湖南省永州市道县2023届九年级下期期中考试数学（B卷）试卷(含答案)

道县2022年下期期中质量监测

九年级数学（试题B卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将答题卡交回。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上．）

1． 下列选项中，y是x的反比例函数的是

A．   B．   C．   D．

2． 已知，下列变形错误的是

A．   B．   C．   D．

3． 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为

A．      B．  

C．       D．

4． 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是

A．2cm2   B．4cm2  C．8cm2  D．16cm2

5． 反比例函数，下列说法不正确的是

A．图象经过点      B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线对称    D．y随x的增大而增大

6． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

A．k＞1   B．且   C．且  D．k＜1

7． 如图，，请你再添加一个条件，使得则下列选项不成立的是

A．  B．  C．  D．

        第7题                                    第9题

8． 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是

A．    B．    C．    D．

9． 如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为

A．2   B．   C．   D．1

10．对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数x等于

A．3   B．   C．8   D．3或8

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内．）

11．点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝2cm，则较长线段BC的长是        ．

12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1______y2．（填“＜”、“＞”或“=”）

13．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是 _____.

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE

交于点O，若，则______ .

15．若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，正比例函

数y＝(2k－9) x的图象过二、四象限，则k的整数值是______．

16．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为2，则k的值是 ______．

17．设a、b是方程x2 + x -2021=0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为______．

18．已知，如图，现把另一个顶点放在

AC边上一点(与B、C不重合)，再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED与线段AB始终有交点P，若已知，则______．

                 第16题                             第18题

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．解方程：

（1）      （2）

20．如图，矩形ABCD的两边BC=4，CD=6，E是CD的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F.

（1）若点B的坐标为(-6，0)，求k的值；

（2）连接AE，若AF=AE，求反比例函数的表达式.

21．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED， DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证：△ABE­∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

22．已知关于x的一元二次方程x2+（m-5）x-5m=0．

（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根．

（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.

（1）若FD＝2，＝，求线段DC的长；

（2）求证：EF·GB＝BF·GE.

24．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量P(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式(，且x为整数)

（1）求日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式；

（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

注：销售利润售价成本．

25．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=的图象交于点A，B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）观察图象直接回答：当x为何范围时，y1＞y2；

（3）求△PAB的面积．

26．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；

（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；

（3）如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

道县2022年下期期中质量监测

九年级数学(B卷)参考答及案与评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

（11）     （12）＞            （13）   -2      （14）   1：9   

（15）  4        （16）    4         （17）-2019      （18） 

三．解答题（共78分）

19.（1）解：  .............................................................................(1分）

....................................................................................(2分）

..............................................................................(3分）

..................................................................................... (4分）

（2）解：a=3,    b=-6,    c=-2   . ..................................................(5分）

             －4ac=36－4×3×（-2）=60...................................................(6分）

             ..................................................................(7分）

           ..........................................................................(8分）

20. 解：（1）∵点B坐标为（-6，0），∴OB=6，................................................................(1分）

∵BC=4，∴OC=2，       ................................................................(2分）

∵CD=6，E是CD的中点，∴DE=CE=3，

∴E（-2，3），                     ............................................(3分）

∵反比例函数y=的图象经过点E，

∴k=-6；                ................................................................(4分）

（2）如图，

连接AE，

∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，

∵DE=CD=3，

根据勾股定理，得AE==5，    ..........................................(5分）

∵AF=AE=5，  ∴BF=AB=AF=1，    ...........................................................(6分）

设点E点的坐标为（a，3），则点F的坐标为（a-4，1），

∵E，F两点在函数y=的图象上，∴a-4=3a，

解得a=-2，

∴E（-2，3）∴k=-2×3=-6，

∴反比例函数的表达式为y=-     ．...........................................................(8分）

21.（1）证明：

∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，∴ ，                  ...............................................................(2分）

∵DF= DC，∴ ，∴ ，    ................................................................(3分）

∴ ，又∠A=∠D=90° ∴△ABE∽△DEF；       ..................................(4分）
（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴ ，      ..................................(5分）

又∵DF= DC，正方形的边长为4，          ........................................................(6分）

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．                  ....................................................................(8分）

22. 解：（1）b2-4ac=（m-5）2+20m=m2+10m+25=（m+5）2，...............................(1分）

∵（m+5）2≥0，

∴b2-4ac≥0，               ..............................................................................(4分）

∴这个一元二次方程一定有两个实数根；  ................................................... ..(5分）

（2）原方程可变为（x+m）（x-5）=0，

则方程的两根为x1= -m，x2=5，.........................................................................(6分）

∴直角三角形三边为2，5，-m；

∴m＜0，

①若-m为直角三角形的斜边时，则：

22+52=m2，m=±，

∴m=；                 . ........................................................................(8分）

②若5为直角三角形的斜边时，则：

22+m2=52，m=±，

∴m=．                 . ........................................................................(10分）

23. (1)解：

∵AD∥BC   ∴△DEF∽△CBF，     ...............................(1分）

∴＝＝，                    ...............................(2分）

∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC-FD＝4；              .................(5分）

(2)      证明：

∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，   

∴＝，＝ .              ...............................(7分）

∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，               .................(8分）

∴＝，∴EF·GB＝BF·GE.       ...............................(10分）

24. 解：（1）设日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为p=kx+b，

把（1，78），（2，76）代入得：，........................(2分）

解得：，                        . .........................(4分）

即日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为p=—2x+80；   ....(5分）

（2）设日销售利润为w元，

w=（-2x+80）（x+25-20）=-（x-10）2+450；    ...................(7分）

∵-＜0，1≤x≤20，且x为整数，

∴当x=10时，w取得最大值，最大值是450；        .....................(9分）

∴在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；.........(10分）

25.解：（1）将x=4代入y2=得：y=1，∴B（4，1）．......................(2分）

∴k=xy=4×1=4，

∴反比例函数的表达式为y=   ．.....................................(4分）

（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为-4．

∵y1＞y2，

∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，

∴x＜-4或0＜x＜4．        ......................................................................(8分）

（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，

设AP与y轴交于点C，如图，

∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，

∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．           ...................................................(9分）

y1=中，当x=1时，y=4，

∴P（1，4）．

设直线AP的函数关系式为y=mx+n，

把点A（-4，-1）、P（1，4）代入y=mx+n，

则，

解得m=3，n=1．

故直线AP的函数关系式为y=x+3，.......................................................................(10分）

则点C的坐标（0，3），OC=3，

∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC•AR+OC•PS=×3×4+×3×1=，

∴S△PAB=2S△AOP=15．.................................................................................................(12分）

26. 解：(1)如图①中，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，

∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形．          .............(2分）

∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，

∴CD是△ABC的完美分割线；                .............................................(4分）

(2)      ①当AD＝CD时，如图②，∠ACD＝∠A＝48°，

∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；         ...........................(5分）

②当AD＝AC时，如图③，∠ACD＝∠ADC＝＝66°.

∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；         ...........................(6分）

③当AC＝CD时，如图④中，∠ADC＝∠A＝48°，

∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍弃．....(7分）

∴∠ACB＝96°或114°；                    ...........................(8分）

(3)      由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴＝，

设BD＝x，∴()2＝x(x＋2)．∵x>0，∴x＝-1.        ...............(10分）

∵△BCD∽△BAC，∴＝＝，

∴CD＝×2＝－.             ..............................(12分）