高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题06 导数 6.4导数与函数的零点 题型归纳讲义 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题六  《导数》讲义

6.4导数与函数的零点

知识梳理.函数的零点

1.判断、证明或讨论函数零点个数的方法：利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0.

①直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明f(a)·f(b)<0；

②分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0.

2.已知函数有零点求参数范围常用的方法：

(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.

题型一. 讨论零点个数

1．函数f（x）x3+2x2+3x的零点个数为　 　．

2．设函数f（x）x﹣lnx（x＞0），则y＝f（x）（　　）

A．在区间（，1），（1，e）内均有零点 

B．在区间（，1），（1，e）内均无零点 

C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 

D．在区间（，1），内无零点，在区间（1，e）内有零点

3．已知定义在R上的奇函数f（x），满足当x＞0时f（x）x2﹣xlnx，则关于x的方程f（x）＝a满足（　　）

A．对任意a∈R，恰有一解 

B．对任意a∈R，恰有两个不同解 

C．存在a∈R，有三个不同解 

D．存在a∈R，无解

题型二.已知零点求参

考点1.参变分离

1．已知函数f（x）＝（x2﹣4x+1）ex﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣2e3，0） B．（，0） C．（，2e3） D．（0，）

2．已知函数在区间（0，2）上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2） B．[2，4ln3﹣2） 

C． D．[2，+∞）

考点2.转化成两个函数的交点问题

3．已知函数f（x）ax2+cosx﹣1（a∈R），若函数f（x）有唯一零点，则a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） 

C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

4．已知函数f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） 

C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）

考点3.讨论参数——单调性+极值、最值

5．若函数f（x）＝ex（x3﹣3ax﹣a）有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，） B．（） C．（0，） D．（）

6．已知函数f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） 

C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）

7．（2020·全国1）已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）．

（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

题型三.隐零点问题——设而不求，虚设零点

1．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是　        　．

2．若函数f（x）＝x2alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

3．已知函数f（x）＝lnx（a∈R且a≠0）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＝2时，若关于x的方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．

课后作业.零点

1．已知函数f（x）＝（x2+a）ex有最小值，则函数y＝f'（x）的零点个数为（　　）

A．0． B．1 C．2 D．不确定

2．若函数f（x）x2﹣3x﹣m在区间[﹣2，6]有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣9，18） B．[，） C．（﹣9，） D．[，18）

3．设函数f（x）＝（x﹣1）ex，若关于x的不等式f（x）＜ax﹣1有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣1，e2] B． 

C． D．

4．函数f（x）＝aex+2x在R上有两个零点x1，x2，且2，则实数a的最小值为（　　）

A． B．﹣ln2 C． D．ln2

5．已知函数f（x）＝ex﹣ax2．

（1）若，证明：当x≥0时，f（x）≥1；

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a的值．

6．（2019·全国1）已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：

（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；

（2）f（x）有且仅有2个零点．