数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）-2023年高考第二次模拟考试卷A（参考答案）

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2023年高考数学第二次模拟考试卷A（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）高三数学·参考答案123456789101112BDCDDAADABABCACABD13．          14．          15．          16．17．解:（1）选①易知 （1分）两式相减得（3分）即，又，则（4分）故数列是首项，公比的等比数列，则（5分）选②当时，（1分）当时，，两式相减得（3分）令得，综上所知，且（4分）故数列是首项，公比的等比数列，则（5分）选③当时，（1分）两式相减得，即（3分）即，易求，又故（4分）故数列是首项，公比的等比数列则（5分）（2）由（1）知，则（6分）则（7分）所以（9分）因为,所以（10分）18．解:（1）由及正弦定理可得（1分，写正弦定理公式得1分）因为（2分）所以即（3分）因为A，B为三角形的内角，所以或（4分）得（舍去）或（5分，没有舍去扣1分）故．由正弦定理可得，故（6分）（2）由（1）得：，又所以，（7分）则（8分）因为，所以（9分）得（10分）    则（11分）所以△ABC的面积为（12分） 19．解:（1）依题知，9个生产总值的平均数为：（1分）由此可知，不低于平均值的有3个，可取0,1,2所以服从超几何分布，（不写不扣分）所以（2分）（3分）（4分）分布列为：012（5分）所以（6分）（2）由后面四个数据得：，（7分，只写对1个也给1分），（8分，只写对1个也给1分）所以（9分）（10分）          所以线性回归方程为（11分）当时，，所以该地区第11年的第三产业生产总值约为（12分，不下结论扣1分） 20．解:（1）平面，理由如下：分别取的中点，连接因为，所以（1分）又平面平面，平面平面，平面，所以平面（2分）同理平面（3分）所以又因为是全等的正三角形，所以（4分）所以四边形是平行四边形所以（5分）因为平面，平面，所以平面（6分，定理叙述不完整扣1分）（2）连接，则易知平面，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，令.则（7分，建系叙述正确可给1分）所以（8分）设平面的法向量为，所以，所以（9分）则，取，，则（10分）所以（11分）设直线与平面所成的角为，则（12分）21．解:（1）原点到直线的距离（1分）（2分，c正确得1分），双曲线的方程为（3分）（2）假设存在点满足条件，①当直线方程为时，则，（5分）②当直线方程不是时，可设直线，代入整理得，（6分）由得设方程的两个根为，，满足（7分）（9分）当且仅当时，为定值1（10分）解得（11分）不满足对任意，，不合题意，舍去，而且满足；综上得：过定点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值1．（12分，不写舍去扣1分）22．解:（1）解：因为，（1分）当时，且（2分）又当时，，即函数在上单调递减（3分）所以（4分）（2）证明：先证明，其中，即证（6分）令，，其中（7分）则（8分）所以，函数在上为增函数，当时，（9分）所以，当时，（10分）由题知，取对数有，即（11分）又，所以（12分）