九年级数学下册人教版·河南省新乡市河南师大附中《中考数学模拟卷1》附答案解析

这是一份九年级数学下册人教版·河南省新乡市河南师大附中《中考数学模拟卷1》附答案解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《中考数学模拟卷1》测试卷、综合卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在0，，2，这四个数中，绝对值最小的数是      A. 0 B.  C. 2 D. 下列运算正确的是      A.  B.  C.  D. 若分式的值为零，那么x的值为    A. 或 B.  C.  D. 体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫排球的个数分别为30、29、34、30、28、35，则这组数据的众数和平均数分别是    A. 33，30 B. 32，29 C. 30，32 D. 30，31一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为     A.  B.  C.  D. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是       ．A.  B.  C.  D. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需添加的条件是      A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，作轴于点B，将绕点B逆时针旋转得到，则点C的坐标为       A.
B.
C.
D. 如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是      ．
A.  B.  C.  D. 如图，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为   
A.  B. 2 C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共24.0分）不等式组的解集是________．已知，两点都在反比例函数的图像上，且，则____填“”或“”．在中，，，，则AB边的长为_______．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使，连接DE，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）先化简，再求值：，其中．






 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求m的取值范围；设，是方程的两根且，求m的值．






 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图如下：求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？






 美丽的南海是我国的海洋国土，建设海南是我们的责任，如图，小岛B位于小岛A的南偏东方向，在AB的中点处建设了灯塔C，一艘物资船位于小岛A的正南方向，小岛B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，E处距离小岛A有多远？参考系数：，，







 如图，已知中，，D为BC的中点，以AC为直径的交AB于点E．
                               求证：DE是的切线；若，，求AE的长．






 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？学校要求购买这两种课桌凳总费用不超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？






 数学感知：如图1，这是我们常见的一个几何图形，在四边形ABCD中，，点P是BC边上的一点，当时，易证∽，从而得到不需证明．

数学探究：如图2，在四边形ABCD中，，点P在C边上，当时，结论仍成立吗？请说明理由．
 能力拓展：如图3，在中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，若，，，求DE的长． 






 如图，抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．







参考答案1-5：ACCDB      6-10:BBADC
 12.13.14.

15.
原式
，
当时，原式．

16.一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故m的取值范围是；
原方程的两个实数根为、，
，．
，

，
解得：，．
，
故m的值是．

17.观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 ，这组样本数据的平均数是．在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有．这组数据的中位数是 这组样本数据的平均数是次，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是次，次，因此，该校学生共参加活动约3960次．
18.如图，作于H．

设，
在中，，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
处距离港口A有35km．

19.证明：连接OE、EC，

是的直径，，
为BC的中点，，，
，，
，即，
，，
是的切线；
解：由知：，
在与中，，，
∽，，
，
：：2，设，则，，
，，
解得：，即．
 20.设A型课桌凳每套x元，则B型课桌凳每套元．
由题意得：．
解得：，．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；

设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳套．
由题意得：
解得：．
为整数，
、79、80．
共有3种方案，
设购买课桌凳总费用为y元，
则．
，y随a的增大而减小，
当时，总费用最低，此时，
即总费用最低的方案是：购买A型课桌凳80套，购买B型课桌凳120套．

21.数学探究，成立，理由如下：
，，
．
，
．
，
∽，
，即；

能力拓展：同数学探究的证明过程，可得∽，
，
点P是边BC的中点，
，
，
，
，
，
，
即是等腰直角三角形，，且，
，，
在中，．

22.设抛物线的解析式为，
，，三点在抛物线上，
，解得．
抛物线的解析式为：；
抛物线的解析式为：，
其对称轴为直线，
连接BC，交对称轴于点P，连接AP，即，此时P点即为所求，如图1所示，

，，
设直线BC的解析式为，
，解得
直线BC的解析式为，
当时，，
；
存在．
如图2所示，
 
当点N在x轴下方时，
抛物线的对称轴为直线，，
；
当点N在x轴上方时，
如图，过点作轴于点D，
在与中，

≌，
，即点的纵坐标为．
，
解得或，
，
综上所述，符合条件的点N的坐标为，或