苏教版高中必修一 5.1 函数的概念和图象 教案
展开函数的概念和图像
【教学目标】
1．知识与技能
（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富。
（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义。
2．过程与方法
（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义。
（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化。
3．情感、态度与价值观
在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想。
【教学重难点】
重点：理解函数的概念；
难点：理解函数符号y = f (x)的含义。
【教学方法】
回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义。 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法。
【教学过程】
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||
回顾复习提出问题 | 函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应。 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。 | 师：初中学习了函数，其含义是什么。 生：回忆并口述初中函数的定义。(师生共同完善、概念) | 由旧知引入函数的概念。 | ||||||||||||||||||||||||||||
形成概念 | 示例分析 示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是 h = 130t – 5t2． 示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题。 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。
示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
函数的概念： 设A．B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 y = f (x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range)。 显然，值域是集合B的子集。 |
老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系。
师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系。 |
利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念。
体会函数新定义的精确性及实质。 | ||||||||||||||||||||||||||||
应用举例 | 下列例1．例2．例3是否满足函数定义 例1 若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S = vt。 例2 某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：
例3 设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图。
| 老师引导学生分析例1．例2．例3是否满函数的定义。 并指明对应法则和定义域。 例1的对应法则f：t→s = Vt，定义域t∈[0， +∞)。 例2的对应法则一个表格h→Q，定义域h∈{0， 5， 10， 15， 20， 25}。 例3的对应法则f：一条曲线，t∈[0，24]。 对任意t，过t作t轴的垂线与曲线交于一点P (t， T)，即t→T。
| 通过三个实例反映函数的三种表示形式。 | ||||||||||||||||||||||||||||
深化概念 | 表示函数的方法： 1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式。 2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 |
师：请同学另举例说明函数用图象法和列表法表示的。 生：平方表、平方根表、三角函数表、火车站的时间车次表、股市走势图。 | 归纳总结函数的三种常见表示法。 | ||||||||||||||||||||||||||||
归纳总结 | 1．函数的概念； 2．函数的三要素； 3．函数的表达式。 | 师生共同回顾总结，并简要阐述。 | 总结知识，形成系统 |
