宁夏固原市西吉县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷
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一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如图，左边的图案通过平移后得到的图案是( )
A. B.
C. D.
- 在下列考察中，是抽样调查的是( )
A. 了解全校学生人数 B. 调查西吉县出租车数量
C. 调查某厂生产的鱼罐头质量 D. 了解全班同学的家庭经济状况
- 下列实数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
- 若点在第四象限，且，，则( )
A. B. C. D.
- 若，下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，若直线，则下列各式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
- 不等式组的整数解的个数是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
- 两个锐角的和一定是锐角这是一个______命题．
- 的算术平方根是______．
- 如果是方程的解，则______．
- 了解神舟十四号飞船的零部件质量适用的调查方法是______．
- 若，为实数，且，则的值为______ ．
- 已知，和互为邻补角，且：：，射线平分，射线，则 ______ ．
- 如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是______．
- 如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则列出的方程组为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
- 解方程组．
四、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
计算：． - 本小题分
解不等式：． - 本小题分
解不等式组并把解集在数轴上表示出来． - 本小题分
如图，先将向上平移个单位再向左平移个单位得到．
画出，并写出点、、的坐标．
求的面积．
- 本小题分
我国古代问题有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛，音，是古代的一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？ - 本小题分
为了解七年级学生的跳绳情况，我校体育老师从七年级学生中随机抽取了名学生进行一分钟跳绳测试，并根据结果列出了频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
次数 | 频数 |
一分钟跳绳次数的达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀．
请根据以上信息，解决下列问题：
频数分布表中______，补全频数分布直方图；
若我校七年级共有学生人，则其中跳绳等级为“优秀”的学生约有多少人？
请评价一下七年级的跳绳成绩并说明理由．
- 本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得理由如下：
______
且______，
______
______
____________
又______
____________
______
- 本小题分
某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，请结合上述材料，解决下列问题：
______，
______．
若，求的值； - 本小题分
如图，，为定点，，分别是，上的动点．
求证：；
移动，使得，如图，作，请写出与的关系并说明理由．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】假
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】普查
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】、
16.【答案】
解：根据图示可得，
故答案是：．
17.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得：．
原方程组的解为．
18.【答案】解：
．
19.【答案】解：，
，
，
，
．
20.【答案】解：解得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示：
21.【答案】解：如图所示：即为所求，、、；
的面积为：．
22.【答案】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
则，
解得：，
答：个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛．
23.【答案】
解：，如图．
故答案为：．
人，
答：跳绳等级为“优秀”的学生约有人．
还可以，样本中良好的人数为人，占，不过优秀的人较少，想要更好的成绩还需加强跳绳方面的训练．只要回答合理即可．
24.【答案】已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行
解：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，已知，，等量代换，内错角相等，两直线平行．
先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．
25.【答案】解：；；
，
，
解得．
解：，
，
故答案为：，；
见答案．
26.【答案】解：证明：如图，过点作．
，，
，．
．
．
，理由如下：
如图，延长交于点．
，
．
又，
，即，．
，
．
．
．
．
．
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