高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律学案设计

机械能守恒定律

【学习目标】

1．正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。

2．能判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。

【学习重点】

1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程、理解什么是机械能守恒定律。

2．在具体的问题中判定机械能是否守恒，学会用数学表达式表示机械能守恒。

【学习难点】

1．从能量转化和功能关系出发理解机械能守恒具体需要什么条件。

2．正确判断研究对象在物理过程中的机械能是否守恒，正确分析整个系统所具有的机械能

【学习过程】

一、自主学习

1．伽利略在斜面实验中（如图1所示），发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度__________。在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且把这个量叫做________或______。

图1

2．机械能包括         能和           能，重力做功：          能和           能可以转化，弹力做功：           能和          能可以转化。

3．机械能守恒定律：在         做功的物体系统内，      与        可以       ，而总的                 保持不变。

4．一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？

5．只有重力做功和只受重力是一回事吗？

6．怎样判断物体的机械能是否守恒？

7．利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？

二、合作学习

例题1．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端的竖直高度仍为h。在小球运动过程中，下面的叙述正确的是（    ）

①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大

②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大

③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小

④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大

A．①②     B．②③     C．①④     D．③④

例题2．关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的（    ）

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。

B．做变速运动的物体机械能可能守恒。

C．外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。

D．若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。

例题3．以10m/s的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求

（1）物体上升的最大高度？

（2）上升过程中何处重力势能和动能相等？

例题4．某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以V0=12m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角30°，g=10m/s2，求：

（1）人抛球时对小球做的功？

（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小？

（3）若小球落地时的速度大小为V1=13m/s，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了多少功？

例题5．小钢球质量为M，沿光滑的轨道由静止滑下，如图所示，圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑圆轨道恰好能通过最高点，物体应从离轨道最底点多高的地方开始滑下？

【学习小结】

1．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2．应用机械能守恒定律的解题步骤：

（1）确定研究对象；

（2）对研究对象进行正确的受力分析；

（3）判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；

（4）视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

（5）根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。

【精练反馈】

1．下列运动过程中，机械能守恒的是（    ）

A．热气球缓缓升空  B．树叶从枝头飘落

C．掷出的铅球在空中运动  D．跳水运动员在水中下沉

解析热气球缓缓升空过程中，空气的浮力做功，机械能不守恒，选项A错误；树叶从枝头飘落，所受的空气阻力不能忽略，空气阻力做负功，其机械能不守恒，选项B错误；掷出的铅球在空中运动时，所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略，只有重力做功，其机械能守恒，选项C正确；跳水运动员在水中下沉时，所受水的浮力做负功，其机械能不守恒，选项D错误。

答案C

2．

如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述正确的是（    ）

A．重力势能和动能之和总保持不变

B．重力势能和弹性势能之和总保持不变

C．动能和弹性势能之和总保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

解析球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化，任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量相互转化，总和不变，选项D正确。

答案D

3．一物体从h高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为（    ）

A． B． C．2 D．

解析设物体的质量为m，其下落过程机械能守恒，有mgh=mv2+Ep，Ep=mv2，解得v=，选项A正确。

答案A

4．

以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力（斜上抛物体在最高点的速度方向水平），则（    ）

A．h1=h2>h3  B．h1=h2<h3

C．h1=h3<h2  D．h1=h3>h2

解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh=，所以h=，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2=，所以h2<h1=h3，故D对。

答案D

5．如图所示，某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车，且O点为钢丝绳的悬点，质量为m的重物用钢丝绳连接，悬挂在小车的正下方，重心到O点的距离为l，从A点到B点，重物与小车一起向右做匀速运动，重物到达B点时，小车突然停止，重物向右摆动到最高点C，上升的高度为h，整个运动过程中，钢丝绳始终拉直，不计钢丝绳质量和空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）从B到C过程中，重物克服重力所做的功W。

（2）从A到B过程中，重物运动的速度大小v。

（3）从A到C过程中，小车对轨道的最大压力Fm。

解析（1）重物上升h，克服重力所做的功W=mgh。

（2）从A到C重物机械能守恒，有mgh=mv2，得v=。

（3）重物在B点开始摆动时，小车对轨道的压力最大，设重物受钢丝绳的拉力为FT，根据牛顿第二定律，有FT-mg=

钢丝绳对小车拉力的大小也为FT，小车受到的支持力FN=Mg+FT

根据牛顿第三定律Fm=FN

解得Fm=Mg+（1+）mg。

答案（1）mgh  （2）  （3）Mg+（1+）mg

6．在跳水比赛中，有一个单项是“3 m跳板”。如图所示，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压弯到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员质量m=60 kg。（g取10 m/s2）求：

（1）跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。

（2）运动员入水前的速度大小。（可以用根号表示结果）

解析（1）运动员由C点运动到A点时，跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能，则

Ep=mghAC=60×10×（1.5+0.5）J=1 200 J。

（2）运动员由A点开始做自由落体运动，机械能守恒，则mghA=mv2

解得v= m/s=3 m/s。

答案（1）1 200 J  （2）3 m/s