数学第一章 反比例函数1 反比例函数教案

1.1 反比例函数教案

【教学目标】

1. 知识技能：能理解反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数；会根据已知条件，求出反比例函数的解析式
2. 数学思考：在探究过程中体会类比、数学建模等数学思想。
3. 问题解决：通过探究求反比例表达式的过程，掌握待定系数法。
4. 情感态度：通过本节课的学习，让学生感知数学就在身边，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

反比例函数的概念的形成过程

【教学难点】

反比例函数的概念的形成过程

【教学过程】

（一）引入新课

老师开车从家到区二中大约20千米，在老师行驶过程中，请同学们完成以下问题

1、找出变化的量与不变的量

不变的量：______________

变化的量：______________

2、表示上述过程中几个量之间的关系_____________

3、利用所列关系式，填写下列表格

4、观察表格，你能得出什么结论？

【设计意图】

学生对函数的知识遗忘较多，因此首先设计一个生活实际情境：路程=速度×时间，让学生直观的看出其中两个变量一个随另一个的变化而变化，回忆起函数的概念，还需要看出两个变量的乘积不变，然后引导学生会用含有一个变量的代数式表示另一个变量，表示成反比例函数的形式，从而引入本节课的课题——反比例函数。

（二）探索新知

用函数关系式表示下列问题中两个量之间的关系

1、学校要建一个面积为100m2的矩形花坛，花坛的长y（m）随宽x（m）的变化而变化.

2、已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q与p的函数关系是什么？

观察三个表达式，它们有什么共同特点？

定义：________________

【设计意图】

（1）从生活实际情景出发，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数的过程，通过分析每个问题中每个变量之间的关系，建立函数模型，体会建模思想。

（2）与引入新课的函数模型放在一起，分析这三个函数模型的共同特征：都有2个变量，而且都具有分式的形式，分子都是一个常数，找出特点之后，类比正比例函数的定义，给出反比例函数的定义。最后老师给出概念深入理解强调。

（3）此处让学生讨论反比例函数的变形后的式子，强化学生反比例函数的概念理解

跟踪练习：

1. 下列式子是不是反比例函数，若是，指出k的值？

【设计意图】

此处设置抢答环节，出示一次函数、正比例函数、反比例函数的一些变形后的具体函数以及其他函数，让学生从中辨析哪些是反比例函数，深化反比例函数的定义，明确反比例函数的三种形式。

【设计意图】

深化理解反比例函数的概念，明确字母取值要满足2个条件：一是k≠0；另一个是自变量的指数是-1

风采展示1：同桌合作，1人写反比例函数的例子，另1人说出k的值.

【设计意图】

在学生在理解反比例函数概念的基础上设计这样一个开放性问题，让学生自己举例，再次深化反比例函数的定义，理解反比例函数的意义。

探究二

例：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当x=6时,求y的值

变式：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

(1)写出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成表格.

【设计意图】

（1）探究二是待定系数法求解函数表达式，这部分内容学生会做但是遗忘较多，因此教学过程中首先让几个学生说例题的思路，此时老师提示待定系数法的几个步骤：设代求写。规范学生做题步骤。

（2）例题是直接求解函数表达式，因此变式设计了利用表格求解，两种形式放在一起让学生初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。

小组讨论：举出实际生活中具有反比例函数的例子（自己给出常数k的值），并列出函数表达式

【设计意图】

这一环节首先由老师给出一个例子说明：某工厂计划生产300件产品，若一个工程队每天加工x件，则所需天数y与x成反比例函数关系，表达式为，接下来学生类比这种形式小组交流举例实际生活中的其他例子。

（三）课堂小结

（四）课堂检测

1、当m=__________时，函数 是x的反比例函数.

2、一定体积的面团做成拉面，拉面的总长度y(m)是拉面的横截面面积S(mm2)的反比例函数，已知当S=4mm2时，y=32m,

（1）求y与S的表达式。

（2）若工人师傅将面团拉成160根拉面，每根长0.5m时为成品，求此时的横截面面积.

【设计意图】

本节课的重点是反比例函数的概念和待定系数法求解反比例函数表达式，因此设置这两个题目，强化反比例函数的概念，并回归实际问题，让学生感受数学就在身边。

（五）布置作业

必做题： 习题1.1 T1-5   

选做题： 列举实际生活中具有反比例函数的例子