八年级数学下册北京市房山区期中试卷附答案解析

2020-2021学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小(   )

A. 40° B. 80° C. 140° D. 180°

3. 下列曲线中不能表示y是x函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（　　）

A. ﹣3 B. 3 C.  D. -

6. 如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（　　）

A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （0，﹣2）

7. 平行四边形ABCD的周长是20，AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大4，则AB的长为（　　）

A. 3 B. 7 C. 8 D. 12

8. 已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（　　）

A. 6 B. ﹣2 C. 6或﹣2 D. 4或0

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9. 函数中，自变量的取值范围是_____．

10. 请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．

11. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD为正方形，则添加的条件是___．

12. 已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1___y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）

13. 在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，那么这个菱形的面积是___．

14 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．

15. 如图，直线与相交于点M，则关于x，y的方程组的解是______________．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，⋯⋯，顶点B1，B2，B3，⋯⋯都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B5的坐标为___，点Bn的坐标为___．

三、解答题（本题共11道小题，17-26题每小题6分，27题8分，共68分）

17. 永安批发市场某天鸡蛋的价格为10元/kg．

（1）填写下表；

（2）写出付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式．

18. 如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

19. 已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

20. 已知一次函数y＝kx+b经过点A（1，0），B（0，3）．

（1）求k，b的值；

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；

（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．

21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，  求证；四边形ABCD是菱形．

22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；

（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（　   　）、C′（　   　）；

（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（　   　 ）．

23. 如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF长．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）点B的坐标为　 　；

（2）若点A坐标为（4，0），△ABO内的“整点”有　 　个（不包括三角形边上的“整点”）；

（3）若△ABO内有3个“整点”（不包括三角形边上的“整点”），结合图象写出k的取值范围．

25. 某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

26. 如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，＝2．

（1）求证：AD＝AE；

（2）当点P为线段BE上任意一点，连接DP，作EF⊥DP于点F，连接AF．

①依题意补全图形；

②求证：DF﹣EF＝AF．

27. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2.若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（2，1），

（1）若点B的坐标为（4，0），直接写出点A，B的“相关矩形”的面积；

（2）若点C在y轴上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）若点D的坐标为（4，2），当直线y＝kx﹣2与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求k的取值范围；

（4）若点P在直线y＝﹣2x+2上，且点A，P的“相关矩形”为正方形，直接写出点P的坐标

参考答案

1-5. BAACA       6-8. DBC

9.        10. y=2x-1       11. AB=BC（答案不唯一）        12. ＞

13. 24      14. 4       15.         16. ①.     ②.

17. 解：（1）由题意可得：

0.5×10=5元，1×10=10元，2×10=20元；

（2）由（1）可设付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式为y=kx，则有：

0.5k=5，解得：k=10，

∴付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式为y=10x．

18. 解：（1）平均速度＝＝km/min；

（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；

（3）设函数关系式为S＝kt+b，

将（16，12），C（30，40）代入得，

，解得，

所以当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．

19. 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．

20. 解：（1）由题意可把点A（1，0），B（0，3）代入一次函数y＝kx+b得：

，解得：，∴k=-3，b=3；

（2）由（1）可得：一次函数解析式为，则图象如图所示：

（3）由图象可得：当kx+b＞0时，则x的取值范围为x＜1．

21. ∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°

又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四边形ABCD是菱形

22. 解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；

（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），

∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，

∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．

23. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ABD=90°，∴平行四边形BECD是矩形；

（2）如图,作FG⊥AE于G点，

∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，FG=1，BE=2

∴AB=2

∵F为BC中点，∴G为BE中点，∴AG=AB+BG=3，∴AF==

24. 解：（1）把x=0时代入一次函数y＝kx+2得：，∴点；

（2）∵点A坐标为（4，0），∴代入一次函数解析式得，∴一次函数解析式为，

所以图象如图所示：

∴由图象可得△ABO内的 “整点”有1个；

（3）如图：

当直线经过点时，整点有2个，此时；

当直线经过点时，整点有3个，此时；

同理可得当时，整点有2个时，，整点有3个时，；

∴若△ABO内有3个“整点”，则k的取值范围为或．

25. 试题分析：（1）根据题意可列出y与x的等式关系．

（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．

试题解析：（1）（并且x为正整数）．

（2）可以有结余，由题意知 解不等式组得

∴预支的租车费用可以有结余，

∵x取整数，∴x取4或5，

∴y随x的增大而增大∴当时，的值最小．其最小值元，

∴最多可结余1650﹣1520=130元．

答：最多可结余130元．

26. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，

∵点E恰为BC的中点，∴AD=BC=2BE，

∵＝2，∴AD＝AE；

（2）①由题意可得如图所示：

②证明：在线段DF上截取DH=EF，连接AH，如图所示：

∵EF⊥DP，AE⊥BC，，

∴，，

∴，

∴，

∵AD＝AE，∴，∴，

∴，∴△FAH是等腰直角三角形，∴，

∵FH=DF-DH=DF-EF，∴．

27. 解：（1）点A、B的“相关矩形”如图：

∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（4，0），

∴，

∴点A，B的“相关矩形”的面积为；

（2）由题意可得如图所示：

∵点A的坐标为（2，1），∴，

若A、C的“相关矩形”为正方形，

①当C在A上方时，NC=AN=2，∴C（0，3），

设直线AC的解析式为，则有：，解得：，

∴直线AC的解析式为，

②当C在A下方，即位置时，，∴，

同理可得此时解析式为，

综上所述：直线AC的表达式为或；

（3）如图：

∵点A的坐标为（2，1），D的坐标为（4，2），

∴点A、D的“相关矩形”的顶点M坐标为（4，1），N坐标为（2，2），

①若直线恰好经过M，此时，解得：，

而直线与点A、D的“相关矩形”没有公共点，则，

②若直线恰好经过N，此时，解得：，

而直线与点A、D的“相关矩形”没有公共点，则，

综上所述：直线与点A、D的“相关矩形”没有公共点，则或；

（4）点P在直线上，设，如图：

∵点A、P的“相关矩形”为正方形，∴，

即或，解得：或，

∴或．