山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一下学期数学试题（含解析）

郓城一中英华中学高一下学期阶段性检测数学试题

(120分钟，150分)

一. 单选题（每题5分，共40分）

1. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是

A. 如果，，那么  B. 如果，，那么

C. 如果，，，那么

D. 如果，直线m与所成的角和直线n与所成的角相等，那么

3. 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为若，，则的形状是

A. 等腰三角形     B. 直角三角形   C. 正三角形   D. 等腰直角三角形

5. 已知圆锥的顶点为S，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法错误的是

1. 圆锥的侧面积是        B. SA与底面所成的角是
2.  C. 面积的最大值是       D. 该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为

6. 在放回简单随机抽样中，每次抽取时某一个个体被抽到的概率（       ）

A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些

D．每个个体被抽到的概率无法确定

7．已知的内角，，所对的边分别为，，，下列说法中不正确的是（      ）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则一定是等边三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．  若，则一定是钝角三角形

8.古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥为阳马，平面ABCD，，，则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为

A.  B.  C.  D. 41

二．  多选题（每小题5分，共20分，选全对得满分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9.下列命题不正确的是

A. 若，则当时，z为纯虚数

B. 若，，，则

C. 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系

D. 若，则的最大值为3

10.已知向量，，则

A.       B. 向量在向量上的投影向量是

C.       D. 与向量共线的单位向量是

11.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，且，，则以下说法正确的是

A.            B. 若，则

C. 若，则是等边三角形

D. 若的面积是，则该三角形外接圆半径为4

12.正方体棱长为1，若P是空间中异于的一个动点，且，则下列正确的是

A. 平面   B. 存在唯一一点P，使

  C. 存在无数个点P，使

  D. 若，则点P到直线的最短距离为

三．填空题（每小题5分，共20分）

13.复数为一元二次方程的一个根，则复数__________.

14. 13.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高二年级抽取的学生人数为       .

15. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_________.

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619

6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

16.在平面四边形ABCD中，，，，，AC交BD于点O，若，则的值为__________，OD的长为__________

四 解答题(共70分，其中17题10分，其余每题12分）

17. 在平面直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，
18. 求向量与夹角的余弦值；
19. 若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值．
20.  

18.从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且

求角A；

已知，且________，求的值及的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点.

求证：平面ACE；

若平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥的体积.

20. 某校对 100 名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求图中 a 的值； (2)估计该校学生数学成绩的平均数； (3)估计该校学生数学成绩的 第 75百分位数

21. 如图，已知四边形ABCD是菱形，是边长为1的正三角形，F为EC的中点，又，

求证：；

求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．

22.如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且

求证：平面平面ABC；

若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，

设平面平面，求证：；

求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

郓城一中英华中学高一下学期阶段性检测数学试题

答案和解析

1.C    2.B   3. C  4. C   5. D    6.B

7.对于A，若，则，

所以 ，

所以，所以，

所以或，所以是等腰三角形或者是直角三角形，故A不正确；

对于B，若，则且，

因为，，所以，同理得，

所以且，所以且，即，所以一定是等边三角形，故B正确；

对于C，若，则，

则，则，则，所以一定是等腰三角形，故C正确；对于D，若，则，

所以，所以，

所以，所以，

所以角和角一定是一个锐角，一个钝角，所以一定是钝角三角形，故D正确.

故选：A

8. B  9. ABC解：对于A，当，时，z为纯虚数，故A错误；

对于B，若，，则，但不满足，故B错误；

对于C，当时，不满足实数集与纯虚数集可建立一一对应关系，故C错误；

对于D，的几何意义是复数对应的点到的距离为1，

即z的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，

则的最大值为，所以D正确．

10.【答案】AC解：因为向量，，所以

对于A，因为，所以，所以，故A正确；

对于B，设向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量是，故B错误；

对于C，因为，所以，故C正确；

对于D，与共线的单位向量是，即或，故D错误

11.A C     12.ACD   13.

解：为一元二次方程的一个根，

为一元二次方程的另一个根，，，，，

  14. 15

  15.由题意得，选取的这5个个体分别是07，17，16，09，19，所以选出的第5个个体编号为19.故答案为：19.

16.；19

17.由已知得，，

所以，，，

所以；

因为，，而向量与向量垂直，

所以，所以所以，解得

18. 解：因为，由正弦定理得，

即，得，又，所以；

选择①时：，，

故；根据正弦定理，故，故

选择②时：，根据正弦定理，故，解得，，

根据正弦定理，故，故

19.证明：连接BD，设，则O为BD的中点，连接OE，

为PD的中点，O为BD的中点，，

又平面ACE，平面ACE，平面ACE；

解：由ABCD是正方形，可得平面ABE，平面PCD，

设平面平面，，，而E为PD的中点，则F为PC的中点，且，

在正方形ABCD中，且，，，

则四边形ABFE为梯形，

侧面底面ABCD，平面底面，平面ABCD，，

平面PAD，又平面PAD，可得，

而，，可得四边形ABFE为直角梯形．

，，，

由平面PAD，平面PAD，得，从而，

在正三角形PAD中，E是PD的中点，则，

又，AE、平面ABFE，平面ABFE，

，

20. 解：由频率分布直方图得：

，

解得

估计该校学生数学成绩的平均数为：

分

第75百分位数为：

分

21.解连接AC，与BD交于点O

  由已知可得，因为F为EC的中点，所以，

  又，，EC，面AEC，面AEC，

  面AEC，，

  四边形ABCD是菱形，，

  又，DB，面BDF，面BDF，

  面DBF，

连接OF，则，与平面ABC所成角等于直线AE与平面ABC所成角，

 面BDF，且平面ABC，所以平面平面DBF，

 平面平面，在平面ABC上的射影落在OB上．

因此为所求．

又由得平面AEC，所以，

 在中，，，，

  所以

22.证明：连结OC，，，

又是以AB为直径的圆周上一点，

，≌，，

，OB，平面ABC，平面ABC，

平面PAB，平面平面ABC；

证明：由题意，四边形ABCD是圆O的内接四边形，

，，，

又点D在圆O上且与C在直线AB的同侧，，平面PAB，平面PAB，

平面PAB，设平面平面，平面PCD，；

解：取CD的中点E，连接PE，OE，则，，，平面PAB，平面PCD，是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角，，，

是边长为1的正三角形，平面ABC，，

平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值为