2022-2023学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）学期期中考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（　　）A． B． C． D．3．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．4．如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等（　　）A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处5．在△ABC中，AB＝6，BC＝7，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点（　　）A．6 B．10 C．11 D．136．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　）A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝57．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13（　　）A．144 B．64 C．49 D．258．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，BC＝9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为（　　）cm2．A．27 B．54 C． D．1089．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，点C在BD上，若BC＝DE＝a，AC＝CE＝c，则下列结论不正确的是（　　）A．△ABC≌△CDE B．∠ACE＝90° C．（a+b）2﹣c2＝2×ab D．四边形ABDE的面积是（a+b）210．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（　　）A．长3m，宽2.5m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板 C．长3m，宽2.2m的矩形木板 D．长3m，面积为6m2的矩形木板三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，则∠EAD的度数为 　   　．12．小明用如图所示的圆柱形杯子喝奶茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，杯口的直径是6cm，要使吸管不斜滑到杯里　   　cm．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B，折痕分别为DE，FG．已知∠ACB＝15°，则∠B的度数为 　   　．14．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A＝36°，∠D＝14°　   　．15．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，交AD于点H，则下面结论：①AD是△ABE的角平分线；③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有 　   　．（填序号）16．如图，△ABC的面积是18cm2，AB＝AC，BC的长为5cm，D为BC的中点，交AC于点F，交AD于点M　   　cm．四、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影在图1中选择两个空白小正方形涂阴影，在图2、图3、图4中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形． 18．（8分）如图，BD，AE分别是△ABC中AC边和BC边上的高，BC＝10，BD＝5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）求CE2的值．19．（8分）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝24cm（1）试说明OE＝BD；（2）求AD的长．20．（9分）（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．21．（9分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，BC于点N，Q，若∠BAC＝80°22．（9分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，∠ACB＝62°．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；（2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G 23．（9分）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？为什么？24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于点F．（1）∠AFE与∠AEF相等吗？请说明理由；（2）若BC＝20，BE＝13，AB＝12
参考答案与试题解析1．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高．故选：C．3．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：8，∴∠C＝，∴△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、∵a2＝c5﹣b2，∴a2+b7＝c2，∴△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵，∴设a＝k，b＝kk（其中k≠0），∴a8+b2＝（k）2+（k）2＝k2，c7＝（k）5＝k2，∴a4+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：∵体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：D．5．【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP＝CP，∴△ACP的周长＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC，∴当A、B、P三点共线时，∵AB＝6，BC＝7，∴△ACP的周长4+4＝10，∴△ACP的周长最小值为10，故选：B．6．【解答】解：A．AB＝4，∠B＝30°，不能作出唯一的三角形；B．AB＝3，AC＝4，不能作出唯一的三角形；C．∠A＝50°，AB＝4，能作出唯一的三角形；D．∠C＝90°，不符合三角形全等的条件，所以D选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：由题意可得：小正方形的边长＝﹣5＝7，∴小正方形的面积为7×8＝49，故选：C．8．【解答】解：过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥BC于E点，∵OB平分∠ABC，∴OD＝OE，∴S△BOC：S△AOB＝BC：AB，∴S△BOC＝×18＝27（cm7）．故选：A．9．【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，∴DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，故①②不符合题意；∵AB∥DE，AB⊥BD，∴四边形ABDE的面积是（a+b）4；故④符合题意；∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，∴（a+b）5﹣c3＝2×ab，故③不符合题意，故选：D．10．【解答】解：连接AC，则AC与AB，根据勾股定理得AC＝＝＝≈2.236．四个选项中只有3.5＞2.236，∴只有4×2.5薄木板不能从门框内通过，故选：A．11．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝∠C＝95°，∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．故答案为：95°．12．【解答】解：如图，连接AB，由题意知，BC＝6cm，由勾股定理得，AB＝＝，∴吸管最短应为10cm，故答案为：10．13．【解答】解：由折叠得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠ACB，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠BFA，∴∠EAB+∠EAF＝∠B+∠BFA，∵∠EAB+∠EAF+∠B+∠BFA＝180°，∴2（∠EAB+∠EAF）＝180°，∴∠BAF＝∠EAB+∠EAF＝90°，∵∠FAC＝∠ACB＝15°，∴∠BFA＝∠FAC+∠ACB＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BFA＝60°，故答案为：60°．14．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∵∠A＝36°，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CFD＝∠AFE＝54°，∵∠D＝14°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝14°+54°＝68°，故答案为：68°．15．【解答】解：对于①，由∠BAD＝∠CAD，但AD不是△ABE内的线段，故①错误；对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G，由三角形中线的概念；对于③，由于CH⊥AD于H，故③正确；对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内．又因为AH⊥CF，故④正确．其中正确的有③④．故答案为：③④．16．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝2，解得：AD＝3.2，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝7.2（cm），故答案为：7.2．17．【解答】解：如图所示．18．【解答】解：（1）S△ABC＝BC•AE＝；（2）∵S△ABC＝＝30，∴AC＝；（3）在Rt△ACE中，由勾股定理得2＝AC2﹣AE5＝122﹣68＝108．19．【解答】解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝24cm，∵OA＝30cm，∴AD＝OA﹣OD＝30﹣24＝6（cm）．20．【解答】解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求．②如图1，点Q即为所求．（2）如图3，分成的△ACD，△DEB即为所求．21．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠PAQ＝∠BAP+∠CAQ﹣∠BAC＝∠B+∠C﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°．22．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝62°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝12°；（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAE＝4∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，∴2∠FCG﹣∠AEC＝3（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝7∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠G＝45°．23．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积是5×5﹣﹣﹣﹣﹣1×1＝25﹣2.5﹣2﹣3﹣4﹣1＝14.2； （2）∠BCD是直角，理由是：连接BD，由勾股定理得：BD2＝34+42＝25，BC7＝22+52＝20，CD2＝72+26＝5，所以BC2+CD3＝BD2，即∠BCD是直角．24．【解答】解：（1）∠AFE＝∠AEF，理由：∵∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠FBD，∴∠AEB＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF；（2）在Rt△ABE中，BE＝13，∴AE＝＝＝4，在Rt△BAC中，BC＝20，∴AC＝＝＝16，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣3＝11，∴△BCE的面积＝CE•AB＝×11×12＝66，∴△BCE的面积为66