高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 专项练习 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题九  《平面向量》专项练习

一．选择题（共8小题）

1．已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C满足（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵

∴

∵依题．

∴．

故选：B．

2．已知向量（﹣2，m），（1，2），若向量在向量方向上的投影为2，则实数m＝（　　）

A． B．1 C．1 D．1

【解答】解：依题意向量在向量方向上的投影2，解得m＝1．

故选：D．

3．已知||＝6，与的夹角为，且2）•（3）＝﹣72，||为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．14

【解答】解：由2）•（3）＝﹣72，

得2﹣62•72，

∵||＝6，与的夹角为，

∴62﹣6||2﹣||•||cos72，

即36﹣6||2﹣||×672，

即||2+||﹣36＝0，

得（||﹣4）（2||+9）＝0，

得||＝4，

故选：A．

4．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，，若12，则∠ADC＝（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：因为AB＝3，AD＝2，，，

所以（）•（）

＝（）•（）2212，

所以3，

所以||||cos∠ADC＝﹣3，

即cos∠ADC，

又∠ADC∈（0，π），

所以∠ADC，

故选：C．

5．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足λ（）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（　　）

A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心

【解答】解：∵λ（），

两边同乘以向量，得•λ（）•λ（）

＝λ（）＝λ（﹣||+||）＝0．

∴⊥，

即点P在在BC边的高线上，

∴P的轨迹过△ABC的垂心．

故选：C．

6．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵P是BN上的一点，

设，由，

则

∴m＝1﹣λ，

解得λ，m

故选：D．

7．在直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，P为AB边上的点λ，若••，则λ的最大值是（　　）

A． B． C．1 D．

【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，

∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，

CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：

C（0，0），A（1，0），B（0，1），（﹣1，1），

由λ，

∴λ∈[0，1]，（﹣λ，λ），

（1﹣λ，λ），（λ﹣1，1﹣λ），

若••，

∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．

2λ2﹣4λ+1≤0，

解得：1λ≤1，

∵λ∈[0，1]，

∴λ∈[1，1]．

则λ的最大值是1．

故选：C．

8．在△ABC中，满足⊥，M是BC的中点，若O是线段AM上任意一点，且||＝||，则•（）的最小值为（　　）

A．0 B． C． D．2

【解答】解：由⊥，||＝||，

∴△ABC为等腰直角三角形，

以A为原点，AB，AC为x轴和y轴建立直角坐标系，如图所示，

∴A（0，0），B（，0），C（0，），M（，）

∵M是BC的中点，O是线段AM上任意一点，

∴可设O（x，x），0≤x，

∴（x，x），（x，x），

∴（2x，2x）

∴•（）•（）＝（x，x）（2x，2x）＝4x2x＝4（x）2，

故当x时，•（）的最小值为，

故选：C．

二．多选题（共4小题）

9．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　）

A． B．  C． D．

【解答】解：因为，则，

即，故D正确，A，B，错误，

又根据三角形法则可得，故C正确，

故选：CD．

10．已知向量（2，1），（﹣3，1），则（　　）

A．（） 

B．|2|＝5（，） 

C．向量在向量的投影为 

D．与向量同向的单位向量为（，）

【解答】解：根据题意，向量向量（2，1），（﹣3，1），

对于A，（﹣1，2），（）•2+2＝0，则（）⊥，A正确；

对于B，2（﹣4，3），则|2|＝5，B错误；

对于C，•6+1＝﹣5，向量在向量的投影为，C错误

对于D，设与向量同向的单位向量为，k（2k，k）（k＞0），则有4k2+k2＝1，又由k＞0，解可得k，故（，），D正确；

故选：AD．

11．下列关于平面向量的说法中正确的是（　　）

A．已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数λ，使得 

B．已知非零向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 

C．若且，则 

D．若点G为△ABC的重心，则

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，符合向量共线定理，正确；

对于B，当λ＝0时，与共线，与的夹角不是锐角，B错误；

对于C，若（1，0），（0，﹣1），（0，﹣1），满足••0，但不成立，C错误；

对于D，若点G为△ABC的重心，则，正确；

故选：AD．

12．如图，在直角三角形ABC中，A＝90°，|AB|，|AC|＝2，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则（　　）

A．点P所在圆的半径为2 B．点P所在圆的半径为1 

C．•的最大值为14 D．•的最大值为16

【解答】解：以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图，

则B（0，），C（2，0），BC所在直线方程为1，即x+2y﹣20．

则点A到直线BC的距离为2，

即点P所在圆的半径为2，故A正确，B错误；

∴圆A的方程为x2+y2＝4，

设BC的中点为D（2，1），|BC|＝5，

则•（）•（）＝||225＝||2．

|AD|+r2，

∴•的最大值为14，故C正确，D错误．

故选：AC．

三．填空题（共4小题）

13．已知，均为单位向量，若|2|，则与的夹角为　　．

【解答】解：∵，均为单位向量，设与的夹角为θ，

又|2|，

∴，

∴，

则与的夹角cos，

∴，

故答案为：．

14．已知（2，1），（1，λ），若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是　　．

【解答】解：与的夹角θ为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，

而∴λ＞﹣2且，即λ＞﹣2且．

故答案为：

15．已知、是单位向量，•0．若向量满足||＝1，则||的最大值是　　．

【解答】解：∵、是单位向量，•0．若向量满足||＝1，

∴设（1，0），（0，1），（x，y），

则（x﹣1，y﹣1），

∵||＝1，

∴（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，

故向量||的轨迹是在以（1，1）为圆心，半径等于1的圆上，

∴||的最大值为，

故答案为：

16．如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上的一点，2，则•的最小值为　5﹣2　．

【解答】解：已知P是半径为2，圆心角为 的一段圆弧AB上一点，2 ，

以圆心为原点，AB垂直平分线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

则：A（﹣1，），C（2，），由题设：P（2cosθ，2sinθ），θ；

则 •（2﹣2 cosθ，2sinθ）•（﹣1﹣2cosθ，2sinθ）＝5﹣2cosθ﹣4 sinθ，

＝5﹣2 sin（θ+Φ），其中0＜tanΦ；

所以0＜Φ，当θΦ时，

则 的最小值为5﹣2 ；

故答案为：5﹣2 ．

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日期：2021/7/11 19:24:29；用户：15942715433；邮箱：15942715433；学号：32355067