2022-2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行

3.  在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，直线与三角形的两边，相交，下列判断错误的是(    )

A. ，是同位角
B. ，是内错角
C. ，是同位角
D. ，是同旁内角

5.  不论取何实数，点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  下列命题中，真命题的个数有(    )
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
互补的角是邻补角；
内错角相等；
任何数的平方根都有两个；
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变；
负数没有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  若，为实数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  如图，直线，相交于点，把分成两部分，若，且：：，则的度数        ．

10.  如图，的同旁内角有______个．

11.  点在第        象限．

12.  如图所示的是一所学校的平面示意图，若表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置用坐标可以表示为        ．

13.  已知，则的平方根是        ．

14.  如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是        ．

15.  已知，，，，则        ．

16.  已知直线，射线、分别平分、，两射线反向延长线交于点，请写出、之间的数量关系：______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
．
．

18.  本小题分
求下列各式中的

．

19.  本小题分
已知：，，且，求的立方根．

20.  本小题分
按要求画图及填空：
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出．
计算的面积．

 

21.  本小题分
如图，直线交直线、与点、，平分交直线于点已知，．
求证：；
若将分成两部分，且：：，求的度数．

22.  本小题分
如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，平分，平分，直线、交于点．
若，，求的度数；
若，，试求的度数用含、的代数式表示．

23.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：
，即，
的整数部分为，小数部分为
请回答：
的整数部分是        ，小数部分是        ．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知：，其中是整数，且，求的相反数．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，，满足．
分别求出点，，的坐标及三角形的面积．
如图过点作于点，是线段上一点，满足，若点是第二象限内的一点，连接，使，点是线段上一动点不与、重合，连接交于点，点在线段上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
如图，若线段与轴相交于点，且点的坐标为，在坐标轴上是否存在一点，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标若不存在，请说明理由点除外

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，的平方根是，
的平方根是，
故选：．
先化简，再根据平方根的定义得到答案．
此题考查了算术平方根的化简，求一个数的平方根，熟记化简算术平方根及平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：．
根据两角的位置，结合平行线的判定方法，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定方法，关键是分析图形，看看相等的是同位角、内错角，还是互补的同旁内角．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
故在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数有、、相邻两个之间的依次增加个，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：与、是同位角，故原说法错误，符合题意；
B.与是内错角，说法正确，不符合题意；
C.，是同位角，说法正确，不符合题意；
D.，是同旁内角，说法正确，不符而合题意．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
点一定在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
本题考查了点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特点是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
任何正数的平方根都有两个，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，是真命题，符合题意；
负数有立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有个，
故选：．
利用平行线的性质、邻补角的定义、平行线的性质及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义、平行线的性质及平移的性质等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且，
，，
，，
，
故选：．
根据绝对值及算术平方根的非负性得到，，求出，，再代入求值即可．
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有个点，第二列有个点，，
第列有个点，则列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
，
第个点一定在第列，由下到上是第个点，
因而第个点的坐标是，
故选：．
应先判断出第个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，，则，
，
解得，
则，
又，
，
故答案为：．
设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．
本题考查对顶角、邻补角的性质，解题关键是通过设元求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：的同旁内角有、和，共有个．
故答案为：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．据此解答即可．
本题主要考查了同旁内角的识别，解题时注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

11.【答案】二 

【解析】解：，，
点在第二象限．
故答案为：二．
根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
本题考查了点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特点是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，轴在旗杆的下方个单位，轴在旗杆的左侧个单位．
故实验楼的位置用坐标可以表示为．
故答案为：．
依据表示教学楼的位置或表示旗杆的位置，即可得到直角坐标系的位置，进而得出实验楼的位置．
本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用已知点的坐标确定坐标轴的位置．
 

13.【答案】 

【解析】解：，且根号下不能为负，
，，
，
，
，
的平方根是，
故答案为：．
根据二次根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案．
本题考查二次根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据二次根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：圆的周长为，
半径为单位圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是．
故答案为：．
由数轴的概念，圆周长公式，即可计算．
本题考查数轴的概念，圆周长公式，关键是掌握数轴的三要素．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据立方根的性质即可求解．
本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于，交于，如图：

射线、分别平分，，
，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
整理得，
故答案为：．
延长交于，交于，由射线、分别平分，，得，，设，，可得，，而，有，，即可得，，从而有，故．
本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线定义，三角形内角和等，解题的关键是用含，的式子表示，，从而得到，之间的数量关系．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】去括号、合并同类二次根式即可得出结果；
根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果．
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
解得：．

开平方得：
解得：，． 

【解析】开立方根得出方程，求出即可；
开平方得出方程，求出即可．
本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能得出一元一次方程．
 

19.【答案】解：，，
，，
或，
，
，或，，
，或，
的立方根是或． 

【解析】根据绝对值的化简及平方根的性质得到，，利用得到，或，，再求出即可得到立方根．
此题考查了立方根，绝对值的化简，有理数乘法法则，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
 

20.【答案】；
如图，即为所求作；

． 

【解析】解：如图，．
故答案为：．
见答案．
根据点的位置写出坐标即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用分割法求面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；

解：，
：：，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据已知条件得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：过作，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，
，
；
，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，
，
，
即． 

【解析】过点作，根据平行线的性质证得，，进而得出；
根据平行线的性质证得，，进而得出．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
即，
的小数部分，
，
即，
的整数部分，



；
，
，
即，
的整数部分是，小数部分是，
是整数，且，
，
，
的相反数是．
确定即可解答；
利用估算分别得到，，再代入计算即可；
利用估算方法得到，确定的整数部分是，小数部分是，由此得到，计算出的值即可．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：．
，，，
解得，，，
，，，
的面积；
的值不会变化，理由如下：
，，
，
，
，
，
过点作，

，
，，
，
，
，
，
；
存在，当点在轴上时，设点的坐标为，
三角形的面积等于三角形面积，
，
解得或，
的坐标为或；
当点在轴上时，设点的坐标为，
三角形的面积等于三角形面积，
，
解得或，
的坐标为或，
综上所述：点的坐标为或或或． 

【解析】由非负性可求，，，可求解；
由平行线的性质可得，由平角的性质可得，即可求解；
分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．