2022-2023学年山西省运城实验中学八年级（下）质检数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省运城实验中学八年级（下）质检数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果，那么下列不等式中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  到三角形的三个顶点距离相等的点是(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

5.  如图，若要用“”证明≌，则还需补充的条件是(    )

A. 或
B. 且
C.
D. 以上都不对

6.  “我们可以在同一条数轴上表示两个不等式的解集，观察数轴，找出它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集”在这种解不等式组的方法中所体现出来的数学思想是(    )

A. 消元 B. 换元 C. 数形结合 D. 分类讨论

7.  如图，直线与直线的交点坐标为，关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，，，动点在直线上．若以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某商品进价元，标价元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于元，则最多打几折销售(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

10.  如图，在中，，，，平分，是中点，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设________

12.  盐湖区今天的最高气温是，最低气温是，当天盐湖区气温的变化范围用不等式表示为        ．

13.  如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则______

14.  如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为______．

15.  如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则______．
 

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解下列不等式：
；
．

17.  本小题分
解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．



 

18.  本小题分
如图，，于，于，、相交于，若，，求的长．

19.  本小题分
如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点求证：．

20.  本小题分
如图，已知一次函数，当        时，；
当        时，；
当        时，；
当时，的取值范围是        ．

21.  本小题分
我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在含和的客户有两种销售方案客户只能选择其中一种方案：
方案：每千克元，由基地免费送货．
方案：每千克元，客户需支付运费元．
请分别写出按方案，方案购买这种苹果的应付款元与购买量之间的函数表达式；
求购买量在什么范围时，选用方案比方案付款少；
某水果批发商计划用元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

22.  本小题分
某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元．
已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的现该公司要经营箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，过点的直线平行于轴，交直线于点，点是直线上一动点异于点，连接、．
直线的表达式为        ，点的坐标为        ；
设，当点在点的下方时，求的面积的表达式用含的代数式表示；
当的面积为时，则以点为直角顶点作等腰直角，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是，
所以其底角为．
故选：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；
C、、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确，D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可判断；
根据不等式的性质，可判断；
根据不等式的性质，可判断、．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得，
包括时，应用实心点表示，不能用空心的圆圈表示这一点，
故选：．
先求得不等式的解集，不等式的解集是，大于应向右画，且包括时，应用实心点表示，不能用空心的圆圈表示这一点，据此可知解集在数轴上的表示．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
【解答】

解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选D．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为公共边为两个直角三角形的斜边，
所以要用证明和全等，
只需或者．
故选：．
根据，还缺少一条直角边相等，由此判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：“我们可以在同一条数轴上表示两个不等式的解集，观察数轴，找出它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集”在这种解不等式组的方法中所体现出来的数学思想是数形结合，
故选：．
根据利用数轴表示不等式的解集，是数形结合的表现，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用了数形结合的思想．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，
即的不等式的解集为．
故选D．
观察函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得的垂直平分线与直线的交点为点，再求出的长，以点为圆心，以的长为半径画弧，与直线的交点为点，，求出点到直线的距离可知以点为圆心，以的长为半径画弧，与直线没有交点．
【解答】
解：如图，的垂直平分线与直线相交于点，

，，
，
以点为圆心，以的长为半径画弧，与直线的交点为，，
，
点到直线的距离为，
，
以点为圆心，以的长为半径画弧，与直线没有交点，
所以，点的个数是．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设打折销售，每件利润不少于元，根据题意可得：
，
解得：，
答：最多打折销售．
故选：．
利用每件利润不少于元，相应的关系式为：利润进价，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“”．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过作垂线交于，

平分，

，
，
在和中，

≌，

为中点
，，
，
设，，

即
解得：
在中，，
故选：．
过作垂线交于，证明≌，得到，由为中点得到，，所以，设，，根据勾股定理即解得：在中，，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定定理和性质定理、勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．
 

11.【答案】一个三角形中有两个角是直角 

【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知：盐湖区今天的最高气温是，最低气温是，
当天盐湖区气温的变化范围为：，
故答案为：．
根据题意列出不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线求出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
，解得，
，
又与轴的交点是，
关于的不等式的解集为．
故答案为．
先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【解答】

解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

16.【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化得：． 

【解析】先移项、合并同类项，把的系数化为即可；
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：
解得
解得
不等式组的解集为
在数轴上表示为：


解得
解得
不等式组的解集为
在数轴上表示为：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，最后在在数轴上表示出来即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可，最后在在数轴上表示出来．
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
 

18.【答案】证明：于，于，
，
在和中，，
≌，
，，，
，
，
在和中，，
≌，
，
，，
，
． 

【解析】证明≌，得出，，，再证明≌，得出，由直角三角形的性质得出，即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】证明：连接、，
，
为中点，
，
，
且平分，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】连接、，利用已知条件证明≌，即可得到．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

20.【答案】       

【解析】解：如图，

，即，解得，
故答案为：．
即，在直线下方所有的横坐标点的集合．
故答案为：．
即，在直线上方所有的横坐标点的集合．
故答案为：．
即，在、直线之间所有的横坐标点的集合．
故答案为：．
根据函数图像上即可求解．
本题考查了一次函数图像与一元一次不等式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：方案：函数表达式为；
方案：函数表达式为；
由题意得：，
解得：，
则当购买量的范围是时，选用方案比方案付款少；
他应选择方案，理由为：
方案：苹果数量为；
方案：苹果数量为，
，
方案买的苹果多． 

【解析】根据题意确定出两种方案应付款与购买量之间的函数表达式即可；
根据付款比付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出的范围即可；
根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．
此题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得
，
解得：，
箱，
答：该公司当月零售这种农产品箱，批发这种农产品箱；
设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得
，
解得，
设该公司获得利润为元，依题意得
，
即，
，随着的增大而增大，
当时，取最大值，此时元，
批发这种农产品的数量为箱，
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是箱，箱时，获得最大利润为元． 

【解析】本题考查了一元一次方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．
设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依据该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，列方程求解即可．
设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，该公司获得利润为元，进而得到关于的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．
 

23.【答案】   

【解析】解：直线：交轴于点，
．
．
直线：，
把代入得，
点的坐标为，
故答案为：；；
由得：．

，

．
当时，；
当时，，
解得，
点，
，
，
，
如图，，，
过点作轴于点，
，，
，
在与中，
，
≌．
．
．
；
如图，是等腰直角三角形，
，
，
以点为直角顶点作等腰直角，点的坐标是或．
当时，，可得，
同法可得或．
综上所述，满足条件的点坐标为或或或．
将代入得到，把代入即可得到结论；
由两直线交点的求法得到点的坐标；易得线段的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据三角形的面积公式列方程求得，于是得到点，推出．
第种情况，如图，过点作轴于点根据全等三角形的性质得到，于是得到；
第种情况，如图根据全等三角形的性质得到，于是得到；
第种情况，当点在点下方时，得到或．
本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键．