人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律教学设计

教学过程

导入新课

出示动画：平抛运动

观看动画说一说平抛运动的特点是什么？

平抛运动：水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动

上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度， 对抛体运动的规律作进一步分析。

观看视频平抛运动并说一说平抛运动的特点

温故而知新，为从理论分析的角度对抛体运动的规律作进一步分析做铺垫。

讲授新课

一、平抛运动的特点和分解

1、运动特点

（1）只受重力；

（2）初速度沿水平方向与重力垂直。

2、平抛运动的分解

（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

（2）两个分运动既具有独立性，又具有等时性。

二、平抛运动的速度

以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，建立平面直角坐标系

1、水平方向的速度

分析（1）由于物体受到的重力是竖直向下的，它在x方向的分力是 0，根据牛顿运动定律，物体在x方向的加速度是 0，所以水平方向做匀速直线运动。

（2）由于物体在x方向的分速度vx在运动开始的时候是v0，所以它将保持 v0 不变，与时间t无关，即：vx = v0

2、竖直方向上的速度

（1）在y方向受到的重力等于mg。以a表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg＝ma，所以a＝g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。

（2）物体的初速度v0沿x方向，它在 y方向的分速度是0，所以，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是：vy＝gt

3、平抛运动的速度

根据矢量运算法则，由勾股定理可知：

速度大小

速度的方向

【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2

分析： 物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s；在竖直方向只受重力，加速度为g，初速度的竖直分量为0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角θ。

解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。

落地时，物体在水平方向的分速度

vx＝v0＝10 m/s

根据匀变速直线运动的规律，落地时物

体在竖直方向的分速度vy满足以下关系

vy2－0＝2gh

由此解出：

tan θ=vy/vx =14.1/10=1.41  即：θ=55°

物体落地时速度与地面的夹角θ是55°

针对练习：如图所示，AB为斜面，倾角为θ，小球从A点以初速度v0水平抛出, 恰好落在B点,重力加速度为g，求：

(1)小球在空中飞行的时间；

(2)斜面AB的长度；

(3)从抛出经过多长时间小球距离斜面最远？

答案：(1)t=(2v0tanθ)/g    (2)lAB=(2v02sinθ)/(gcos2θ)      (3)t1=v0tanθ/g

三、平抛运动的位移与轨迹

1、水平方向的位移

根据水平方向做匀速直线运动：由vx＝v0 得x = v0t

2、竖直方向上的位移

根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是 ：y=gt2/2

3、位移大小

4、位移方向：

5、平抛轨迹

由 x=v0t（1）    y=gt2/2（2）

物体的位置是用它的坐标x、y描述的，所以，（1）（2）两式确定了物体在任意时刻t的位置和位移。

物体的位置和位移可以由x、y确定，物体的轨迹方程也可以由x、y确定。

从（1）式解出t＝v0/x，代入（2）式，得到：

在这个式子中，自由落体加速度g、物体的初速度v0都是常量，也就是说， 这个量与x、y无关，因此（3）式具有y＝ax 2的形式。根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。

知识拓展

1、由

得：

2、速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。

【例题2】如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。

（1）求小球下落的时间。

（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。

分析 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。

解 （1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t.

则满足：h＝1/2gt2

所以小球落地的时间

t＝ ＝ s＝2 s

（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离

l＝v0t＝2×2 m＝4 m

小球落地的时间为2 s，落地点与释放点之间的水平

距离为4 m。

四、一般的抛体运动

1、斜抛

物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在运动过程中只受重力，这种情况常称为斜抛。

2、特点

（1）在水平方向不受力，加速度是0；

（2）在竖直方向只受重力，加速度是g。

3、斜抛物体的速度

初速度v0与水平方向的夹角为θ

(1)水平方向分速度v0x＝v0cosθ;

(2)竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。

(3)根据矢量运算法则，由勾股定理可知

出示图片：喷出的水做斜抛运动

斜向上喷出的水做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。

思考与讨论1：尝试导出表达图中所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。

联立(1)(2)解得：

根据数学知识可知，它的图像是一 条抛物线。

思考与讨论2：物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？

炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。

课堂练习

1、某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示的数据，求出物体做平抛运动的初速度为______m/s。(g=10 m/s2)

答案：2

2、小球在距地面高15 m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为————m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为————m。(g取10 m/s2)

答案：10;10

3、一名滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（     ）

A. x=16 m，t=0.50 s

B. x=16 m，t=0.80 s

C. x=20 m，t=0.50 s

D. x=20 m，t=0.80 s

答案：B

4、小张同学学习了平抛运动知识后，想测出玩具手枪子弹射出时的速度。他将手枪架在离地高80 cm的课桌上，将子弹水平射出，测得子弹着地时离课桌的水平距离约为10 m，则子弹射出时的速度大小约为（      ）

A. 10 m/s

B. 15 m/s

C. 25 m/s

D. 40 m/s

答案：C

拓展提高

1、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（   ）

A. c点          B. b与c之间某一点            

C. d点          D. c与d之间某一点            

答案：B

2、取水平地面为重力势能的零势能面，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能是重力势能的一半.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ为（     ）

    A.                B. 1            

C.                D. 2            

答案：C

观察图中受力分析说出平抛运动的特点和分解。

学生阅读课文

从理论上分析

水平方向的速度和竖直方向上的速度。

观看下图，计算平抛运动的速度大小和速度的方向

学生分析题意并在教师的引导下计算

学生练习

学生在教师引导下说出水平方向的位移和

竖直方向上的位移，并推导

位移大小和平抛轨迹

学生理解记忆

理解

学生理解分析并在教师的引导下计算

阅读课文总结斜抛的特点

看图说出水平方向分速度、竖直方向分速度、并计算斜抛物体的速度

学生思考讨论并推导出斜抛运动轨迹的关系式

学生思考与讨论炮弹运动的实际轨迹大致是如何的。

学生练习

进一步巩固平抛运动的规律

锻炼学生的自主学习能力，深刻理解水平方向的速度和竖直方向上的速度。

锻炼学生的理解计算能力。

锻炼学生的分析计算能力

巩固平抛运动的规律

锻炼学生的推导能力和逻辑思维能力

拓展学生知识面

锻炼学生的理解能力和对知识的灵活应用能力

锻炼学生自主学习能力

锻炼学生观察计算能力，掌握矢量的运算

锻炼学生的讨论计算以及分析能力

锻炼学生应用已知知识处理实际问题的能力

巩固本节知识

课堂小结

1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动vx=v0

2、竖直方向的自由落体运动vy＝gt

3、平抛运动的速度

4、平抛运动的位移

5、平抛轨迹：

6、斜抛物体的速度

梳理自己本节所学知识进行交流

根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。

板书

一、平抛运动的特点和分解

1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力

2、平抛运动的分解

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性

二、平抛运动的速度

三、平抛运动的位移与轨迹

1、位移

2、轨迹

四、一般的抛体运动

斜抛物体的速度