山东济宁任城区2022-2023学年九年级第二学期期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．从下列图形中任取一个，是中心对称图形的概率是(　　)

A.  B.  C.  D．1

2．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为(　　)

A.  B．2  C．2   D．3  

3．圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是(　　)

A．相离  B．相切  C．相交  D．相交或相切

4．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为(　　)

A.  B.  C．2   D．2

6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

7．如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝， ∠ABF＝30°，则∠BAD等于(　　)

A. 30°  B. 45°  C. 60°  D. 22.5°

8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)

A．60°  B．90°  C．120°  D．180°

9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为(　　)

A.＋  B. ＋1  C. π＋1  D. π＋

10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是(　　)

A. 2  B. 4  C. 3  D. 6

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．

12．某批篮球的质量检验结果如下：

从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01)

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．

14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为________．

15．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．

16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于________．

17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为________．

18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2 cm的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm2.(圆周率用π表示)

三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)

19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.

(1)求证：AB＝CD.

(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．

20．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小完全相同的白球装入试验袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次试验汇总后统计的数据：

(1)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是________(精确到0.1)．

(2)试估算口袋中红球有多少个？

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠B＝30°，AB＝8，求DE的长．

22．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每一份内标有数字，如图，规则如下：

①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．

(1)用列表法分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率；

(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：“若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．

23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)求证：AC2＝AD·AB；

(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．

24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 .点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.

(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；

(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；

(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．

答案

一、1．C　2．C　3．D　4．B

5．A　点拨：如图，连接OC.

∵∠DOB＝120°，

∴∠AOD＝60°.

∵＝，

∴∠DOC＝∠BOC＝60°，

∴∠AOD＝∠DOC，

∴＝，

∴OD⊥AC，

∴∠A＝30°.

设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，

∴r＝2，即OA＝2，

∴AE＝＝.

6．B　7．A　8．C

9．C　点拨：如图，点A运动的路径与x轴围成的面积为S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝＋＋＋2×＝π＋1.故选C.

10．B　点拨：如图，∵点A，B的坐标分别是(2，0)，(6，0)，

∴AB的中点M的坐标为(4，0)，且点M是圆心，

作MN⊥CD于点N，则EN＝FN，

又由抛物线的对称性可知CN＝DN，

∴CE＝DF.连接EM.

在Rt△EMN中，EN＝＝＝＝1.

又CN＝4－1＝3，

∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，

∴CE＋DF＝2＋2＝4.

二、11．　12．0.94

13．75° 点拨：如图，连接DO，FO，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°.

∵内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，

∴∠ODA＝∠OFA＝90°，

∴∠DOF＝150°，

∴∠DEF＝∠DOF＝75°.

14．　点拨：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，

∴AD＝AB＝5，

根据垂径定理，得DE＝BE，

∴CE＝BE－BC＝DE－2，

根据勾股定理，得AD2－DE2＝AC2－CE2，

∴52－DE2＝42－(DE－2)2，

解得DE＝，

∴CD＝DE＋CE＝2DE－2＝.

15．　16．54°　17．

18．(2π－2 )　点拨：如图，过A作AD⊥BC于D.

由题意得AB＝AC＝BC＝2 cm，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴AD＝AB·sin 60°＝2×＝(cm)，

∴△ABC的面积＝BC·AD＝ cm2，

S扇形BAC＝＝π(cm2)，

∴“莱洛三角形”的面积＝3×π－2×＝2π－2 (cm2)．

三、19．(1)证明：∵DB平分∠ADC，

∴＝.

∵OC⊥BD，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝CD.

(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.

∵＝，

∴BC＝CD，

∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°.

∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB＝∠BDC＝33°.

20．解：(1)0.3；0.7

(2)设口袋中红球有x个，

由题意得0.7＝，

解得x＝70，

经检验x＝70是原方程的解．

∴估计口袋中红球有70个．

21．(1)证明：如图，连接OD，

则OD＝OB，

∴∠B＝∠ODB.

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∴∠ODB＝∠C.

∴OD∥AC.

∴∠ODE＝∠DEC＝90°.

∴DE是⊙O的切线．

(2)解：如图，连接AD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∴BD＝AB·cos B＝8×＝4 .

又∵AB＝AC，

∴CD＝BD＝4 ，∠C＝∠B＝30°.

∴DE＝CD＝2 .

22．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0，

得x1＝2，x2＝3，列表如下：

由表知，两个指针所指的数字都是该方程的解的概率是，两个指针所指的数字都不是该方程的解的概率是.

(2)因为1×≠3×，所以游戏不公平．

修改得分规定为：若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解时，王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解时，张浩得4分．(修改得分规定不唯一)

23．(1)证明：如图，连接OC.

∵AD⊥EF，

∴∠ADC＝90°.

∴∠ACD＋∠CAD＝90°.

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠CAO.

∵∠DAC＝∠BAC，

∴∠ACD＋∠ACO＝90°，

即∠OCD＝90°.

∴EF是⊙O的切线．

(2)证明：如图，连接BC.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠ADC＝90°＝∠ACB.

∵∠DAC＝∠BAC，

∴△ACD∽△ABC.

∴＝，

即AC2＝AD·AB.

(3)解：∵∠OCD＝90°，

∠ACD＝30°，

∴∠OCA＝60°.

∵OC＝OA，

∴△ACO是等边三角形．

∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.

在Rt△ADC中，

∵∠ACD＝30°，

∴AD＝1，CD＝.

∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝(1＋2)×－＝－.

24．解：(1)1；60°

(2)如图，作OC⊥AB于点C，

连接OB.

∵BA′与⊙O相切，

∴∠OBA′＝90°.

在Rt△OBC中，

∵OB＝2，OC＝1，

∴sin ∠OBC＝＝.

∴∠OBC＝30°.

∴∠ABP＝∠ABA′＝ (∠OBA′＋∠OBC)＝60°.

∴∠OBP＝30°.

作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.

∵BD＝OB·cos 30°＝，

∴BP＝2  .

(3)∵点P，A不重合，

∴α＞0°.

由(1)得，当α增大到30°时，点A′在优弧AB上，

∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.

由(2)知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.

当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，

∴∠OBP＜90°.

∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，

∴α＜120°.

∴当60°≤α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.

综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.