数学（新高考Ⅰ卷B卷）2023年高考第二次模拟考试卷（考试版）A3

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．已知集合则（   ）

A． B． C． D．

2．在复平面上满足条件的复数z所对应的点的轨迹是

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆

3．已知向量，，则“”是“与共线”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为（    ）

A．11小时 B．14小时 C．17小时 D．20小时

5．已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（    ）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

6．函数在的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，二次函数的图象为曲线，过上一点P（位于x轴下方）作的切线与的正半轴，的负半轴分别交于点，当轴及轴围成阴影部分的面积取得最小值时，P到x轴的距离为（    ）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：

9．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ）

A．所有不同分派方案共种

B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种

D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

10．如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．的最小正周期为4

C．一个单调增区间为

D．图象的一个对称中心为

11．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，垂足为点O，，E为的中点，则下列结论错误的是（    ）

A． B．平面

C．平面平面 D．平面平面

12．已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（   ）

A．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称

B．g(2023)＝2

C．

D．若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，共20分。

13．的展开式中的项的系数是________.

14．计算：_______.

15．函数的最大值为M，最小值为N，则_____．

16．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，且平面ABCD，，点M为线段PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，CM的长为___________.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等差数列和等比数列满足，.

(1)求数列，通项公式

(2)设数列中满足，求和

18．在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，．

(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；

(2)若，求．

19．希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）

(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差；

(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．

（记，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）

参考数据：，，，．

20．如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.

(1)求的值；

(2)若，求二面角的余弦值.

21．已知抛物线E：的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．

(1)求C的方程；

(2)证明：．

22．已知函数，.

(1)若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；

(2)设，若恰有三个不等实根，证明：.