数学（江苏苏州B卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

数学·答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）

11． 8×106   12．3     13．＜x＜    14．24        

15．4     8             16．∠A,∠DCB   17．155°    18．①②③④

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

19．解：原式．   （5分）

20．

＝

=

=

=

=(a-1)2(a-3)(a+1)       （5分）

21．解：

=

=

=        (4分)

将代入，得

原式==     (2分)

22．解：解不等式4（x+1）≤7x+10，

得：x≥﹣2，(2分)

解不等式x﹣5，得：x＜3.5，(2分)

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：1、2、3．(2分)

23．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；

（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8

=2x﹣2y+3

=22

=4．        （8分）

24． 解：（1）如图，由题意可得：

原长方形铁皮的面积为：2（30a+20）×（20+20+20b）

=2400a+1200ab+800b+1600；   （4分）

（2）由题意可得：

全面积为：（30a×20b+30a×20+20b×20）×2=1200ab+1200a+800b，

下底面积为：30a×20b=600ab，

∴1200ab+1200a+800b=4×600ab，

解得：3ab=3a+2b，

化简得：a=；    （4分）

（3）由题意可得：

该铁盒的侧面积为：30a×20×2+20b×20×2=1200a+800b=6400，

化简得：3a+2b=16，

即：，

当b=2时，a=4，当b=5时，a=2（舍），

∴存在一对正整数a，b使得该铁盒的侧面积为6400，

此时a=4，b=2.      （4分）

25．

解：∵∠1=∠3

又∠2=∠3 (对顶角相等)     （每空1分）

∴∠1=∠2(等量代换)

∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)

又∵CD∥EF

∴AB∥EF

∴(两直线平行，同位角相等)． （8分）

故答案是：对顶角相等； ∠2 ；等量代换； AB ； CD ；同位角相等，两直线平行； EF ；两直线平行，同位角相等．

26．解：（1）原式=；（4分）

（2）原式=．（4分）

27．（1）解：∵点在线段上，，，

∴，

故答案为：．（2分）

（2）解：依题意，，

当点与点相遇时，

解得：；（2分）

（3）解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，

，

解得：，

相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，则

，

解得：，（2分）

综上所述，当或时，点与点之间的距离为个单位长度；

（4）∵，

当在线段上时，，此时，

∵，

∴，

解得：（舍去）

当在线段上时，，此时，

∵，

∴，

解得：，

∴（4分）

28．（1）解：结论：BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD．

理由：∵BM、DM分别是Rt△DEC、Rt△EBC的斜边上的中线，

∴BM＝DM＝CE；

又∵BM＝MC，

∴∠MCB＝∠MBC，即∠BME＝2∠BCM；

同理可得∠DME＝2∠DCM；

∴∠BME+∠DME＝2(∠BCM+∠DCM)，即∠BMD＝2∠BCD．（5分）

（2）

解：在（1）中得到的结论仍然成立．即BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD

证法一：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，

∴BM＝EC＝MC，

又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，

∴DM＝EC＝MC，

∴BM＝DM；

∵BM＝MC，DM＝MC，

∴∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM，

∴∠BMD＝∠EMB﹣∠EMD＝2∠BCM﹣2∠DCM

＝2(∠BCM﹣∠DCM)＝2∠BCD，

即∠BMD＝2∠BCD．

证法二：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，

∴BM＝EC＝ME；

又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，

∴DM＝EC＝MC，

∴BM＝DM；

∵BM＝ME，DM＝MC，

∴∠BEC＝∠EBM，∠MCD＝∠MDC，

∴∠BEM+∠MCD＝∠BAC＝90°﹣∠BCD，

∴∠BMD＝180°﹣(∠BMC+∠DME)，

＝180°﹣2(∠BEM+∠MCD)＝180°﹣2(90°﹣∠BCD)＝2∠BCD，

即∠BMD＝2∠BCD．

（3）解：分三种情况：①D点在线段AC上时，如图1，有BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD；

理由：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，

∴BM＝EC＝MC，

又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，

∴DM＝EC＝MC，

∴BM＝DM；

∵BM＝MC，DM＝MC，

∴∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM，

∴∠BMD＝∠CMB﹣∠CMD=180°-2∠BCM-（180°-2∠DCM）

＝-2∠BCM+2∠DCM

=-2∠BCM+2(∠BCD+∠BCM)

＝-∠BCM+2∠BCD+2∠NCM＝2∠BCD，

即∠BMD＝2∠BCD；

②D、C重合，如图2，此时BM＝MD，而∠BCD不存在；

理由：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，

∴BM＝EC＝MC，

∵D、C重合，

∴∠BCD不存在；

③D点在AC的延长线上，如图3，BM＝DM，∠BMD＝360°﹣2∠BCD．

理由：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，

∴BM＝EC＝ME，

∴∠MBE=∠MEB，

又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，

∴DM＝EC＝ME，

∴∠MED=∠MDE，

∴BM＝DM

∵∠BMC=∠MBE+∠MEB=2∠MEB，∠DMC=∠MDE+∠MED=2∠MED，

∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=2∠MEB+2∠MED=2∠BED，

∵∠BED=360°-∠CBE-∠CDE-∠BCD==360°-90°-90-∠BCD=180°-∠BCD

∴∠BMD＝2(180°-∠BCD)=360°﹣2∠BCD．（5分）