九年级数学下册北师版·山东省青岛市城阳区中考模拟附答案解析

这是一份九年级数学下册北师版·山东省青岛市城阳区中考模拟附答案解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省青岛市城阳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列说法正确的是（    ）A. 两个无理数的和还是无理数B. 无理数包括正无理数、负无理数和零C. 4是16的平方根D. 有理数与数轴上的点一一对应2. 据报道，2014年底我国网民规模达人．将用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（    ）A. 因为菱形是轴对称图形B. 因为菱形是中心对称图形C. 因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 因为菱形对角线相等且互相平分4. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（　　）A.  B.  C.  D. 5. 某地的林地和耕地共有平方千米，其中耕地面积是林地面积的，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是(　　)A.  B.  C.  D. 6. 若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（   ）A. (－2,－1) B. (1,－2) C. (－2,1) D. (2,－1)7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为(　　)A 8 B. 12 C. 8 D. 128. 已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（　　） A.      B.   C.     D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）9. 将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是______．10. 袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球概率是，则m的值是______ ．11. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=_______°．
12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在位置，，则______13. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为______m.14. 如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 如图所示，是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使．（1）用尺规作图的方法，作的平分线DM，交BE于点不写作法，保留作图痕迹；（2）填空：______．16. （1）计算；  （2）分解因式；  （3）解方程组；  （4）解不等式组，并写出它的最大整数解．  17. 为了丰富同学们的课余生活，某学习举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“（植物园），（花卉园），（湿地公园），（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________．（2）补全条形统计图和扇形统计图；（）若该学校共有名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．    18. 将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b．（1）求点落在直线上的概率；（2）求以点，，为顶点能构成等腰三角形的概率；（3）求关于x，y的方程组只有正数解的概率．     19. 兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α＝17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点D处，测得此时南山码头B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB，CD∥AB，请根据测量数据计算A，B两地的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）     20. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.     21. 如图，是平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.       22. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1）m＝_____，n＝_____．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．   23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）（2）若n＝2，则①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD延长线上？通过计算说明理由；②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．   24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处． （1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC延长线于点H，求PH的长．
参考答案1-8. CCBDBACC9.        10. 4       11. 130     12. 40°13. 1.5        14. （，）15. 【详解】（1）如图所示，以D为圆心，适当长为半径作圆弧，交DB和DE与两点；然后以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长度为半径作圆弧，交于一点；连接D点和这个交点，则该线即为∠BDE的角平分线，与BE的交点即为M点；（2）由题意知，∠DBC=30°，∠DCE=120°，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=30°，为等边三角形，为的中点，∴∠DBC=∠E=30°，∴△DBE为等腰三角形，∠BDE=120°，∵DM平分∠BDE，∴∠EDM=60°．16. 【详解】（1）原式；（2）原式；（3），由①得：，将③代入②得，，解得，，将代入③得，，∴原方程组的解为；（4），由①得：，由②得：，∴原不等式组的解集为：，最大整数解为4．17. 【详解】（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．18. 解：（1）列表得： 1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（31）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,3）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）∵落在直线y=2x-1上的点有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个，
∴点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率为；
（2）试验发生包含的事件数36种结果，而满足条件的事件是以点（0，0）、（4，-3）、（a，b）为顶点能构成等腰三角形的有点（4，3）与（3，4），（4，2），（1，1），共有4种结果，故能构成等腰三角形的概率为，
（3）解二元一次方程组可得：当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组有解，∵使x、y都大于0则有
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种，故所求概率为．19. 解：设BF＝x千米，∵∠BFD＝90°，∠β＝45°，∴DF＝BF＝x千米．∵∠α＝17.09°，∴tanα＝＝＝≈0.31，解得：x≈0.40，∴AB＝CF≈0.9+0.40≈1.3（千米）．答：A，B两地的距离约为1.3千米．20. 【详解】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. （2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得． 所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．21. 【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．22. 【详解】（1）y＝mx2+20x+n图象过点（5，0）、（7，16），∴ ，解得：；故答案为﹣1，﹣75；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∴当x＝10时，y最大＝25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．23. 【详解】（1）当点M与点A重合时，P与B重合，N与C重合，如图1，∴PA＝AB＝4，∴t＝4， 即t＝4秒，点M与点A重合；当点M与点D重合时，如图2，∵∠DPN＝90°，∴∠APD+∠BPN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADP+∠APD＝90°，∴∠BPN＝∠ADP，∴△DAP∽△PBN，，，故答案为4，；（2）①不能；如图3，同理得：△AMP∽△BPN．∴，即，∴AM＝t（4﹣t）＝，显然，AM是关于t的二次函数，当t＝2时，AM取得最大值为2，此时点M在线段AD上，所以点M不能到达线段AD的延长线上． ②如图4，过点N作NQ∥AB，交AD于点Q，∴∠PAM＝∠NQD＝90°，当ND∥PM时，有∠PMA＝∠NDQ，∴△PMA∽△NDQ，∴，而PA＝t，NQ＝4，MA＝，DQ＝3﹣2＝1，代入得，，即2t2﹣t＝0，解得，t1＝0（舍去），t2＝．∴当t＝秒时，ND∥PM．（3）2＜n≤3．理由是：如图4，点Q即为本题中的点K，由（2）①的解答过程可知，∴△AMP∽△BPN．∴，即，当点K与点M重合时，则有AM＝AK＝BN＝n，∴，化简得，t2﹣4t+n2＝0，依题意，不存在点K与点M重合的时刻t，即关于t的一元二次方程t2﹣4t+n2＝0无解，∴△＜0，即（﹣4）2﹣4×1×n2＜0，n2＞4，∵n＞0，∴n＞2，综上，2＜n≤3．24. 解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==．∵AD=CD=2，∴BD==．由翻折可知：BP=BA=．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=．∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=．在Rt△BDN中，DN= =．由△BDN∽△BAM，可得，∴，∴AM=2，∴AP=2AM=4．由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．