九年级数学下册人教版·山东省济南市章丘区月考附答案解析

这是一份九年级数学下册人教版·山东省济南市章丘区月考附答案解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级下学期第一次质量检测数学试卷（A卷）（时间：150分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 2的相反数是（　　）A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）A.  B. C.  D. 3. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）A. 0.76×104 B. 7.6×103 C. 7.6×104 D. 76×1024 “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 5. 如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70°6. 下列运算正确的是（　　）A. a2+2a＝3a3 B. （﹣2a3）2＝4a5C. （a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D. （a+b）2＝a2+b27. 关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是(　　)A. m＜﹣ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜8. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）A.  B.  C.  D. 9. 化简：的结果是（　　）A  B.  C.  D. 10. 已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（   ）A 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，2511. 在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（1，y3），则下列结论正确的是（　　）A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y1＜y212. 在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致(     )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：m2﹣4＝___．14. 一个质地均匀小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是__________．15. 一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是_____．16. 若代数式的值是2，则x＝_____．17. 代数式与代数式的和为4，则_____．18. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19. 计算：.   20. （1）先化简，再求值： （a+1）2+a（2﹣a），其中a＝3．           （2）求不等式的解集    21. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．   22. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．    23. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？    24. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分．（1）求证：DC为的切线；（2）若，求的半径．    25. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．     26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．   27. 如图，抛物线L：yx2x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD的最大值，并求出此时点P的坐标；  
  
参考答案1-5. BDBDB       6-10. CBCAA      11-12. AA13.          14.             15. 616. 6             17. ﹣1.              18. 21019. 【详解】 20. 解：（1）原式=（a+1）2+a（2﹣a），将a＝3代入得：．（2）∵，解得：．21. 证明：∵点是的中点，．  在中，，．在和中，， ．22. 解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，由题意可得，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．23. 【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．（2）（元）．答：共花费880元．24.【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC+∠OCD=180°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC为的切线；（2）连接BC，Rt△ACD中，∠ADC=90°，，∴，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，∵AB是的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=，∴的半径为2.25. 【详解】（1）54÷30%=180（人）（2）田径人数：180×20%=36（人），游泳人数：180×15%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，（3）画树状图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．26. 解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝．∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4．∴点B的横坐标为4．将x＝4代入y＝．可得y＝2．∴点B的坐标为（4，2）．∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．27. 解：（1）将代入得，即将代入得，化简得即，解得（舍），即设直线为，将，代入得，解得，即直线为抛物线的对称轴为将代入得抛物线的顶点坐标为（2）设点，则，线段∴当时，最大为，即当点时，最大为