2023年海南省海口十四中教育集团中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年海南省海口十四中教育集团中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若的相反数是，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  当时，代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在一个不透明的口袋中，有个完全相同的小球，它们的标号分别为，，，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  点、在函数的图象上，则、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法比较大小

8.  方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，为的平分线，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平行四边形中，按以下步骤作图，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交对角线于点，连接，若，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的延长线上一动点，连接交于点，若，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  分解因式： ______ ．

14.  比较大小：______ 填“”、“”或“”号．

15.  如图，是的直径，切于点，连结并延长交于点，连结，，，则的长度是______．

16.  如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，若，，则的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
计算：；
解不等式组并求出它的整数解．

18.  本小题分
某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．求每辆型车和型车的售价各为多少万元．

19.  本小题分
某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：
本次共调查了        名学生；
在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角是        度；
将条形统计图补充完整，并估计众数在        项目；
若该中学有名学生，喜欢篮球运动的学生约有        名

20.  本小题分
如图，我国某海域有，两个港口，相距海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西方向，在港口的北偏西方向．
直接写出；        度，        度；
求货船与港口之间的距离结果保留根号．

21.  本小题分
如图，在矩形中，，，点是边上一动点不与、重合，过点作交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接．
求证：≌；
当的长为何值时，四边形是菱形？
当运动到的中点时，求的长．

22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，连接．
求抛物线的表达式；
连接，求的面积；
若点在对称轴上；
当的值最小时，求点的坐标；
以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：．
故选B．
由相反数的定义可得：，则的值即可求得．
本题考查了相反数的定义，较为简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，


．
故选：．
把代入代数式计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的计算，掌握列表法和概率公式是本题解题的关键列表得出所有可能的情况数，找出之和为的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：列表如下：

所有等可能的结果有种，其中之和为的情况有种，
则两次摸取的小球标号之和为的概率为．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：把点代入函数可得，；
把点代入函数可得，．
，
．
故选：．
把点，分别代入函数，求出、的值，再进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
为的角平分线，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而利用角平分线的定义解答即可．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作图知：垂直平分，
，
在平行四边形中，有，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据作图得，是的垂直平分线，再利用勾股定理求解．
本题考查了了基本作图，掌握勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接．

在中，，，，
，
将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，
，，
，
在中，
．
故选：．
通过勾股定理计算出长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出、两点间的距离．
题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作，交于点，如图，

四边形为平行四边形，
，，，
是的中位线，
，，
，
，
∽，
，即，
．
故选：．
过点作，交于点，根据平行四边形的性质得到，，，进而得到是的中位线，则，，，易证∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用平行四边形的性质得出是的中位线，进而求出的长是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据即可推出．
本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．
 

15.【答案】 

【解析】解：切于点，
，
，
在中，，
，，
，，
，
，
．
故答案为．
先根据切线的性质得，再利用含度的直角三角形三边的关系得到，接着计算出，从而得到．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
是的中点，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
故答案为：．
接，由矩形的性质得出，，，证出，，由证明≌，得出，，证是等腰直角三角形，得出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：


；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，，，． 

【解析】先去绝对值、计算算术平方根和负整数指数幂，然后计算除法，最后算加法即可；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，由题意得
，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元， 

【解析】设每辆型车的售价为元，型车的售价为元，根据周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；售出辆型车和辆型车，销售额为万元．列出方程组解答即可．
此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：本次共调查的学生数：名；
故答案为：；
在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角是：，
故答案为：；
跳绳人数：名，
所占百分比：，
如图所示：
项目的人数最多，故众数在项目；
故答案为：；
名，
若该中学有名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有名．
故答案为：．
利用喜欢乒乓球的人数除以它所占百分比即可；
利用乘以项目所占百分比；
用样本容量乘，可得跳绳的人数，然后补图即可；再根据众数的定义解答即可；
利用样本估计总体的方法，用乘以样本中喜欢篮球运动项目的学生所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

20.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，；
过点作于，如图所示：

，
，
在中，

，
海里，
，
，

，
海里，
是等腰直角三角形，
海里，
答：货船与港口之间的距离是海里．
由题意计算即可；
过点作于，求出，得出的长，再求出，则是等腰直角三角形，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
设，则，
，
，
，
当时，四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，
为的中点，
，
，
由知≌，
，
，
，
，
又，
，
又，
∽，
，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质得出，，，根据可证明≌；
当时，四边形是菱形，设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案；
由勾股定理求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，可求出的长，由勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用性质和定理、运用方程思想是解题的关键．
 

22.【答案】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

令，
解得：或，则点，
由点、、的坐标得，，，，
，
为直角三角形，且，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
由抛物线的表达式知，其对称轴为，
当时，，即点，
由、的坐标得，，
则的面积；

是点关于抛物线对称轴的对称点，连接交抛物线对称轴于点，则点为所求点，
则点、重合，
由知，点的坐标为：，
；
以，，为顶点的三角形与相似，为直角三角形，
则为直角三角形，

当为直角时，
则点的坐标为；
当为直角时，如上图，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
即点；
综上，点的坐标为：或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
由的面积，即可求解；
是点关于抛物线对称轴的对称点，连接交抛物线对称轴于点，则点为所求点，进而求解；
以，，为顶点的三角形与相似，当为直角时，可得：点的坐标为；当为直角时，求出的表达式为：，即可求解．
本题考查了二次函数的综合运用，关键是由已知条件由待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的性质的运用，综合性较强，有一定的难度．