2023年贵州省遵义市新蒲新区中考一模数学试题（含答案）

2023年贵州省遵义市新蒲新区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果为（    ）

A．2 B． C． D．

2．汇川区依托政策和区位优势，位于“一带一路”和长江经济带核心腹地，通过大力发展智能制造、生物医药、高新技术，整体经济实力得到明显提升，2022年上半年的经济总量就已经达到亿元．数据亿元用科学记数法表示为元的形式，则的值为（    ）

A．2 B．5 C．8 D．10

3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（    ）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，2的中位数是4

C．“清明时节雨纷纷”是必然事件

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定

8．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（    ）

A．1 B． C．2023 D．

9．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对

10．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，、、、四点都在网格的格点上，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ）

①；②；③；④将图象向上平移个单位后与直线有个交点

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③

二、填空题

13．在函数中，自变量的取值范围是______．

14．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活率是______．（结果精确到）

15．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）．则阴影部分的面积为______．

16．如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值．其中的值是一元二次方程的解．

19．贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑．在一次综合实践活动中，某小组对凤凰楼的楼高进行了如下测量．如图，将测角仪放在楼前平坝处测得该楼顶端的仰角为，沿平坝向后退到处有一棵树，将测角仪放在距地面的树枝上的处，测得的仰角为．请你帮助该小组计算凤凰楼的高度．（结果精确到，参考数据：）

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．

21．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是______，所标厚度的众数是______，所标质量的中位数是______ ．

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

22．随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品．某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售．已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同．

(1)冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？

(2)因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉样物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍，若总费用不超过50000元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少？

23．已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

24．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线．

(1)直接写出抛物线的解析式______；

(2)如图，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点在抛物线上，交拋物线于点．求点的坐标；

25．【问题探究】如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，求证：．

【知识迁移】如图2，在矩形中，，，点在边上，点、分别在边、上，且，求的值．

【拓展应用】如图3，在平行四边形中，，，点分别在边上，点、分别在边、上，当与的度数之间满足什么数量关系时，有？试写出其数量关系，并说明理由．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．B

5．A

6．B

7．D

8．B

9．B

10．C

11．D

12．C

13．

14．0.90##

15．

16．

17．

18．，

19．凤凰楼的高度约为

20．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为

(2)12

21．(1)45.74；2.3；21.7

(2)21.0克

22．(1)“冰墩墩”的单价是98元，“雪容融”的单价是88元

(2)增加购买冰墩墩的数量最多是182个

23．(1)见解析

(2)

24．(1)

(2)

25．（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析．