辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题（含答案）
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数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．本试卷共22题，共150分，共5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若且，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A B. C. D.
3. 向量，，则在方向上投影数量为（ ）
A. B. C. D.
4. 图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（ ）
A. 225m B. 275m C. 300m D. 350m
5. （ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设与C分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面同侧，下底面圆心O在AB上，若，，，则直线与AB所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a，b满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. 是图象的对称中心
B. 若和分别为图象的对称轴，则
C. 在内使的所有实数x值之和为
D. 在内有三个实数x值，使得
10. 在复平面内，为坐标原点，复数、对应的点、都在单位圆上，则（ ）
A. 为直角三角形 B. 对应的点在单位圆上
C. 直线与虚轴垂直 D.
11. 如图，杨辉三角形中对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等．在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列．斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 在封闭的四棱锥内有一个半径为的球， 为正方形，的面积为1，，则（ ）
A. PA的最小值为
B. 该球球面不能与该四棱锥的每个面都相切
C. 若，则的最大值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，，那么____________．
14. 除以7所得余数为____________．
15. 计算器计算，，，等函数函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．
其中是的导数，是的导数，是的导数……．
取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____，精确到0.01的近似值为______．
16. 经过坐标原点O直线与椭圆C：相交于A，B两点，过A垂直于AB的直线与C交于点D，直线DB与y轴相交于点E，若，则C的离心率为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）证明；△ABC是钝角三角形；
（2）在四个条件① ② ③ ④中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由．
18. 网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上（含50岁）”两类人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示．
网民年龄 | 好评人数 | 中评人数 | 差评人数 |
50岁以下 | 9000 | 3000 | 2000 |
50岁以上（含50岁） | 1000 | 2000 | 3000 |
（1）根据这2万人的样本估计总体，从参与评价网民中每次随机抽取1人，如果抽取到“好评”，则终止抽取，否则继续抽取，直到抽取到“好评”，但抽取次数最多不超过5次，求抽取了5次的概率；
（2）从给予“中评”评价的网民中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19. 如图，是圆锥的母线，延长底面圆直径到点，使得，直线与圆切于点，已知，二面角的大小为．
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积．
20. 为数列的前n项和，已知．
（1）证明：；
（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入数列的前k项，使它们和原数列的项构成一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前50项和．
21. 已知O为坐标原点，，为双曲线C：的左右焦点，P为C的右支上一点，当轴时，．
（1）求C的方程；
（2）若P异于C的右顶点A，点Q在直线上，，M为AP的中点，直线OM与直线的交点为N，求的取值范围．
22. 已知函数，．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有三个不同的零点，，，求a的取值范围，并证明：．
丹东市2023届高三总复习质量测试（一）
数学
命题：宋润生 杨晓东 王洪东 孙颖 郭欣 审核：宋润生 杨晓东
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．本试卷共22题，共150分，共5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）条件①③④同时成立能使△ABC存在，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，1.8
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）7429
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）在单调递增，在单调递减，在单调递增
（2），证明见解析
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