新疆乌鲁木齐市第六十八中学2023年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

乌鲁木齐市第六十八中学2023年中考第一次模拟考试

数学试卷

注意：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；

3.答题时不能使用科学计算器.

一、选择题：(本大题共9小题，每小题5分，共45分)每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.

1.-2023的绝对值是（   ）

A.2023              B.-2023                     

2.下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ）

3.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=55°,则∠2=（   ）

A.55°                              B.65°

C.125°                            D.135°

4.下列各式正确的是（   ）

A、5x-5=x                              B.2x²+3x²=5x⁴

C. x⁶÷x³=x²                        D、

5.商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元.利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（   ）

A.875元             B.750元             C.562.5元           D.550元

6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损

益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商音，再发出“羽”音的概率是（   ）

7.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到且C'为BC的中点,. 与. AB相交于点D,若BC=6,则（   ）

A.5                               B、4.5

C.4                                

8.某公司今年1月的营业额为2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元，求该公司2月和3月两个月的月平均增长率.设该公司1月和2月两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（   ）

A.2500(1+x)²=9100

B.2500(1+x)( 1+2x)=91

C.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100

D.2500+2500( 1+x)+2500(1+x)²=9100

9.如图，反比例函数经过△ABO边AB的中点C,与边AO交于点D,且OD=2AD,连接OC,若△AOC的面积为则k=（   ）

              B.2

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

10.历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场.这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段.中国空间站离地球有400000米远.400000米用科学记数法表示为      米.

11.2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业.现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩(百分制)如表：选择1名学员，最后应选      .

12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB<90°.按如下步骤作图:

①分别以点B，C为圆心，以大于    长为半径作弧，两弧交于P，Q 两点；

②作直线PQ,交BC于点O;

③以点O为圆心，线段OC长为半径作圆，交AC于点D；

④连结BD.若∠CAB=50°,则∠CBD的大小为      .

13.若m,n是方程.  x²+x-4=0     的两个实数根，则  m²+2m+n 的值为      .

14.如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为     

15.如图,在矩形ABCD中,AD=26,AB=48,点E是边AB上的一个动点,将△CBE沿CE折叠,得到△CB'E连接AB',DB',若△ADB'为等腰三角形,则BE的长为      .

三、解答题(共8小题，共75分)

16.(6分)计算:

17.(7分)先化简,再求值: 其中

18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,DC上的点,且AE=CF.求证:

(1)△ADE ≌△CBF;

(2)若DE⊥AB,四边形DEBF是矩形.

19.(10分)某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.给出了以下信息(不全)：

①七年级成绩频数分布直方图；

②七、八年级成绩的平均数、中位数；

③七年级成绩在70≤x<80这一组的是:71,72,72,73,74,75,77,77,77,78,79根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在78分以上(含78分)的有      人；

(2)表中m的值为      n的值为      ;

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数.

20.(10分)甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(km)随时间x(h)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)A,B两地的路程为         千米;

(2)求乙车离A地的路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式；

(3)当两车相距20千米时，求乙车行驶的时间..

21.(10分)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动,AB=18cm，BC=8cm,当AB,BC转动到∠BAD=60°,∠ABC=50°时,求点C到AD的距离.(结果保留小数点后一位，参考数据：     sin70° ≈0.94,cos70° ≈0.34,sin20° ≈0.34,cos20° ≈0.94)

22.(11分)如图,已知O是△ABC边AB上的一点,以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC 相切于点D,且BC=CD,连接OC,交⊙O于点E,连接BE并延长,交AC于点F.(1)求证:BC是⊙O切线;

(2)求证:OA·AB=AD·AC;

(3)若   F是AC中点,求EF的长.

23.(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-4mx+c与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,已知点A(1,0)，OB=OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线过点E(-1,y₁),F(x₂,y₂),且.y₁>y₂,求x₂的范围;

(3)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

参考答案

1、A

2、B

3、C

4、D

5、A

6、A

7、D

8、D

9、B

10、

11、甲

12、25°

13、3

14、

15、 或 或

16、3

17、 ，

18、解：四边形是平行四边形，

，

在和中，

，

；

（2）四边形是平行四边形，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形．

19、（1）23

（2）77.5，76.9

（3）甲学生在该年假的排名更靠前

（4）280

20、（1）30；（2） ；

（3）或或

21、6.3

22、（1）证明：连接OD，

∵AC与圆O相切与点D，

∴OD⊥AC，即∠ODC=90°，

又∵BC=CD，

∴

∴

即

又∵点B在圆O上，

∴BC是圆O的切线

（2）

又

（3）

23、

（1）

（2）

（3）或