2022-2023学年福建省三明第一中学高一上学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年福建省三明第一中学高一上学期期中考试数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省三明第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．命题的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题的否定是，.故选：A2．函数过定点（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数恒过点，令，即得解.【详解】由于函数恒过点，令，则，，故函数恒过定点.故选：C3．函数的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，的定义域为且单调递增，又，，∴零点所在区间为.故选：C.4．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过，所以判断出；又对，进行化简，得到，，从而判断出a，b，c的大小关系.【详解】，而，所以；又，令，而函数在上递增 故选：A5．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（    ）天（参考数据：）A．200天 B．210天C．220天 D．230天【答案】D【分析】由题设有，应用指对数互化及对数的运算性质求值即可.【详解】设经过天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍， 则，即天.故选：D.6．函数的大致图象为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由时排除B、C选项，再由排除A选项即可.【详解】当时，，可排除B、C选项；又，排除A选项.故选：D.7．已知函数，若，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的单调性求解即可【详解】因为，，由，得因为单调递减，所以单调递减，又时，在上单调递减；所以，解得，所以实数的取值范围为，故选：A8．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知求得的符号，利用韦达定理即可求得的值.【详解】由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．故故选：C 二、多选题9．已知，则的值可能为（    ）A． B． C．24 D．【答案】BC【分析】由对数的运算性质求解【详解】由题意得，，则时，，同理时，故选：BC10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由偶函数的定义与单调性对选项逐一判断，【详解】对于A，，由对数函数性质得在上单调递增，故A正确，对于B，，，不满足在上单调递增，故B错误，对于C，，由指数函数性质得在上单调递增，故C正确，对于D，，，故不是偶函数，故D错误，故选：AC11．下列说法中正确的是（    ）A．若函数是奇函数，则B．函数的值域为，则实数的取值范围是C．函数与的图象关于对称D．函数与函数为同一函数【答案】BC【分析】根据奇函数的性质可判断A,根据对数型复合函数的性质可判断B，根据反函数的性质可判断C，根据函数的三要素可判断D.【详解】是奇函数，且在原点有定义，则，比如是奇函数，则无意义，故A错误，的值域为,则能够取遍所有的正数，当满足题意，当 ，则 且 ，故 ，因此 ，故B正确，函数与互为反函数，故其图象关于对称，C正确，由于函数，，两函数的对应关系不一样，故不是同一函数，D错误，故选：BC12．设函数的定义域为，且满足，，当时，.则下列说法正确的是（    ）A．B．当时，的取值范围为C．为奇函数D．方程仅有3个不同实数解【答案】BC【分析】根据，推导出，所以的周期为8，可判断A；根据函数性质求出，，当时，，从而确定的取值范围，可判断B；根据得到关于中心对称，从而关于原点中心对称，即为奇函数，可判断C；画出与的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程的根的个数，可判断D.【详解】因为，所以，因为，故，所以，即，所以，所以，所以的周期为8，因为，所以因为，所以，因为时，，所以，故，A错误；当，，所以，当，，，所以，综上：当时，的取值范围为，B正确；因为，所以关于对称，故关于原点中心对称，所以为奇函数，C正确；画出与的图象，如下：显然两函数图象共有4个交点，其中，所以方程仅有4个不同实数解，D错误.故选：BC 三、填空题13．已知函数的定义域为，给出下列两个条件①，②任取，都有恒成立，请写出一个同时满足条件①②的函数= ________【答案】（答案不唯一）【分析】取函数检验条件①②即可【详解】取，则，则，满足条件①；任取，则 ，因为，所以，即，满足条件②；故答案为：（不唯一）14．已知幂函数的图象过点，则 ____________【答案】3【分析】设出函数解析式，由已知点求得参数值得解析式，然后代入计算．【详解】设，则，，即，∴．故答案为：3.15．已知函数的最小值为，则实数____________．【答案】【分析】利用参变量分离法可知，再利用基本不等式可得出关于的等式，即可得解.【详解】由题意可知对任意的恒成立，即，另一方面，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，另一方面，由基本不等式可得，可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故.故答案为：.16．设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为___________.【答案】【分析】画出函数的图象，根据对数函数的性质与运算及对称性可得，将转化为关于的代数式，利用换元法，根据的范围结合二次函数的性质即可求解.【详解】解：∵时，，∴在上的图象与上的图象关于对称，不妨设，如图：可得，.∴.∴，.令，则原式化为，其对称轴为，开口向上，∴在上单调递增.∴.∴的取值范围为.故答案为：. 四、解答题17．求值：(1)(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数运算法则及根式运算法则求解；（2）根据对数运算法则进行计算.【详解】（1）原式=；（2）原式.18．已知，.(1)若，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据补集与交集的运算，可得答案；（2）由题意，根据必要不充分条件的定义，可得集合间的关系，分是否为空集两种情况，建立不等式组，可得答案.【详解】（1）当时，，由，令，解得，则，，.（2）因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.①若，即，，满足条件.②当，或，所以或，，综上所述，的取值范围是.19．已知函数，.(1)证明函数在单调递增.(2)若为偶函数，求实数的值.【答案】(1)证明见解析(2)-1 【分析】（1）设，由因式分解证；（2）由偶函数定义结合对数运算化简可解.【详解】（1）设，，，，所以函数在单调递增.（2）因为函数为偶函数，则.即.所以，..20．为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为十万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%.经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案.(1)若，，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由.(2)若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围.【答案】(1)不满足，理由见解析(2) 【分析】（1）由题知，再依次分析两个条件即可；（2）由题知，再将问题转化为在时恒成立求解即可.【详解】（1）解：当，时，，因为在上单调递增，且也在上单调递增，所以在上单调递增，满足条件①；若奖金金额不低于销售额的5%，则，当时，不等式左边右边，不等式不成立，不满足条件②；故，时不满足条件.（2）解：当时，函数，因为，所以在上单调递增，奖金发放方案满足条件①.由条件②可知，即在时恒成立，所以，在时恒成立，当时，取得最小值，所以，所以要使奖金发放方案满足条件，的取值范围为.21．已知函数(1)求不等式的解集；(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；（2）根据任意性的定义，结合换元法、构造函数法，然后利用函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）由，即计算可得或或故解集为：或；（2）令，则，原式可化为在上恒成立，记函数在上单调递增，，故的取值范围是.22．已知函数.(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由可得，将恒成立问题转化为最值问题，借助二次函数的性质即可求解；（2）将方程整理得，令，结合图象，将问题转化为二次函数根的分布问题，借助二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由可得，即对于恒成立，∴时，，又，在单减，在单增，则，解得；（2）由可得，整理得，设，得，由的图象知，原方程有三个解，则关于t的方程有两解，，设两解为，则或或，∴或或，解得.