7.3 直线、平面平行的判定与性质课件PPT

这是一份7.3 直线、平面平行的判定与性质课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了此平面内，a⊄α，b⊂α，a∥b，a∥α，a⊂β，相交直线，b⊂β，a∩b＝P，b∥α等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.从定义和基本事实出发，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．
知识梳理1.直线与平面平行的判定与性质
2.平面与平面平行的判定与性质
[常用结论](1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.(4)若α∥β，a⊂α，则α∥β.
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.(　　)
2.(教材改编)如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________.
解析：连接BD，则AC∩BD＝O，连接OE(图略)，则OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
3.(教材改编)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.
4．(易错)若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为_________．
解析：若直线a在平面外，则a∥α；若直线a在平面内，符合条件，∴a∥α或a⊂α.
5．(易错)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则a与β的关系是__________．
解析：因为直线a∥平面α，平面α∥平面β，所以a⊂β或a∥β.
题型一　直线与平面平行的判定与性质角度一 直线与平面平行的判定例1 [2023·江苏南通市检测]《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1 000多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，若P为A1B1的中点，求证：PN∥平面AA1C1C.
题后师说证明线面平行的2种常用方法
巩固训练1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1，M，N分别为棱AC、A1B1的中点．证明：MN∥平面BB1C1C.
证明：取AB中点D.连接ND，MD，因为在直棱柱ABC - A1B1C1中，M，N分别是AC，A1B1中点，所以ND∥BB1，ND＝BB1，MD∥BC，ND⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以ND∥平面BCC1B1，同理MD∥平面BCC1B1，ND∩MD＝D，ND，MD⊂平面MND，所以平面MND∥平面BCC1B1，又MN⊂平面MND，所以MN∥平面BCC1B1.
题后师说应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．
巩固训练2[2023·河南南阳模拟]如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，设经过A、B、E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点.
证明：连结EF，AF.因为底面ABCD为矩形，所以AB∥CD.又AB⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD.又AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面PCD＝EF，所以AB∥EF.又因为AB∥CD，所以CD∥EF.因为E为PC的中点，所以F为PD的中点．
题型二　平面与平面平行的判定与性质例3 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点．
证明：(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，则BF∥A1G，∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF.∴平面A1C1G∥平面BEF.(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC于点H，则A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．
题后师说证明面面平行的3种方法
巩固训练3如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.
题型三　平行关系的综合应用例4 如图，四棱锥P - ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
题后师说1.熟练掌握线线、线面、面面平行关系间的相互转化是解决线线、线面、面面平行的综合问题的关键．2．解决存在性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件．若找到了使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明即可．
巩固训练4如图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．(1)当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB.(2)当PB∥平面AMN时，求出点M的位置，说明理由．