高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题07 三角函数 7.3三角函数图像与性质 题型归纳讲义 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题七  《三角函数》讲义

7.3  三角函数的图像与性质

知识梳理.三角函数的图像与性质

1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质

题型一. 三角函数图像的伸缩变换

1．要得到函数y＝3sin（2x）的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象（　　）

A．向右平行移动个单位    B．向左平行移动个单位 

C．向右平行移动个单位    D．向左平行移动个单位

2．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（　　）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2             

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2             

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2             

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

3．（2021春•闵行区校级期中）函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin（2x）的图象重合，则|φ|的最小值为　               　．

4．（2016春•南通期末）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则　                　．

5．（2015•湖南）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（　　）

A． B． C． D．

题型二. 已知图像求解析式

1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2．已知函数的部分图象如图所示，则（　　）

A． B．ω C． D．

3．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（），则f（0）＝（　　）

A． B． C． D．

4．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈R）的表述正确的是（　　）

A．函数g（x）的图象关于点（）对称 

B．函数g（x）在[]递减 

C．函数g（x）的图象关于直线x对称 

D．函数h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象

题型三. 三角函数的性质

考点1.单调性

1．函数y＝sin（﹣2x）的单调递减区间是（　　）

A．[kπ，kπ]，k∈Z B．[2kπ，2kπ]，k∈Z 

C．[kπ，kπ]，k∈Z D．[2kπ，2kπ]，k∈Z

2．已知函数时取得最大值，则f（x）在[﹣π，0]上的单调增区间是（　　）

A． B． C． D．

3．已知函数f（x）＝sin（2x）在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|0＜a} B．{a|0＜a} 

C．{a|a＝kπ，k∈N*} D．{a|2kπ＜a≤2kπ，k∈N*}

4．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）

A． B． C． D．（0，2]

考点2.周期性、奇偶性、对称性

1．已知函数f（x）＝cos2x+sin2（x），则（　　）

A．f（x）的最小正周期为π，最小值为 

B．f（x）的最小正周期为π，最小值为 

C．f（x）的最小正周期为2π，最小值为 

D．f（x）的最小正周期为2π，最小值为

2．已知f（x）＝sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（　　）

A．f（x）是周期为2π的奇函数 

B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数 

C．f（x）是周期为2π的偶函数 

D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数

3．将函数y＝sin2xcos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

A． B． C． D．

4．已知函数f（x）＝asinx﹣bcosx（ab≠0，x∈R）在x处取得最大值，则函数y＝f（）是（　　）

A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 

B．偶函数且它的图象关于点对称 

C．奇函数且它的图象关于点对称 

D．奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称

考点3.三角函数性质综合

1．（2019•天津）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（），则f（）＝（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

2．（2015•天津）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为　                　．

3．（2014•大纲版）若函数f（x）＝cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　       　．

4．（2016•新课标Ⅰ）若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，]

5．（2013•安庆二模）已知函数f（x）＝sin（ωx），其中ω＞0，若f（）＝f（），且f（x）在区间（，）上有最小值、无最大值，则ω等于（　　）

A． B． C． D．

6．（2014•北京）设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为　 　．

题型四. 三角函数最值

1．函数f（x）sin（x）+cos（x）的最大值为（　　）

A． B．1 C． D．

2．函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

3．已知函数f（x）＝cos2x+sinx，则下列说法中正确的是（　　）

A．f（x）的一条对称轴为x 

B．f（x）在（）上是单调递减函数 

C．f（x）的对称中心为（，0） 

D．f（x）的最大值为1

4．若0＜x，则函数y＝sinx+cosx+sinxcosx的值域为　                　．

5．已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数f（x）＝cosx•sin（x）cos2x，x∈R

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间[0，]上的最大值和最小值及相应的x值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

题型五.三角函数零点

1．已知函数f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0），若方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为　                　．

2．已知函数f（x）sinωxcosωx+cos2ωx，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（）内没有零点，则ω的取值范围（　　）

A．（0，] B．（0，]∪[] 

C．（0，] D．（0，]∪[）

3．函数图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t）（﹣2＜t＜2），若对任意s∈R，线段AB与函数图象都有五个不同交点，若f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且，则x1的所有可能值是　                　

课后作业. 三角函数的图像与性质

1．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

2．关于函数y＝2sin（3x）+1，下列叙述正确的是（　　）

A．其图象关于直线x对称 

B．其图象关于点（，1）对称 

C．其值域是[﹣1，3] 

D．其图象可由y＝2sin（x）+1图象上所有点的横坐标变为原来的得到

3．已知函数f（x）＝（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤g（），则a的值为　 　．

4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω和φ的值分别为（　　）

A．， B．2， C．2， D．，

5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17

6．已知函数f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（　　）

A．[2，） B．（2，） C．[） D．（）