高中3 向心加速度学案设计

这是一份高中3 向心加速度学案设计，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，新知探究，学习小结等内容，欢迎下载使用。
向心加速度【学习目标】1．理解向心加速度的概念。2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。【学习重难点】1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。【新知探究】要点一 对向心加速度的理解1．加速度定义公式：a＝，a的方向与Δv的方向一致。2．速度的变化量Δv＝是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则。3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。（1）匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，Δv就是由于速度方向的变化产生的。0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心。→0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心。4．物理意义：描述线速度方向改变的快慢。5．圆周运动的性质：不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。要点二 向心加速度的几种表达式1．不同形式的各种表达式（1）对应线速度：an＝（2）对应角速度：an＝rω2（3）对应周期：an＝r（4）对应转速：an＝4π2n2r（5）推导公式：an＝ωv2．理解（1）当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增加或周期的减小而增大。（2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。（3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。an与r的关系图像，如图1所示。图1由an—r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。3．向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动（1）向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。①对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，其只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。②图2而对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图2所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，还有切向加速度。向心加速度表达速度方向改变的快慢，切向加速度表达速度大小改变的快慢。（2）an＝＝rω2＝ωv，适用于匀速圆周运动和变速圆周运动，要注意的是变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某时刻的向心加速度。要求某一时刻的向心加速度，必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算。【学习小结】1．做匀速圆周运动的物体，其向心加速度的方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，匀速圆周运动为变加速曲线运动。2．向心加速度只改变做圆周运动的物体的速度方向，而切向加速度改变做圆周运动的物体的速度大小。3．向心加速度意义：描述速度方向变化的快慢的物理量。答疑解惑如何理解向心加速度的含义？分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向（如坐标轴）之间的夹角来描述。做匀速圆周运动的物体的速度方向（圆周的切线方向）时刻在变化，在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2π弧度。因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度。即ω＝＝上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢。角速度相等，速度方向变化的快慢相同。由向心加速度公式an＝ω2r＝＝vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a＝vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积。图3例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度ω，但线速度不同，，，，如图3所示。因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等，。又如：A、B两个物体分别沿半径为和做圆周运动，＝，它们的角速度不同，设，因此它们的线速度的关系为，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即。但速度方向变化的快慢却不同。综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率。速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢。典例剖析一、对向心加速度的理解例1 关于向心加速度，下列说法正确的是（    ）A．向心加速度是描述线速度变化的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D．向心加速度的大小也可用a＝来计算解析  加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错，B对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C错。公式a＝适用于匀变速运动，圆周运动是变加速运动，D错。答案  B方法总结深刻理解向心加速度的物理意义是描述速度方向改变快慢的，方向始终指向圆心，所以它是变量。 二、对向心加速度的表达式的理解例2 如图4所示图4为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（    ）A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变解析  由an＝知：v一定时，an∝，即an与r成反比，由an＝rω2知：ω一定时，an∝r。从图像可知，质点P的图线是双曲线，即a与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的。同理可知：质点Q的角速度是不变的。答案  A方法总结由an＝＝ω2r分析，an究竟与半径成正比还是成反比，要看清是v一定还是ω一定。 三、传动装置的向心加速度的计算例3 如图5所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程中不打滑）则（    ）图5A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析  因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在O1轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝可知，aQ<aM，再比较Q、N两点的向心加速度大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等，又因为RQ>RN，则由an＝ω2r可知，aQ>aN，综上可见，aM>aN。选项A正确。答案  A方法总结分析传动问题关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同。再正确的选择an＝ω2r或an＝v2/r，进行求解。效果自测1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ）A．由an＝知an与r成反比B．由an＝ω2r知an与r成正比C．由ω＝知ω与r成反比D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比答案  D解析  由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k为定值。只有当v一定时，才有an与r成反比；只有当ω一定时，才有an与r成正比。2．在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（    ）A．角速度 B．线速度C．向心加速度D．转速答案  AD解析  线速度和向心加速度都是矢量，方向时刻改变，是变量，故只有AD正确。3．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（    ）A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小答案  BD解析  如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2R0cosφ。由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误。4．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（    ）A．2 m/s2   B．4 m/s2   C．0    D．4π m/s2答案  D5．甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min，乙球的转速是15 r/min，则两小球的向心加速度之比为（    ）A．1∶1    B．2∶1    C．8∶1   D．4∶1答案  C解析  ω＝2πn，an＝ω2r，故＝（）2＝8∶1，C项正确。6．如图所示，压路机前后轮半径之比是1∶3，A、B分别是前后轮边缘上的点，C为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半。则当压路机运动后三点A、B、C的角速度之比为________，向心加速度之比为________。答案  3∶1∶1  6∶2∶1解析  压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带。因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A、B线速度大小相等，而同一轮上的B、C点具有相同的角速度。根据vA＝vB，ωB＝ωC和v＝ωr可得ωA∶ωB＝∶＝∶＝3∶1所以ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1根据an＝ω2r，可得aA＝ωrA，aB＝ωrB，aC＝ωrC所以aA∶aB∶aC＝（3ωC）2rA∶（ω·3rA）∶（ω·rA）＝9∶3∶＝6∶2∶1．探究归纳题型① 对向心加速度的认识例1：关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ）A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．匀速圆周运动不属于匀速运动D．向心加速度越大，物体速率变化越快答案  BC解析  向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，D错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确。拓展探究 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（    ）A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度越大，物体速度变化越大C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量答案  C归纳总结深刻理解向心加速度的物理意义及矢量性，是做对的前提。题型② 向心加速度的表达式的应用例2：如图1所示，图1一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是（    ）A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度数值相同答案  A解析  A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如上图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径为R，则A运动的轨道半径rA＝Rsin 60°，B运动的轨道半径rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B错；＝＝，D错。拓展探究 关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（    ）A．由于an＝，所以线速度大的物体向心加速度大B．由于an＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小C．由于an＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大D．以上结论都不正确答案  D归纳总结分析此类问题，要理解线速度、角速度、向心加速度的概念和定义式及v、ω、an、r之间的关系，并能正确选择关系式。题型③ 传动装置的向心加速度的计算例3：如图2所示，图2O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是（假设皮带不打滑）（    ）A．1∶2∶3        B．2∶4∶3C．8∶4∶3        D．3∶6∶2答案  C解析  因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式an＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1。由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C。归纳总结讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：（1）皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式an＝。（2）同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式an＝ω2r。