初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数导学案

实数

【学习目标】

 1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。

 2．学会比较两个实数的大小。

 3．了解运算法则、性质等在实数范围内仍成立，能熟练地进行实数运算。

 4．思考：我们所学过的运算的规定有：除法运算除数不能为，只有数可以进行开平方运算，任何一个都可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等还适用吗。

【学习重难点】

 理解实数的概念。正确理解实数的概念。

【学习过程】

一、创设情景，导入新课

复习导入：

 1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律

 3．平方差公式、完全平方公式

 4．有理数的混合运算顺序

二、合作交流，解读探究

 总结：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？

 1．2．

 3．4．当时，

练一练：计算下列各式的值：

 （1）                    （2）

 总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

试一试 计算：

（精确到0.01）           · （结果保留3个有效数字）

 总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

练一练：计算

 （1）（2）（3）（4）

 提示：（1）式的结构是平方差的形式    （3）式的结构是完全平方的形式

 总结：在实数范围内，乘法公式仍然适用

三、应用迁移，巩固提高

 例1：为何值时，下列各式有意义？

 例2：计算

 （1）求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）

 （2）（精确到0.01）

 （3）  （）（精确到0.01）

 例3：已知实数在数轴上的位置如下，化简

 例4：计算

【学习小结】

总结：

 1．实数的运算法则及运算律。

 2．实数的相反数和绝对值的意义

【达标检测】

 1．是实数，下列命题正确的是（   ）

A．，则              B． 若，则

C． 若，则           D． 若，则

 2．如果成立，那么实数的取值范围是（    ）

A．B．C．D．

 3．的相反数是 ， 的相反数是

 4．当时，，

 5．已知、、在数轴上如图，化简

 6．在两个连续整数和之间，即，那么、的值是  3 、4 

 7．计算下列各题

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？

根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由

    解得