泰安市泰山区实验中学2023年九年级第二学期第二次模拟考试试题和答案

这是一份泰安市泰山区实验中学2023年九年级第二学期第二次模拟考试试题和答案，共14页。
2023学初中学业水平模拟考试九年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。  第Ⅰ卷（选择题  共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）­1.|-5|的倒数是(    )A．-5    B．-    C．5    D．2.计算的结果是(    )A．    B．    C．    D．3.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（　　）    A               B                C             D4.如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= (    )A. 400                          B. 45°               C. 50°            D. 60°    5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是(    )A.15.5，15.5        B.15.5，15           C.15，15.5         D.15，156.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（      ）A.                                        B.C.                            D.7.如图所示，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（   ）   A                  B                       C                 D     8.已知方程-a=,且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解,那么b的取值范围是（    ）A.2＜b≤3             B.3＜b≤4           C.2≤b＜3        D.3≤b＜49.如图，点I为的△ABC内心，连接AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为(    ) A.5                   B.4.5                C.4              D. 3.510.一元二次方程- x2+2x+12=- x+15根的情况是(    )A．有一个正根，一个负根               B．有两个正根，且有一根大于9小于12C．有两个正根，且都小于12             D．有两个正根，且有一根大于1211.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转1800，对应点为P2，则点P2的坐标为(    )A．(2.8,3.6)         B．(-2.8,-3.6)       C．(3.8,2.6)    D．(-3.8,-2.6)       12.如图∠BAC=60∘,∠ABC=45∘,AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为(    )A. 2               B. 2               C.          D.                  第Ⅱ卷（非选择题  共102分）题号二三  总分19202122232425得分         注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人  二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）13.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是_____(用科学计数法表示，保留2位有效数字).14.如图，△ABC中,∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE，则线段CE的长等于      .15.如图，在矩形中ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数式为        .     16.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数相等时，n的值为        .      17.如图，△ABC是边长为6cm等边三角形,动点P、Q同时从A.B出发,分别在AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点停止运动, 在运动过程中作QR∥BA交AC于点R,连接PR,设运动的时间为t(s),当t=     s时△APR∽△PRQ.18.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论：①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是      .          三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）得分评卷人  19.(本题满分共7分)先化简，再求值：- ÷(- )，其中a=2sin450+tan450        得分评卷人  20. (本题满分共9分)如图,反比例函数y=（m≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5，求点E的坐标。       得分评卷人  21. (本题满分共10分)九年级二班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了　　名学生，m的值是　　．（2）请根据据以上信息在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　　度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣; (5)若从对 “英语” 感兴趣的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加英语竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.    得分评卷人  22.（本题满分共11分）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台.(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台。根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍。假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货?   得分评卷人  23. (本题满分共13分)如图，在正方形ABCD中,BD为对角线，∠EAF=450， 其两边分别交BC、CD于E、F，交BD于H、G。(1)求证：AD2=BG⋅DH；(2)求证：CE=DG；(3)求证：EF=HG.         得分评卷人  24.(本题满分共14分)如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,OB=OC,点D在抛物线上,CD∥x轴且CD=2，直线L是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点。(1)求b、c的值；(2)如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线L的对称点F1恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.             得分评卷人  25. (本题满分共14分)如图, 在菱形ABCD中，∠ABC=600，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系式______，CE与AD的位置关系是______；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2、图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积。                           