西宁市海湖中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

绝密★启用前

2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（上）期中数学试卷

考试时间：100分钟

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程的解为(    )

A.  B. ，
C. ， D. ，

2. 下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列方程中，常数项为零的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

5. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，年约为万人次，若年约为万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知三角形两边长分别为和，第三边的长为二次方程的根，则这个三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

7. 如图，在中，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．当的面积为时，点的运动时间为 (    )
    

A. 秒钟 B. 秒钟 C. 秒钟 D. 秒钟

8. ，是方程的两个实根，若恰成立，的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且
C.  D.

10. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）

11. 如果与互为相反数，则的值为______．
12. 已知是方程的一个根，则______，另一根为______．
13. 已知是关于的一元二次方程，则______．
14. 已知可以配成的形式，则 ____．
15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的不等式组的解集是，则所有符合条件的整数的个数是______．
16. 关于的方程有实数根，则偶数的最大值为______．
17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为______米．

18. 如图是一次函数的图象的大致位置，试判断关于的一元二次方程的根的判别式____            填：“”或“”或“”                                

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    配方法．
20. 本小题分
    公式法．
21. 本小题分
    因式分解法．
22. 本小题分
    关于的一元二次方程
    若是方程的一个根，求的值及另一个根．
    当为何值时方程有两个不同的实数根．
23. 本小题分
    某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件；
    若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
    每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
24. 本小题分
    某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本元，据销售人员调查发现，每月的销售量千克与销售单价元千克之间存在如图所示的变化规律．
     

求每月销售量与销售单价之间的函数关系式．

若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润元，试求该月茶叶的销售单价为多少元．

答案和解析

1.【答案】 

【解答】
解：，
，
，
，，
，，
故选：．  

2.【答案】 

【解答】
解：当时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B.化简原方程得到，未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故本选项错误；
C.未知数最高次数是，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D.符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：、由原方程得，常数项是故本选项错误；
B、由原方程得，常数项是故本选项错误；
C、由原方程得，常数项是故本选项错误；
D、由原方程得，常数项是故本选项正确；
故选：．
4.【答案】 

【解答】
解：关于的一元二次方程的一个根是，
，
解得，，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设游客人数的年平均增长率为，
则的游客人数为：，
的游客人数为：．
那么可得方程：．
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：解方程得第三边的边长为或，
依据三角形三边关系，不难判定边长，，不能构成三角形，
，，能构成三角形，三角形的周长故选D．
7.【答案】 

解：设动点，运动秒后，能使的面积为，
则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，
，
解得：，舍，
所以，动点，运动秒时，能使的面积为．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系，得，．
又，
则，
即，
解得或．
当时，，方程没有实数根，应舍去．
取．
故选：．
根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据代入已知条件中，求得的值．
9.【答案】 

【解析】解：方程化为一般式为：有实数，
关于的一元二次方程有实数根，
且，即，解得，
的取值范围是且．
故选：．
10.【答案】 

【解析】解：，是关于的一元二次方程的两实数根，
，，
．
方程有两个实数根，
，
，
．
故选：．
由根与系数的关系可得出、，将其代入中可得出
，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出的取值范围，再根据配方法即可得出的最小值．
11.【答案】或 

【解答】
解：与互为相反数，
，
，
即，
，
解得，．
故答案为或．  

12.【答案】   

【解析】解：设方程的另一根为，
又，
根据根与系数的关系可得：解得：，．
可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根．
13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得，．
故答案为：．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为．
由此可得，求解即可．
14.【答案】 

【解答】

解：，
．
所以．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，解得且，
，解不等式组得，
而此不等式组的解集是，
，
且，
符合条件的整数为、、、．
故答案为．
16.【答案】 

【解析】解：当时，原方程为，
解得：，
符合题意；
当时，，
即，
解得：且．
综上所述：，
偶数的最大值为．
故答案为：．

17.【答案】 

【解析】解：设人行道的宽度为米，根据题意得：
，
整理得，．
解得：，不合题意，舍去．
即：人行通道的宽度是米．
故答案是：．
设人行道的宽度为米，根据矩形绿地的面积之和为米，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．
18.【答案】 

【解析】解：次函数的图象经过第一、三、四象限，
，，
．
故答案为．
先利用一次函数的性质得到，，再计算判别式的值得到，于是可判断．
19.【答案】解：，
，
，
，
，． 

20.【答案】解：，
，
解得：，． 

21.【答案】解：，
，
或，
或． 

22.【答案】解：将代入原方程得，
解得：．
当时，原方程为，即，
，，
方程的另一个根为．
方程有两个不同的实数根，
，
解得：且，
当且时，方程有两个不同的实数根． 

23.【答案】解：设每件衬衫应降价元，
根据题意得，
整理得
解得，．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降元．
答：每件衬衫应降价元．
设商场平均每天赢利元，则



．
当时，取最大值，最大值为．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元． 

24.【答案】解：设一次函数解析式为，
把，代入得，
，
解得，
与销售单价之间的函数关系式为；
根据题意得：；
整理得，
解得，，
答：销售单价为元或元．