高考复习 8.9 抛物线及其性质课件PPT

这是一份高考复习 8.9 抛物线及其性质课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了答案C，答案D，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点).3.了解抛物线的简单应用．
知识梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________.
2．抛物线的标准方程和简单几何性质
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.(　　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)(4)抛物线的方程都是二次函数．(　　)
3．(教材改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是________．
解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3.∵抛物线y2＝12x上的点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，代入抛物线方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求点的坐标为(3，6)或(3，－6)．故答案为(3，6)或(3，－6)．
解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，故抛物线开口向下，焦点在y轴的负半轴上，∴焦点坐标为(0，－1)．故选C.
5．(易错)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________．
题型一　抛物线的定义及其应用例1 (1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．直线 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线
解析：设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆圆心到直线x＝2的距离为r＋1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线．故选D.
(2)[2023·河南郑州模拟]抛物线C：y2＝16x的焦点为F，点M在C上，|MF|＝12，则M到y轴的距离是(　　)A．4　　　B．8　　　C．10　　　D．12
解析：抛物线C：y2＝16x的准线方程为x＝－4.设M(x0，y0)，由抛物线的定义知：|MF|＝12，即x0＋4＝12，即x0＝8，所以M到y轴的距离是8.故选B.
(3)[2023·江西赣州模拟]已知直线mx－y＋1－2m＝0恒过定点A，抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1，0)，P为抛物线E上的动点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
题后师说抛物线定义的应用策略
巩固训练1(1)[2023·河北张家口期末]已知M(x0，y0)是拋物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是C的焦点，y0＝|MF|＝6，则p＝(　　)A．2　　　B．3　　　C．6　　　D．9
题型二　抛物线的标准方程例2 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．(1)准线方程是4y＋1＝0；(2)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.
题后师说求抛物线标准方程的常用方法
巩固训练2(1)[2023·安徽蚌埠期末]设抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(2，m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝2x　　　B．y2＝4xC．y2＝8x D．y2＝16x
(2)顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－12y或y2＝16xB．x2＝12y或y2＝－16xC．x2＝9y或y2＝12xD．x2＝－9y或y2＝－12x
(2)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF是边长为4的正三角形，那么此抛物线的焦点坐标为________，点P的横坐标xp＝________．
题后师说(1)涉及抛物线上的点到直线的距离或到准线的距离时，常可相互转化．(2)应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了用数形结合思想解题的直观性．
2．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.