2022～2023学年度第一学期九年级期末质量检测  九年级数学参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案DBCCDDCDCDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13.7.1×10-7    14.   15.y= - x2 +x  16. 5  17.     18. ①③⑤三、解答题19.解：原式= - … …… …4分解得a=+1… …… …1分将a=+1代入得：原式=-2… …… …2分20解（1）把点A(2,6)代入y=，得m=12，则y=… …… …2分把点B(n,1)代入y=，得n=12，则点B的坐标为(12,1).由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得2k+b=6     12k+b=1，解得k=−  b=7,则所求一次函数的表达式为y=−x+7. … …… …2分(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0,7).∴PE=|m−7|.∵S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，∴×|m−7|×(12−2)=5.∴|m−7|=1.∴m1=6,m2=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8). … …… …5分21.解：(1) 50，18；… …… …2分（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），… …… …1分       补全的条形统计图如图所示；… …… …1分（3）108；… …… …1分（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣… …… …2分(5)画树状图得：… …… …2分    ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=… …… …1分22.解：（1）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元。由题意得：12x+3y=9000   6x+6y=9000… …… …2分解得：x=500   y=1000… …… …2分答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元(2)设购进A型平板电脑x台,则购进B型平板电脑台，… …… …1分根据题意得：2×⩽x⩽2.8×… …… …2分解得：30⩽x⩽35… …… …1分利润W=(700−500)x+ (1300−1000)=9000+50x. … …… …1分∵50>0，∴W随着x的增大而增大。当x=35时,30000−500x1000不是整数，故不符合题意，∴x=34,此时30000−500x1000=13(辆).… …2分答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车。23.(1) 证明：(1)∵四边形ABCD为正方形∴∠ABD=∠ADB=450，AB=AD，∵∠EAF=450∴∠BAG=450+∠BAH,∠AHD=450+∠BAH，∴∠BAG=∠AHD，又∵∠ABD=∠ADB=450，∴△ABG∽△HDA，… …… …3分∴AB:DH=BG:DA，∴BG⋅DH=AB⋅AD=AD2；… …… …1分 (2)如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形∴∠ACE=∠ADB=∠CAD=450，∴AC=AD，∵∠EAF=450，∴∠EAF=∠CAD，∴∠EAF−∠CAF=∠CAD−∠CAF，∴∠EAC=∠GAD，∴△EAC∽△GAD，… …… …3分∴CE:DG=AC:AD=，∴CE=DG；… …… …1分(3)由(2)得：△EAC∽△GAD，∴AE:AG=AC:AD=，同理得：△AFC∽△AHB，… …… …2分∴AF:AH=AC:AB=，∴AE:AG=AF:AH=，∴AE:AG=AF:AH，∵∠GAH=∠EAF，∴△GAH∽△EAF，… …… …2分∴EF:GH=，∴EF=GH. … …… …1分24. 解(1)∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1.a= -1∴b=2. … …… …2分∵OB=OC,C(0,c)，∴B点的坐标为(−c,0)，∴0=−c2+2c+c,解得c=3或c=0(舍去)，∴c=3；… …… …2分(2)设点F的坐标为(0,m).∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为(2,m).由(1)可知抛物线解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴E(1,4)，… …… …1分∵直线BE经过点B(3,0),E(1,4)，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=−2x+6. … …… …1分∵点F在BE上，∴m=−2×2+6=2,即点F1的坐标为(2,2)；… …… …1分点F1的坐标为(0,2) … …… …1分(3)存在点Q满足题意。设点P坐标为(n,0),则PA=n+1,PB=PM=3−n,PN=−n2+2n+3.作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴ (n+1)(3−n)= (−n2+2n+3)⋅QR，∴QR=1. … …… …2分①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为(n−1,−n2+4n),R点的坐标为(n,−n2+4n),N点的坐标为(n,−n2+2n+3).∴在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n−3)2，∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(,)；. … …… …2分②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为(n+1,n2−4).同理,NQ2=1+(2n−1)2，∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(, ).综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为(,)或(, )... … …… …2分25.解：(1) ①BP=CE；. … …… …2分②CE⊥AD；. … …… …2分(2) （1）中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，. . … …… …1分图2证明如下：连接AC    ∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°+∠CAP=∠BAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，. … …… …2分∴BP=CE，. … …… …1分∵∠ACE=∠ABP=30°∴∠DCE=30°.∵∠ADC=60°，∴∠DCE+∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD. … …… …1分 图3证明如下:连接AC  ∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°+∠CAP=∠BAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，. … …… …2分∴BP=CE，. … …… …1分∵∠ACE=∠ABP=30°∴∠DCE=30°.∵∠ADC=60°，∴∠DCE+∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD. . … …… …1分(3) ∵连接AC,交BD与点O由（2）知CE⊥AD    BP=CE∵AD∥BC，∴CE⊥BC.在直角△BCE中，CE=8   ∴BP=8.∵∠ABO=30°，AB=2∴BO=DO=3，AO=∴BD=6.∴DP=2，∴OP=5，∴AP=2∵△APE是等边三角形，∴PH=，EH=.∵S四边形ADPE=S△ADP+S△APE=DP·AO+AP·EH=×2×+×2×=8. … …… …5分