5×8=40(米)，AE=12×8=96(米)，
在Rt△DCH中，CD=800米，DH=DC⋅sin∠DCH=800×0.6=480(米)，
∴DG=DH+HG=DH+BE=480+40=520(米)，
即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；
(2)依题意，∠DAG=30°，
∴AG=3DG=5203米，
∵Rt△DCH中，CH=cos37°×CD=≈0.8×800=640(米)，
又AE=96米，
∴BC=EF=AG−AE−FG=5203−96−640=5203−736(米)，
∵消防员在平地的平均速度为4m/s，
∴消防员通过平台BC的时间为5203−7364≈41.2(秒)． 
【解析】(1)过点B，C，D分别作水平线的垂线，垂足分别为E，F，G，延长BC交AG于点H，则四边形BCFE，BHGE是矩形，则BE=HG，分别解Rt△ABE，Rt△DCH，即可求解；
(2)结合(1)的结论求得AG=3DH=5203米，解Rt△DCH中，根据图形求得BC的长，进而即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键．

22.【答案】解：(1)123不是“公主数”，理由如下：
∵13+31+12+21+32+23=132≠123，
∴123不是“公主数”；
(2)设“伯伯数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则y=x+z，
100x+10y+z+132
=110x+11z+11×12
=11(10x+z+12)，
∵一个“伯伯数”与132的和能被13整除，
∴10x+z+12=13×2或13×3或13×5或13×4，
∴x1=1z1=4或x2=2z2=7或x3=5z3=3或x4=4z4=0，
∴这个“伯伯数”为154或297或583或440． 
【解析】(1)根据“公主数”的定义进行判断即可；
(2)设“伯伯数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则y=x+z，则有100x+10y+z+132=110x+11z+11×12=11(10x+z+12)，由一个“伯伯数”与132的和能被13整除，可得10x+z+12=13×2或13×3或13×5或13×4，求出整数解即可解决问题．
本题考查整式的加减，因式分解的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目．

23.【答案】(1)解：∵∠ACB=90°，AC=AB，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE−∠ACE=∠ACB−∠ACE，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=AB，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD=180°−∠CAB=135°，
∴∠BDE=∠CBE−∠CBA=135°−45°=90°，
∵点F是DE的中点，
∴BF=12DE=3；
(2)证明：如图1，

连接BE，
由(1)可得，
△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=45°，
∴∠DBE=∠CBE+∠CBA=90°，
∵点F是DE的中点，
∴BF=12DE，
同理可得，
CF=12DE，
∴CF=BF；
(3)解：如图2，

当AF=AC=4时，
作AG⊥PF于G，
在Rt△AGF中，AG=CP=2，AF=4，
∴FG=42−22=23，
∴PF=PG−FG=AC−FG=4−23；
如图3，

当AF=CF时，此时点F时AB的中点，点D在A处，点E在点B处，
∴PF=12AC=2；
如图4，

当CF=AC=4，时，
由上可得：PF=23，
综上所述：PF=4−23或2或23． 
【解析】(1)可证明△ACD≌△BCE，从而得出∠CBE=∠CAD=135°，进而得出∠BDE=90°，进一步得出结果；
(2)同(1)方法相同：△ACD≌△BCE，从而∠CBE=∠A=45°，进而∠DBE=∠CBE+∠CBA=90°，进一步得出结论；
(3)当AF=AC=4时，作AG⊥PF于G，在Rt△AGF中求出FG=23，进而得出结果；当AF=CF时，此时点F时AB的中点，点D在A处，点E在点B处，进而得出结果；当CF=AC=4时，由上可得：PF=23．
本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是等腰三角形的分类和画出对应图形．

24.【答案】解：(1)把A(2,0)，B(6,0)代入y=ax2+bx+23得：
4a+2b+23=036a+6b+23=0，
解得a=36b=−433，
∴y=36x2−433x+23；
(2)过P作PH//y轴交BC于H，如图：

由y=36x2−433x+23得C(0,23)，抛物线对称轴是直线x=4，
∴OC=23，BC=OC2+OB2=43，
由C(0,23)，B(6,0)得直线BC解析式为y=−33x+23，
设P(m,36m2−433m+23；)，则H(m,−33m+23)，
∴PH=−33m+23−(36m2−433m+23)=−36m2+3m，
∵∠BCO=∠PHD，∠BOC=∠PDH，
∴△BOC∽△PDH，
∴OBPD=BCPH，即6PD=43−36m2+3m，
∴PD=−14m2+32m，
∵抛物线对称轴是直线x=4，
∴12PE=4−m，
∴PD+12PE=−14m2+32m+4−m=−14m2+12m+4=−14(m−1)2+174，
∵−14<0，
∴当m=1时，PD+12PE取最大值，最大值为174，
此时P(1,536)，
∴PD+12PE的最大值是174，点P的坐标是(1,536)；
(3)将抛物线y=36x2−433x+23向左平移2个单位得抛物线y′=36(x+2)2−433(x+2)+23=36x2−233x，
由y=36x2−433x+23y=36x2−233x得x=3y=−32，
∴Q(3,−32)，
设M(4,t)，N(n,36n2−233n)，
又B(6,0)，
①若MQ，NB为对角线，则MQ，NB的中点重合，
∴3+4=n+6−32+t=36n2−233n+0，
解得n=1t=0，
∴M(4,0)；
②若QN，MB为对角线，同理可得：
3+n=4+6−32+36n2−233n=t+0，
解得n=7t=33，
∴M(4,33)；
③若QB，MN为对角线，同理可得：
3+6=4+n−32+0=t+36n2−233n，
解得n=5t=−433，
∴M(4,−433)；
综上所述，点M的坐标为(4,0)或(4,33)或(4,−433). 
【解析】(1)把A(2,0)，B(6,0)代入y=ax2+bx+23，用待定系数法可得函数表达式；
(2)过P作PH//y轴交BC于H，由y=36x2−433x+23得C(0,23)，抛物线对称轴是直线x=4，可得直线BC解析式为y=−33x+23，设P(m,36m2−433m+23；)，则H(m,−33m+23)，即得PH=−36m2+3m，根据△BOC∽△PDH，有PD=−14m2+32m，即知PD+12PE=−14m2+32m+4−m=−14m2+12m+4=−14(m−1)2+174，由二次函数性质可得答案；
(3)将抛物线y=36x2−433x+23向左平移2个单位得抛物线y′=36(x+2)2−433(x+2)+23=36x2−233x，即可解得Q(3,−32)，设M(4,t)，N(n,36n2−233n)，分三种情况，根据平行四边形对角线互相平分列方程组，即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．