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    高考复习 10.2 二项式定理课件PPT

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    这是一份高考复习 10.2 二项式定理课件PPT,共41页。PPT课件主要包含了答案B,-160,答案D,答案C,答案A,-20,答案AD,-28等内容,欢迎下载使用。
    【课标标准】 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
    2.二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数________.(2)增减性与最大值:当n是偶数时,中间的一项________取得最大值;当n是奇数时,中间的两项________与________相等,且同时取得最大值.(3)各二项式系数的和:(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于________.
    2.(教材改编)在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于(  )A.80   B.40   C.20   D.10
    3.(教材改编)若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为(  )A.9 B.8 C.7 D.6
    解析:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得a0+a2+a4=8.故选B.
    5.(易错)(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)
    题后师说求二项展开式中的特定项,一般是化简通项后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零,求有理项时,指数为整数等),解出项数k+1,代回通项即可.
    (2)二项式(x+ay)4的展开式中含x2y2项的系数为24,则a=________.
    角度二 几个多项式的积的展开式问题例 2 (1)[2023·山东聊城模拟](x+2y)5(x-3y)的展开式中x3y3项的系数为(  )A.-120 B.-40C.80 D.200
    题后师说对于几个多项式积的展开式中的特定项问题,一般都可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏.
    巩固训练2(1)[2023·江西赣州模拟](2x+1)(x-2)6展开式中x4的系数为(  )A.-260 B.-60C.60 D.260
    (2)[2023·河北青龙满族自治县模拟]已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=________.
    角度三 三项展开式问题例 3(1)[2023·河南安阳一中模拟](x-2y+z)8的展开式中x3y3z2的系数是________(用数字作答).
    题后师说三项展开式中的特定项问题的解题方法
    (2)[2023·山东济南模拟](x2-2x+1)3的展开式中,含x3项的系数为________(用数字作答).
    (2)[2023·广东深圳模拟](多选)已知(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则(  )A.a0=28B.a1+a2+…+a8=1C.|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=38D.a1+2a2+3a3+…+8a8=-8
    解析:因为(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,令x=0,则a0=28,故A正确;令x=1,则a0+a1+a2+…+a8=(2-1)8=1,所以a1+a2+…+a8=1-28,故B错误;令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…+a8=38,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=38-28,故C错误;对(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8两边对x取导得-8(2-x)7=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7,再令x=1得a1+2a2+3a3+…+8a8=-8,故D正确.故选AD.
    (2)[2023·广东潮州模拟]设(x-2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a4=________.
    解析:展开式中共有9+1=10项,则二项式系数最大的为中间两项,即第5和第6项,故选C.
    2.[2022·北京卷]若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=(  )A.40   B.41   C.-40   D.-41
    3.[2022·浙江卷]已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=________,a1+a2+a3+a4+a5=________.

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